Περιεχόμενο
Στις στατιστικές, το γράμμα "p" υποδηλώνει την πιθανότητα εμφάνισης ενός συγκεκριμένου γεγονότος ή μιας συγκεκριμένης παραμέτρου που ισχύει για ένα συγκεκριμένο πληθυσμό, αλλά όταν ένας πληθυσμός είναι μεγάλος, μπορεί να είναι ανέφικτη ή αδύνατη η άμεση μέτρησή του. Ως εναλλακτική λύση, οι στατιστικολόγοι παίρνουν ένα δείγμα που μπορούν να μετρήσουν και υποδηλώνουν το αποτέλεσμα ως "p-hat", το οποίο είναι γραμμένο ως p με τριγωνικό καπέλο πάνω του (^). Αυτή η στρατηγική δειγματοληψίας είναι κοινή στις πολιτικές δημοσκοπήσεις που επιδιώκουν να καθορίσουν πόσοι άνθρωποι στη χώρα συμφωνούν με μια συγκεκριμένη πολιτική ή να εγκρίνουν τη δουλειά που ένας κυβερνητικός αξιωματούχος, όπως ο πρόεδρος, κάνει.
Υπολογισμός του P-hat
Ο πραγματικός υπολογισμός του p-hat δεν είναι προκλητικός. Για να το κάνετε, χρειάζεστε δύο αριθμούς. Το ένα είναι το μέγεθος δείγματος (n) και το άλλο είναι ο αριθμός των συμβάντων του εν λόγω συμβάντος ή παραμέτρου (X). Η εξίσωση για το p-hat είναι p-hat = X / n. Με λέξεις: Βρίσκεστε p-hat διαιρώντας τον αριθμό των εμφανίσεων του επιθυμητού γεγονότος από το μέγεθος του δείγματος.
Ένα παράδειγμα βοηθάει στην αποσαφήνιση αυτού του ζητήματος:
Μια δημοσκόπηση θέλει να καθορίσει πώς συμφωνούν οι Αμερικανοί με τις πολιτικές του σημερινού προέδρου. Οι ερωτηθέντες επικοινωνούν με 1.000 ψηφοφόρους και θέτουν την ερώτηση: "Εγκρίνετε τις πολιτικές των προέδρων;" Η ψηφοφορία παράγει 175 απαντήσεις ναι και 825 καμία απάντηση, οπότε το p-hat για τη δημοσκόπηση είναι 175 / 1.000 = 0.175. Τα αποτελέσματα συνήθως αναφέρονται ως ποσοστό, το οποίο στην περίπτωση αυτή θα ήταν 0,175 χ 100 = 17,5 τοις εκατό.
Η σημασία του P-hat στις δημοσκοπήσεις
Ενώ είναι δυνατόν να προσδιοριστεί το p-hat, η τιμή του p παραμένει άγνωστη και ο βαθμός στον οποίο η πιθανή εμπιστοσύνη του p-hat ως ακριβής αναπαράσταση του p είναι γνωστή ως επίπεδο εμπιστοσύνης. Το P-hat είναι μια αξιόπιστη αναπαράσταση της p μόνο αν το δείγμα είναι αρκετά μεγάλο και είναι πραγματικά τυχαίο. Ενώ οι πολιτικοί δημοσκοπείς καταβάλλουν προσπάθειες για την εξασφάλιση τυχαίων δειγμάτων, είναι συχνά δύσκολο να το πράξουν στην πράξη και τα αποτελέσματα είναι συχνά λοξά. Η αποκοπή μπορεί να αντιμετωπιστεί με τη λήψη μεγαλύτερων δειγμάτων ή με την επανάληψη της δημοσκόπησης σε διάφορα μέρη της χώρας.
Ένας άλλος παράγοντας που επηρεάζει το επίπεδο εμπιστοσύνης του p-hat είναι ο αριθμός των ερωτηθέντων σε μια ψηφοφορία που απαντούν πραγματικά στην ερώτηση. Πολλοί θα αρνηθούν να απαντήσουν και να επιλέξουν να παραμείνουν αναποφάσιστοι, και όσο περισσότερο το κάνουν, τόσο λιγότεροι δημοσκόποι μπορούν να συνδέσουν το p-hat με το p. Ένας τρόπος να αντιμετωπιστεί αυτό είναι να ζητηθούν απλές ερωτήσεις που απαιτούν ναι ή όχι απαντήσεις.