Περιεχόμενο
- Υπολογισμός σφαιρικότητας
- Παραγωγή της φόρμουλας σφαιρικότητας
- Όγκος σφαιρικότητας του κυλίνδρου
- Γεωλογικές εφαρμογές της σφαιρικότητας
- Σφαιρικότητα σε άλλους τομείς
Όταν συγκρίνουμε τα θεωρητικά μοντέλα του τρόπου με τον οποίο λειτουργούν τα πράγματα σε πραγματικές εφαρμογές, οι φυσικοί συχνά προσεγγίζουν τη γεωμετρία των αντικειμένων χρησιμοποιώντας απλούστερα αντικείμενα. Αυτό θα μπορούσε να χρησιμοποιεί λεπτές κυλίνδρους για να προσεγγίσει το σχήμα ενός αεροπλάνου ή μια λεπτή, χωρίς μάζα γραμμή για την προσέγγιση της χορδής ενός εκκρεμούς.
Η σφαιρικότητα σας δίνει έναν τρόπο προσέγγισης του πόσο κοντά είναι τα αντικείμενα. Μπορείτε, για παράδειγμα, να υπολογίσετε τη σφαιρικότητα ως μια προσέγγιση του σχήματος της Γης, που στην πραγματικότητα δεν είναι μια τέλεια σφαίρα.
Υπολογισμός σφαιρικότητας
Όταν βρίσκετε σφαιρικότητα για ένα μεμονωμένο σωματίδιο ή αντικείμενο, μπορείτε να ορίσετε τη σφαιρικότητα ως λόγο επιφάνειας επιφάνειας μιας σφαίρας που έχει τον ίδιο όγκο με το σωματίδιο ή το αντικείμενο στην περιοχή επιφάνειας του ίδιου του σωματιδίου. Αυτό δεν πρέπει να συγχέεται με τη Δοκιμασία σφαιρικότητας Mauchlys, μια στατιστική τεχνική για την εξέταση υποθέσεων εντός των δεδομένων.
Βάλτε σε μαθηματικούς όρους, τη σφαιρικότητα που δίνεται από Ψ ("psi") είναι π1/3 (6VΠ)2/3/ΕΝΑΠ για τον όγκο του σωματιδίου ή του αντικειμένου VΠ και την επιφάνεια του σωματιδίου ή του αντικειμένου ΕΝΑΠ. Μπορείτε να δείτε γιατί συμβαίνει αυτό με λίγα μαθηματικά βήματα για να εξαχθεί αυτός ο τύπος.
Παραγωγή της φόρμουλας σφαιρικότητας
Πρώτον, βρίσκετε έναν άλλο τρόπο έκφρασης της επιφάνειας ενός σωματιδίου.
Στη συνέχεια, από αυτό το αποτέλεσμα ενός τρόπου έκφρασης της επιφάνειας, μπορείτε να ξαναγράψετε τον λόγο της επιφάνειας ενός σωματιδίου στον όγκο ενός σωματιδίου με ΕΝΑμικρό/ΕΝΑΠ ή π1/3(6VΠ)2/3 __/ΕΝΑΠ, που ορίζεται ως Ψ. Επειδή ορίζεται ως λόγος, η μέγιστη σφαιρικότητα ενός αντικειμένου μπορεί να έχει ένα, που αντιστοιχεί σε μια τέλεια σφαίρα.
Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε διαφορετικές τιμές για να αλλάξετε τον όγκο διαφορετικών αντικειμένων, για να παρατηρήσετε πως η σφαιρικότητα εξαρτάται περισσότερο από ορισμένες διαστάσεις ή μετρήσεις σε σύγκριση με άλλες. Για παράδειγμα, κατά τη μέτρηση της σφαιρικότητας των σωματιδίων, η επιμήκυνση των σωματιδίων σε μια κατεύθυνση είναι πολύ πιο πιθανό να αυξήσει τη σφαιρικότητα από την αλλαγή της στρογγυλοποίησης ορισμένων τμημάτων της.
Όγκος σφαιρικότητας του κυλίνδρου
Χρησιμοποιώντας την εξίσωση για σφαιρικότητα, μπορείτε να προσδιορίσετε τη σφαιρικότητα ενός κυλίνδρου. Θα πρέπει πρώτα να υπολογίσετε τον όγκο του κυλίνδρου .. Στη συνέχεια, υπολογίστε την ακτίνα μιας σφαίρας που θα είχε αυτόν τον όγκο. Βρείτε την επιφάνεια αυτής της σφαίρας με αυτή την ακτίνα και, στη συνέχεια, διαιρέστε την από την επιφάνεια του κυλίνδρου.
Αν έχετε έναν κύλινδρο με διάμετρο 1 m και ύψος 3 m, μπορείτε να υπολογίσετε τον όγκο του ως προϊόν της περιοχής της βάσης και του ύψους. Αυτό θα ήταν V = Ah = 2πρ2 3 = 2,36 m3. Επειδή ο όγκος μιας σφαίρας είναι _V = 4πr3/3, μπορείτε να υπολογίσετε την ακτίνα αυτού του όγκου ως _r = (3Vπ/4)1/3. Για μια σφαίρα με αυτόν τον όγκο, θα είχε ακτίνα r = (2,36 m3 x (3/4π)__)1/3 = .83 m.
Το εμβαδόν επιφάνειας μιας σφαίρας με αυτή την ακτίνα θα ήταν Α = 4πρ2 ή 4_πρ2 ή 8,56 m3. Ο κύλινδρος έχει εμβαδόν επιφάνειας 11,00 m2 που δίνεται από _A = 2 (πρ2) + 2πr χ h, το οποίο είναι το άθροισμα των περιοχών των κυκλικών βάσεων και της περιοχής της καμπύλης επιφάνειας του κυλίνδρου. Αυτό δίνει μια σφαιρικότητα Ψ του 0,78 από τη διαίρεση της επιφάνειας των σφαιριδίων με την επιφάνεια του κυλίνδρου.
