Περιεχόμενο
Εάν βαθμολογήσατε 80 τοις εκατό σε μια δοκιμασία και ο μέσος όρος της τάξης ήταν 50 τοις εκατό, η βαθμολογία σας είναι πάνω από το μέσο όρο, αλλά αν θέλετε πραγματικά να μάθετε πού βρίσκεστε στην "καμπύλη", θα πρέπει να υπολογίσετε το Z-σκορ σας. Αυτό το σημαντικό εργαλείο στατιστικών στοιχείων λαμβάνει υπόψη όχι μόνο τον μέσο όρο όλων των βαθμολογιών των δοκιμών αλλά και τη διακύμανση των αποτελεσμάτων. Για να βρείτε το σκορ Z, αφαιρείτε το μέσο βαθμό (50 τοις εκατό) από το μεμονωμένο σκορ (80 τοις εκατό) και διαιρείτε το αποτέλεσμα με την τυπική απόκλιση. Αν θέλετε, μπορείτε να μετατρέψετε το αποτέλεσμα Z σε ένα ποσοστό για να πάρετε μια σαφέστερη ιδέα για το πού βρίσκεστε σε σχέση με τους άλλους ανθρώπους που πήραν τη δοκιμασία.
Γιατί είναι χρήσιμα τα αποτελέσματα Z;
Το Z-σκορ, γνωστό και ως πρότυπο αποτέλεσμα, παρέχει έναν τρόπο σύγκρισης μιας βαθμολογίας δοκιμής ή κάποιου άλλου τεμαχίου δεδομένων με έναν κανονικό πληθυσμό. Για παράδειγμα, εάν γνωρίζετε ότι η βαθμολογία σας είναι 80 και ότι η μέση βαθμολογία είναι 50, γνωρίζετε ότι έχετε σημειώσει πάνω από το μέσο όρο, αλλά δεν γνωρίζετε πόσοι άλλοι σπουδαστές έκαναν, όπως εσείς. Είναι πιθανό ότι πολλοί μαθητές σημείωσαν υψηλότερη βαθμολογία από εσάς, αλλά ο μέσος όρος είναι χαμηλός επειδή ένας ίσος αριθμός φοιτητών έκανε awesomally, Από την άλλη πλευρά, μπορεί να είστε σε μια ελίτ ομάδα μερικών μαθητών που πραγματικά διακρίθηκαν. Το Z-σκορ σας μπορεί να παρέχει αυτές τις πληροφορίες.
Το Z-score παρέχει χρήσιμες πληροφορίες και για άλλους τύπους δοκιμών. Για παράδειγμα, το βάρος σας μπορεί να είναι υψηλότερο από το μέσο όρο για τους ανθρώπους της ηλικίας και του ύψους σας, αλλά πολλοί άλλοι άνθρωποι μπορεί να ζυγίζουν περισσότερο ή να είστε σε μια τάξη μόνος σας. Το Z-score μπορεί να σας πει ποια είναι και μπορεί να σας βοηθήσει να αποφασίσετε αν θα ακολουθήσετε δίαιτα.
Υπολογισμός του Ζ-Σκορ
Σε μια δοκιμασία, δημοσκόπηση ή πείραμα με μέση τιμή M και τυπική απόκλιση SD, η βαθμολογία Z για ένα συγκεκριμένο κομμάτι δεδομένων (D) είναι:
(D-M) / SD = Ζ-βαθμολογία
Αυτή είναι μια απλή φόρμουλα, αλλά πριν τη χρησιμοποιήσετε, πρέπει πρώτα να υπολογίσετε την μέση τιμή και την τυπική απόκλιση. Για να υπολογίσετε τον μέσο όρο, χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο:
Μέσος = Άθροισμα όλων των βαθμολογιών / αριθμός των ερωτηθέντων
Είναι ευκολότερο να εξηγήσει πώς να υπολογίσει την τυπική απόκλιση από ότι είναι να το εκφράσει μαθηματικά. Μπορείτε να αφαιρέσετε τον μέσο όρο από κάθε σκορ και να τετραγωνιστεί το αποτέλεσμα, στη συνέχεια να συνοψίσετε τις τετραγωνικές τιμές και να διαιρέσετε τον αριθμό των ερωτηθέντων. Τέλος, παίρνετε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος.
Παράδειγμα Υπολογισμός ενός Ζ-Σκορ
Ο Tom και εννέα άλλοι πήραν μια δοκιμασία με μέγιστο σκορ 100. Το Tom πήρε 75 και οι άλλοι έλαβαν 67, 42, 82, 55, 72, 68, 75, 53 και 78.
Ξεκινήστε υπολογίζοντας το μέσο σκορ προσθέτοντας όλες τις βαθμολογίες, συμπεριλαμβανομένου του Toms, για να λάβετε 667 και διαιρώντας τον αριθμό των ατόμων που πήραν τη δοκιμή (10) για να λάβετε 66,7.
Στη συνέχεια, βρείτε την τυπική απόκλιση αφαιρώντας πρώτα το μέσο όρο από κάθε βαθμολογία, τετραγωνίζοντας κάθε αποτέλεσμα και προσθέτοντας αυτούς τους αριθμούς. Σημειώστε ότι όλος ο αριθμός της σειράς είναι θετικός, πράγμα που είναι ο λόγος για τον τετραγωνισμό τους: 53.3 + 0.5 + 660.5 + 234.1 + 161.3 + 28.1 + 1.7 + 53.3 + 216.1 + 127.7 = 1.536.6. Διαχωρίστε ότι με τον αριθμό των ατόμων που πήραν τη δοκιμή (10) για να πάρει 153,7 και πάρτε την τετραγωνική ρίζα, η οποία ισούται με 12,4.
Τώρα είναι δυνατόν να υπολογίσει το Toms Z-score.
Z-score = (Toms Score - Mean Score) / Τυπική Απόκλιση = (75-66.7) /12.4 = 0.669
Εάν ο Tom κοίταξε το σκορ του Z σε ένα τραπέζι των τυποποιημένων κανονικών πιθανοτήτων, θα το έβρισκε να σχετίζεται με τον αριθμό 0.7486. Αυτό του λέει ότι έκανε καλύτερα από το 75 τοις εκατό των ανθρώπων που πήραν τη δοκιμασία και ότι το 25 τοις εκατό των μαθητών τον υπερέβησαν.