Περιεχόμενο
Όλοι γνωρίζουν τι είναι ένα ωοειδές "," τουλάχιστον σε καθημερινή βάση. Για πολλούς ανθρώπους, η εικόνα που έρχεται στο μυαλό με αναφορά σε ωοειδές σχήμα είναι το ανθρώπινο μάτι. Οι οπαδοί του αγωνιστικού αυτοκινήτου, του αλόγου, του σκύλου ή του ανθρώπου θα μπορούσαν να σκεφτούν πρώτα μια πλακόστρωτη ή ελαστικοποιημένη επιφάνεια αφιερωμένη στους αγώνες ταχύτητας. Αμέτρητα άλλα παραδείγματα ωοειδούς εικόνας φυσικά υπάρχουν.
Το «ωοειδές» ως μαθηματική ανησυχία, ωστόσο, είναι ένα διαφορετικό κτήνος. Τις περισσότερες φορές, όταν οι άνθρωποι αναφέρονται σε ένα ωοειδές, αναφέρονται σε ένα κανονικό γεωμετρικό σχήμα που ονομάζεται έλλειψη, παρόλο που οι δύο δεν είναι το ίδιο. Ταραγμένος? Συνέχισε να διαβάζεις.
Οβάλ: Ορισμός
Όπως ίσως έχετε συγκεντρώσει από τη συζήτηση παραπάνω, ο όρος "οβάλ" δεν είναι όρος με αυστηρό μαθηματικό ή γεωμετρικό ορισμό και δεν είναι πλέον επίσημος ή συγκεκριμένος από "κωνικό" ή "μυτερό". Ένα οβάλ θεωρείται καλύτερα ως α κυρτός (δηλαδή, προς τα έξω καμπύλη, σε αντίθεση με κοίλος) κλειστή καμπύλη που μπορεί ή δεν μπορεί να εμφανίσει συμμετρία κατά μήκος ενός ή και των δύο αξόνων. Η λέξη προέρχεται από τα Λατινικά ωάριο, που σημαίνει "αυγό".
Οι οβάλ διαστάσεις δεν είναι πάντοτε επιδεκτικές σε γεωμετρικούς υπολογισμούς, αλλά οι διαστάσεις των ελλειπών είναι πάντοτε. Ίσως ο ευκολότερος τρόπος να το σκεφτούμε είναι ότι όλες οι ελλείψεις είναι ωοειδείς, αλλά όχι όλες οι οβάλ είναι ελλείψεις. Λαμβάνοντας τα πράγματα ένα βήμα παραπέρα, όλοι οι κύκλοι είναι επίσης ελλείψεις, αλλά σπάνια περιγράφονται ως τέτοιοι για αρκετά προφανείς λόγους.
Η ελλειψία εναντίον του οβάλ
Μια έλλειψη μοιάζει με έναν κύκλο που έχει πεπλατυσθεί εφαρμόζοντας ένα βάρος από πάνω ακριβώς στο κέντρο του κύκλου, προκαλώντας την συμπιέσεώς του εξ ίσου προς τα αριστερά και προς τα δεξιά. Αυτό σημαίνει ότι εάν σχεδιάσετε μια κάθετη γραμμή μέσα από τη μέση της έλλειψης, θα έχετε δύο ίσα μισά και το ίδιο πράγμα συμβαίνει αν σχεδιάσετε μια οριζόντια γραμμή μέσα από το κέντρο της.
Ένας άλλος τρόπος για να εκφράσουμε αυτή την πληροφορία είναι να πούμε ότι μια έλλειψη έχει δύο διαμέτρους σε ορθή γωνία μεταξύ τους. Αυτές οι δύο γραμμές ονομάζονται κύριο άξονα (το "μήκος" της έλλειψης) και το δευτερεύοντα άξονα (το πλάτος"). Οποιαδήποτε γραμμή που τραβιέται από τη μια πλευρά της έλλειψης προς την άλλη θεωρείται διάμετρος. ο κύριος άξονας και ο δευτερεύων άξονας είναι η μακρύτερη και η μικρότερη από τις δυνατότητες αντίστοιχα.
Η Γεωμετρία και η Άλγεβρα των Ελυσίων
Η τυπική μορφή της εξίσωσης μιας έλλειψης είναι:
bigg ( frac {x} {a} bigg) ^ 2 + bigg ( frac {y} {b} bigg) ^ 2 = 1
που ένα και σι είναι τα μήκη των αξόνων και η έλλειψη έχει σχεδιαστεί σε ένα σύνολο τυποποιημένων συντεταγμένων με το κέντρο της στο (0, 0), δηλαδή στο Χ = 0 και y = 0. Μια έλλειψη μπορεί επίσης να περιγραφεί από μια εξίσωση της φόρμας
Ax ^ 2 + Bxy + Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0όπου τα κεφαλαία γράμματα (συντελεστές) είναι σταθερές, με την προϋπόθεση σι2 - 4_AC_ (το "διακριτικό") έχει αρνητική αξία.
Ίσως δεν έχετε την ευκαιρία να χρησιμοποιήσετε όλα αυτά τα σημεία στις σπουδές σας, αλλά η σκέψη για τον κόσμο γεωμετρικά είναι σπάνια μια χαμένη πρόταση, καθώς σας διδάσκει να συλλάβετε μαζικά αντικείμενα που αλληλεπιδρούν με έναν τρόπο που μπορεί να καθοριστεί εξ ολοκλήρου από τα μαθηματικά.
Πλανητικές τροχιές
Οι ελλειψίες, και κατ 'επέκταση οι οβάλ, είναι ίσως πουθενά πιο σημαντικές από ό, τι στη σφαίρα της αστροφυσικής. Μπορεί να έχετε μάθει ή παθητικά να υποθέσετε ότι οι τροχιές των πλανητών, των φεγγιών και των κομητών είναι κυκλικές, αλλά στην πραγματικότητα είναι όλες ελλειπτικές σε διαφορετικούς βαθμούς.
Εκκεντρικότητα (μι) είναι μια ιδιότητα των ελλειψών που περιγράφουν τον τρόπο με τον οποίο είναι "μη κυκλικά", με υψηλότερες τιμές που υποδηλώνουν ένα "πιο επίπεδες" μορφές. Αυτό της Γης είναι 0,02, με εκείνα των έξι από τους υπόλοιπους επτά πλανήτες να κυμαίνονται από 0,01 έως 0,09. Μόνο ο υδράργυρος, με τιμή e 0,21, είναι ένα «απότομο» μεταξύ των πλανητών. Οι κομήτες, από την άλλη πλευρά, μπορούν να έχουν άγρια εκκεντρικές τροχιές.