Περιεχόμενο
- Παραδείγματα ορθολογικού εκθέτη
- Παραδείγματα ριζικής έκφρασης
- Παραδείγματα πραγματικών κόσμων για λογικούς εκθέτες
- Παραδείγματα πραγματικών κόσμων για ριζικές εκφράσεις
Έχετε αναρωτηθεί ποτέ πού και πότε θα χρησιμοποιούσατε τις δεξιότητές σας στα μαθηματικά του σχολείου στην πραγματική ζωή; Ένας ορθολογικός εκθέτης είναι ένας εκθέτης με τη μορφή ενός κλάσματος. Οποιαδήποτε έκφραση που περιέχει την τετραγωνική ρίζα ενός αριθμού είναι μια ριζοσπαστική έκφραση. Και οι δύο έχουν πραγματικές εφαρμογές στον κόσμο σε τομείς όπως η αρχιτεκτονική, η ξυλουργική και η τοιχοποιία. Οι ριζικές εκφράσεις χρησιμοποιούνται στις χρηματοπιστωτικές βιομηχανίες για τον υπολογισμό των τύπων υποτιμήσεων, του πληθωρισμού και του ενδιαφέροντος. Οι ηλεκτρολόγοι χρησιμοποιούν επίσης ριζικές εκφράσεις για μετρήσεις και υπολογισμούς. Οι βιολόγοι συγκρίνουν τις επιφάνειες των ζώων με ριζοσπαστικούς εκθέτες για συγκρίσεις μεγέθους στην επιστημονική έρευνα.
Παραδείγματα ορθολογικού εκθέτη
Σε έναν λογικό εκθέτη, ο παρονομαστής, ή ο κάτω αριθμός, είναι η ρίζα. Ενώ ο αριθμητής, ή ο κορυφαίος αριθμός, είναι ο νέος εκθέτης. Στα ακόλουθα παραδείγματα, το σύμβολο καρότου δείχνει ότι το δεξιό μισό είναι ο εκθέτης του αριστερού. Για παράδειγμα:
x ^ (1/2) = √x (τετραγωνική ρίζα του Χ)
x ^ (1/3) = 3√x (ρίζα του κύβου του Χ)
Παραδείγματα ριζικής έκφρασης
Μια ριζική έκφραση είναι οποιαδήποτε έκφραση ή εξίσωση που περιέχει μια τετραγωνική ρίζα. Το σύμβολο της τετραγωνικής ρίζας υποδηλώνει ότι ο αριθμός μέσα είναι ριζοσπαστικός. Ο αριθμός εντός αυτής της τετραγωνικής ρίζας ονομάζεται radicand. Οι μεταβλητοί αριθμοί μπορούν επίσης να είναι ριζοσπαστικές εκφράσεις. Για παράδειγμα:
√x + y
√16
12 + √x
√3 * x²
Παραδείγματα πραγματικών κόσμων για λογικούς εκθέτες
Η χρηματοπιστωτική βιομηχανία χρησιμοποιεί ορθολογικούς εκθέτες για τον υπολογισμό του ενδιαφέροντος, της υποτίμησης και του πληθωρισμού σε τομείς όπως η αγορά κατοικίας.
Για παράδειγμα, για να υπολογιστεί ο πληθωρισμός ενός σπιτιού που αυξάνει την αξία από p1 σε p2 σε μια περίοδο n ετών, ο ετήσιος ρυθμός πληθωρισμού (εκφρασμένος ως δεκαδικό) είναι i = (p2 / p1) ^ (1 / n) -1.
Για τον υπολογισμό του σύνθετου ενδιαφέροντος, ο τύπος είναι F = P (1 + i) ^ n, όπου F είναι η μελλοντική τιμή και P είναι η παρούσα αξία, i είναι το επιτόκιο και n είναι ο αριθμός των ετών. Αν θελήσατε να υπολογίσετε το σύνθετο επιτόκιο σε $ 1.000 για 18 μήνες στο 5%, ο τύπος θα είναι F = 1000 (1 + .05) ^ (3/2).
Παραδείγματα πραγματικών κόσμων για ριζικές εκφράσεις
Οι ριζικές εκφράσεις είναι κοινή γεωμετρία και τριγωνομετρία, ιδιαίτερα κατά τον υπολογισμό των τριγώνων. Στους τομείς της ξυλουργικής και της τοιχοποιίας, τα τρίγωνα συχνά εμφανίζονται κατά το σχεδιασμό ή την κατασκευή κτιρίων που απαιτούν μετρήσεις γωνίας.
Η αναλογία των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου 30 ° - 60 ° - 90 ° είναι 1: 2: √3 και ο λόγος των πλευρών ενός δεξιού τριγώνου 45 ° - 45 ° - 90 ° είναι 1: 1: √2 .
Στο πεδίο της ηλεκτρολογίας, η χρήση των ριζοσπαστικών εκφράσεων έχει να κάνει με τον προσδιορισμό της ποσότητας ηλεκτρικής ενέργειας που ρέει μέσα από τα κυκλώματα. Ένας από τους απλούστερους τύπους ηλεκτρικής μηχανικής είναι για τάση, V = √PR, όπου P είναι η ισχύς σε watt και R είναι η αντίσταση στη μέτρηση των ωμών.