Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Χαρακτηριστικά των γραμμικών και τετραγωνικών εξισώσεων
- Επίλυση και γραφή γραμμικών εξισώσεων
- Επίλυση και γραφή τετραγωνικών εξισώσεων
Μια γραμμική εξίσωση σε δύο μεταβλητές δεν περιλαμβάνει οποιαδήποτε ισχύ μεγαλύτερη από μία για οποιαδήποτε μεταβλητή. Έχει τη γενική μορφή Τσεκούρι + Με + ντο = 0, όπου Α, σι και ντο είναι σταθερές. Είναι δυνατόν να το απλοποιήσει αυτό y = mx + σι, που Μ = ( −ΕΝΑ / σι) και σι είναι η τιμή του y πότε Χ = 0. Μια τετραγωνική εξίσωση, από την άλλη πλευρά, περιλαμβάνει μία από τις μεταβλητές που τέθηκαν στη δεύτερη δύναμη. Έχει τη γενική μορφή y = τσεκούρι2 + bx + ντο. Εκτός από την πρόσθετη πολυπλοκότητα της επίλυσης μιας τετραγωνικής εξίσωσης σε σύγκριση με μια γραμμική, οι δύο εξισώσεις παράγουν διαφορετικούς τύπους γραφημάτων.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Οι γραμμικές λειτουργίες είναι one-to-one ενώ οι τετραγωνικές λειτουργίες δεν είναι. Μια γραμμική συνάρτηση παράγει μια ευθεία γραμμή ενώ μια τετραγωνική συνάρτηση παράγει μια παραβολή. Η γραφή μιας γραμμικής συνάρτησης είναι απλή, ενώ η γραφική παράσταση μιας τετραγωνικής συνάρτησης είναι μια πιο περίπλοκη διαδικασία πολλαπλών βημάτων.
Χαρακτηριστικά των γραμμικών και τετραγωνικών εξισώσεων
Μια γραμμική εξίσωση παράγει μια ευθεία γραμμή όταν το γράφετε. Κάθε τιμή του Χ παράγει μία και μόνο μία τιμή y, οπότε η σχέση μεταξύ τους λέγεται ότι είναι ένας προς ένα. Όταν γράφετε μια τετραγωνική εξίσωση, παράγετε μια παραβολή που ξεκινά από ένα σημείο, που ονομάζεται κορυφή και εκτείνεται προς τα επάνω ή προς τα κάτω στο y κατεύθυνση. Η σχέση μεταξύ Χ και y δεν είναι one-to-one επειδή για οποιαδήποτε δεδομένη τιμή y εκτός από το y- τιμή του σημείου κορυφής, υπάρχουν δύο τιμές για Χ.
Επίλυση και γραφή γραμμικών εξισώσεων
Γραμμικές εξισώσεις σε τυποποιημένη μορφή (Τσεκούρι + Με + ντο = 0) είναι εύκολο να μετατραπούν για να μετατραπούν σε μορφή ανάσχεσης κλίσης (y = mx +σι), και σε αυτή τη μορφή, μπορείτε να εντοπίσετε αμέσως την κλίση της γραμμής, η οποία είναι Μ, και το σημείο στο οποίο η γραμμή διασχίζει το y-άξονας. Μπορείτε να γράψετε την εξίσωση εύκολα, γιατί το μόνο που χρειάζεστε είναι δύο σημεία. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι έχετε τη γραμμική εξίσωση y = 12_x_ + 5. Επιλέξτε δύο τιμές για Χ, ας πούμε 1 και 4, και παίρνετε αμέσως τις τιμές 17 και 53 για y. Σχεδιάστε τα δύο σημεία (1, 17) και (4, 53), σύρετε μια γραμμή μέσα από αυτά, και είστε έτοιμοι.
Επίλυση και γραφή τετραγωνικών εξισώσεων
Δεν μπορείτε να λύσετε και να γράψετε μια τετραγωνική εξίσωση αρκετά απλά. Μπορείτε να προσδιορίσετε μερικά γενικά χαρακτηριστικά της παραβολής κοιτάζοντας την εξίσωση. Για παράδειγμα, το σύμβολο μπροστά από το Χ2 ο όρος σας λέει αν η παραβολή ανοίγει (θετική) ή προς τα κάτω (αρνητική). Επιπλέον, ο συντελεστής του Χ2 ο όρος σας λέει πόσο μεγάλη ή στενή είναι η παραβολή - οι μεγάλοι συντελεστές υποδηλώνουν ευρύτερες παραβολές.
Μπορείτε να βρείτε το Χ- παρεμβάσεις της παραβολής με την επίλυση της εξίσωσης για y = 0 :
τσεκούρι2 + bx + ντο = 0
και χρησιμοποιώντας τον τετραγωνικό τύπο
Χ = ÷ 2_a_
Μπορείτε να βρείτε την κορυφή μιας τετραγωνικής εξίσωσης στη φόρμα y = τσεκούρι2 + bx + ντο με τη χρήση ενός τύπου που προκύπτει από την ολοκλήρωση του τετραγώνου για να μετατραπεί η εξίσωση σε διαφορετική μορφή. Ο τύπος αυτός είναι -σι/ 2_a_. Σας δίνει το Χ-τιμή του διακένου, την οποία μπορείτε να συνδέσετε στην εξίσωση για να βρείτε το y-αξία.
Γνωρίζοντας την κορυφή, την κατεύθυνση στην οποία ανοίγει η παραβολή και την Χ-Παρακάτω σημεία σας δίνει αρκετή ιδέα για την εμφάνιση της παραβολής για να το σχεδιάσετε.