Περιεχόμενο
Οι αναλογίες σας λένε πώς δύο μέρη ενός συνόλου σχετίζονται μεταξύ τους. Για παράδειγμα, μπορεί να έχετε μια αναλογία που συγκρίνει πόσα αγόρια είναι στην τάξη σας σε σχέση με το πόσα κορίτσια είναι στην τάξη σας, ή μια αναλογία σε μια συνταγή που σας λέει πώς η ποσότητα του πετρελαίου συγκρίνεται με την ποσότητα της ζάχαρης. Αφού μάθετε πώς οι δύο αριθμοί σε μια σχέση σχετίζονται μεταξύ τους, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να υπολογίσετε τον τρόπο με τον οποίο η αναλογία σχετίζεται με τον πραγματικό κόσμο.
Μια γρήγορη αναθεώρηση των αναλογιών
Θα μπορούσε να συμβάλει στη σκέψη των λόγων ως κλάσματα, για δύο λόγους. Πρώτον, μπορείτε πραγματικά να γράψετε αναλογίες ως κλάσματα. 1:10 και 1/10 είναι το ίδιο πράγμα. Δεύτερον, ακριβώς όπως σε κλάσματα, η σειρά που γράφετε αριθμούς σε μια σχέση έχει σημασία.
Ας πούμε ότι συγκρίνετε τη σχέση του άλατος με τη ζάχαρη σε μια συνταγή που απαιτεί 1 μέρος αλάτι σε 10 μέρη ζάχαρη. Μπορείτε να γράψετε τους αριθμούς με την ίδια σειρά με τα στοιχεία που αντιπροσωπεύουν οι αριθμοί. Έτσι, δεδομένου ότι το αλάτι έρχεται πρώτο, youd γράψετε το "1" για 1 μέρος αλάτι πρώτα, ακολουθούμενο από το "10" για 10 μέρη ζάχαρη. Αυτό σας δίνει μια αναλογία 1 έως 10, 1:10 ή 1/10.
Τώρα φανταστείτε ότι θα έπρεπε να αλλάξετε τους αριθμούς γύρω, επιτρέποντάς σας αναλογία αλάτι στη ζάχαρη να είναι 10: 1. Ξαφνικά, έχετε 10 μέρη αλατιού για κάθε 1 μέρος ζάχαρης. Ό, τι κι αν κάνετε με μια αναλογία 10: 1 πρόκειται να δοκιμάσετε πολύ διαφορετικά από ό, τι αν χρησιμοποιείτε μια αναλογία 1:10!
Τέλος, ακριβώς όπως τα κλάσματα, οι λόγοι δίδονται ιδανικά στους πιο απλούς όρους τους. Αλλά δεν ξεκινούν πάντα με αυτόν τον τρόπο. Έτσι ακριβώς όπως ένα κλάσμα των 3/30 μπορεί να απλουστευθεί στο 1/10, μια αναλογία 3:30 (ή 4:40, 5:50, 6:60 και ούτω καθεξής) μπορεί να απλοποιηθεί σε 1:10.
Επίλυση για λείπουν εξαρτήματα σε αναλογία
Μπορεί να είστε σε θέση να πείτε πώς να λύσετε μια αναλογία 1:10 με απλή εξέταση: Για κάθε 1 μέρος έχετε από το πρώτο πράγμα, θα έχετε 10 μέρη του δεύτερου πράγμα. Αλλά μπορείτε επίσης να λύσετε αυτόν τον λόγο χρησιμοποιώντας την τεχνική πολλαπλής πολλαπλασιασμού, την οποία μπορείτε στη συνέχεια να εφαρμόσετε σε πιο δύσκολους λόγους.
Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι έχετε πει ότι υπάρχει μια αναλογία 1:10 αριστερόχειρων προς δεξιόχειρες φοιτητές στην τάξη σας. Εάν υπάρχουν τρεις μαθήτριες αριστερά, πόσοι είναι οι δεξιόχειροι σπουδαστές;
Έχετε πράγματι δοθεί δύο λόγοι στο πρόβλημα του παραδείγματος: Το πρώτο, το 1/10, είναι η γνωστή αναλογία αριστερόχειρων προς δεξιόχειρες μαθητές στην τάξη. Η δεύτερη αναλογία επίσης αντιπροσωπεύει τον αριθμό των αριστερά στους δεξιούς μαθητές στην τάξη, αλλά λείπει ένα στοιχείο. Γράψτε τις δύο αναλογίες ως ίσες μεταξύ τους, με τη μεταβλητή Χ ενεργώντας ως σύμβολο κράτησης για το στοιχείο που λείπει. Επομένως, για να συνεχίσετε το παράδειγμα, έχετε:
1/10 = 3/Χ
Πολλαπλασιάστε τον αριθμητή του πρώτου κλάσματος με τον παρονομαστή του δεύτερου κλάσματος και ορίστε αυτό ίσο με τον αριθμητή του δεύτερου κλάσματος φορές τον παρονομαστή του πρώτου κλάσματος. Ορίστε τα δύο προϊόντα ισότιμα μεταξύ τους. Συνεχίζοντας το παράδειγμα, αυτό σας δίνει:
1(Χ) = 3(10)
Με ένα πιο δύσκολο πρόβλημα, θα πρέπει να λύσετε τώρα Χ. Αλλά σε αυτή την περίπτωση, η απλοποίηση της εξίσωσης είναι το μόνο που πρέπει να κάνετε για να πάρετε μια αξία για Χ:
Χ = 30
Η ποσότητα που λείπει είναι 30. ίσως χρειαστεί να κοιτάξετε πίσω στο αρχικό πρόβλημα για να θυμηθείτε ότι αυτό αντιπροσωπεύει τον αριθμό των δεξιόχειρων μαθητών στην τάξη. Έτσι, αν υπάρχουν 3 μαθήτριες αριστερά στην τάξη, υπάρχουν επίσης 30 δεξιόχειρες φοιτητές.