Μπορείτε να επιταχύνετε αυτή τη βήμα-προς-βήμα διαδικασία που περιλαμβάνει τον όγκο και την επιφάνεια ενός κυλίνδρου μαζί με τον όγκο και την επιφάνεια είναι μιας σφαίρας χρησιμοποιώντας υπολογιστικές μεθόδους που μπορούν να υπολογίσουν αυτές τις μεταβλητές ένα-ένα-πολύ πιο γρήγορα από ό, τι ένας άνθρωπος μπορεί. Η εκτέλεση υπολογιστικών προσομοιώσεων που χρησιμοποιούν αυτούς τους υπολογισμούς είναι μία μόνο εφαρμογή της σφαιρικότητας.
Γεωλογικές εφαρμογές της σφαιρικότητας
Η σφαιρικότητα προέρχεται από τη γεωλογία. Επειδή τα σωματίδια τείνουν να παίρνουν ακανόνιστα σχήματα που έχουν όγκους που είναι δύσκολο να προσδιοριστούν, ο γεωλόγος Hakon Wadell δημιούργησε έναν πιο εφαρμόσιμο ορισμό ο οποίος χρησιμοποιεί την αναλογία της ονομαστικής διαμέτρου του σωματιδίου, τη διάμετρο μιας σφαίρας με τον ίδιο όγκο με έναν κόκκο, τη διάμετρο της σφαίρας που θα την περιλάμβανε.
Μέσα από αυτό, δημιούργησε την έννοια της σφαιρικότητας που θα μπορούσε να χρησιμοποιηθεί παράλληλα με άλλες μετρήσεις όπως η στρογγυλότητα στην αξιολόγηση των ιδιοτήτων των φυσικών σωματιδίων.
Εκτός από τον καθορισμό πόσο στενοί θεωρητικοί υπολογισμοί είναι σε παραδείγματα πραγματικού κόσμου, η σφαιρικότητα έχει μια ποικιλία άλλων χρήσεων. Οι γεωλόγοι καθορίζουν τη σφαιρικότητα των ιζηματογενών σωματιδίων για να καταλάβουν πόσο κοντά βρίσκονται οι σφαίρες. Από εκεί, μπορούν να υπολογίσουν άλλες ποσότητες όπως οι δυνάμεις μεταξύ σωματιδίων ή να πραγματοποιήσουν προσομοιώσεις σωματιδίων σε διαφορετικά περιβάλλοντα.
Αυτές οι προσομοιώσεις με βάση τον υπολογιστή επιτρέπουν στους γεωλόγους να σχεδιάζουν πειράματα και να μελετούν τα χαρακτηριστικά της γης, όπως η κίνηση και οι ρυθμίσεις ρευστών μεταξύ ιζηματογενών πετρωμάτων.
Οι γεωλόγοι μπορούν να χρησιμοποιήσουν σφαιρικότητα για να μελετήσουν την αεροδυναμική των ηφαιστειακών σωματιδίων. Οι τρισδιάστατες τεχνολογίες μικροσκοπίου ηλεκτρονικής σάρωσης με λέιζερ και σάρωσης έχουν μετρήσει άμεσα τη σφαιρικότητα των ηφαιστειακών σωματιδίων. Οι ερευνητές μπορούν να συγκρίνουν αυτά τα αποτελέσματα με άλλες μεθόδους μέτρησης της σφαιρικότητας, όπως η σφαιρική εργασία. Αυτή είναι η σφαιρικότητα ενός τετραεδχαεδρόν, ενός πολυεδρικού με 14 πρόσωπα, από τις σχέσεις επιπέδου και επιμήκυνσης των ηφαιστειακών σωματιδίων.
Άλλες μέθοδοι μέτρησης της σφαιρικότητας περιλαμβάνουν την προσέγγιση της κυκλικότητας της προβολής σωματιδίων σε μια δισδιάστατη επιφάνεια. Αυτές οι διαφορετικές μετρήσεις μπορούν να δώσουν στους ερευνητές ακριβέστερες μεθόδους μελέτης των φυσικών ιδιοτήτων αυτών των σωματιδίων όταν απελευθερώνονται από τα ηφαίστεια.
Σφαιρικότητα σε άλλους τομείς
Οι εφαρμογές σε άλλα πεδία αξίζουν επίσης την προσοχή. Οι μέθοδοι με βάση τον υπολογιστή, ειδικότερα, μπορούν να εξετάσουν άλλα χαρακτηριστικά του ιζηματογενούς υλικού, όπως το πορώδες, τη συνδεσιμότητα και την στρογγυλότητα, μαζί με τη σφαιρικότητα, για να αξιολογήσουν τις φυσικές ιδιότητες αντικειμένων όπως ο βαθμός οστεοπόρωσης των ανθρώπινων οστών. Επιτρέπει επίσης στους επιστήμονες και τους μηχανικούς να καθορίσουν πόσο χρήσιμα είναι τα βιοϋλικά για τα εμφυτεύματα.
Οι επιστήμονες που μελετούν τα νανοσωματίδια μπορούν να μετρήσουν το μέγεθος και τη σφαιρικότητα των νανοκρυστάλλων πυριτίου για να διαπιστώσουν πώς μπορούν να χρησιμοποιηθούν σε οπτοηλεκτρονικά υλικά και εκπομπούς φωτός με βάση το πυρίτιο. Αυτά μπορούν αργότερα να τεθούν σε χρήση σε διάφορες τεχνολογίες όπως βιοαποτύπωση και παράδοση φαρμάκων.