Περιεχόμενο
Ένας πρώτος αριθμός είναι ένας ακέραιος ο οποίος μόνος του είναι ο ίδιος και 1. Για παράδειγμα, οι αριθμοί 3, 5 και 7 είναι πρωταρχικοί, αλλά 9 διαιρείται με 3, οπότε δεν είναι. Οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός μπορεί να ενσωματωθεί σε ένα προϊόν με πρωταρχικούς αριθμούς. Δύο ακέραιοι λέγεται ότι είναι coprime, ή σχετικά πρωταρχικός, εάν δεν έχουν κοινούς πρωταρχικούς παράγοντες. Για παράδειγμα, 14 (2 × 7) και 9 (3 × 3) είναι coprime, αλλά ούτε είναι πρωταρχικής σημασίας. Οποιοσδήποτε πρώτος αριθμός είναι ένας αριθμός coprime κάθε άλλου ακέραιου αριθμού εξ ορισμού. Ως εκ τούτου, οποιοσδήποτε ακέραιος αριθμός έχει έναν άπειρο αριθμό αριθμών coprime.
Παράγοντας ο πρώτος αριθμός
Επιλέξτε έναν ακέραιο αριθμό για τον οποίο θέλετε να υπολογίσετε τους αριθμούς coprime. Για παράδειγμα, επιλέξτε τον αριθμό 66.
Επιλέξτε έναν αρχικό αριθμό που διαιρεί ομοιόμορφα τον επιλεγμένο αριθμό. Σε αυτό το παράδειγμα, 2 διαιρούνται 66 ομοιόμορφα, αφού 66 = 2 × 33.
Σημειώστε τον παράγοντα που καθορίσατε και εκτελέστε ξανά αυτή τη διαδικασία με τον αριθμό που λάβατε από τη διαίρεσή σας. Σε αυτό το παράδειγμα, θα υπολογίσετε τώρα τον αριθμό 33 και θα διαπιστώσετε ότι ο επόμενος πρωταρχικός παράγοντας είναι 3, δεδομένου ότι 33 = 3 × 11.
Συνεχίστε τη διαδικασία μέχρι να εκφράσετε τον επιλεγμένο αριθμό ως προϊόν των prime numbers. Σε αυτό το παράδειγμα, 66 = 2 × 3 × 11.
Υπολογίστε τους αριθμούς Coprime
Καταγράψτε όλους τους ακεραίους σε ένα δεδομένο εύρος σε αύξουσα σειρά. Για παράδειγμα, σημειώστε τους ακέραιους από το 1 έως το 65.
Διαγράψτε όλα τα πολλαπλάσια των πρωταρχικών παραγόντων του αριθμού που επιλέξατε. Σε αυτή την περίπτωση, 66 = 2 × 3 × 11, οπότε διαχωρίστε όλα τα πολλαπλάσια των 2. Κάνετε το ίδιο για τους αριθμούς 3 και 11.
Κοιτάξτε τους υπόλοιπους αριθμούς στη λίστα σας.Αυτοί είναι οι αριθμοί coprime του επιλεγμένου αριθμού στην περιοχή που επιλέξατε. Σε αυτό το παράδειγμα, οι αριθμοί coprime 66 μεταξύ 1 και 65 είναι 5, 7, 13, 17, 19, 23, 25, 29, 31, 35, 37, 41, 43, 47, 49, 53, 59, 61 και 65.