Ένα πλέγμα 5x5 αποτελείται από 25 μεμονωμένα τετράγωνα, τα οποία μπορούν να συνδυαστούν για να σχηματίσουν ορθογώνια. Η μέτρησή τους είναι απλή υπόθεση της υιοθέτησης μιας τακτικής προσέγγισης, η οποία οδηγεί σε ένα κάπως εκπληκτικό αποτέλεσμα.
Ξεκινήστε με το τετράγωνο στην επάνω αριστερή γωνία. Μετρήστε τον αριθμό των ορθογώνιων που μπορούν να δημιουργηθούν ξεκινώντας από αυτό το τετράγωνο. Υπάρχουν πέντε διαφορετικά ορθογώνια με ύψος 1, πέντε διαφορετικά ορθογώνια με ύψος 2, τα οποία οδηγούν σε 5 x 5 ή 25 διαφορετικά ορθογώνια που ξεκινούν με αυτό το τετράγωνο.
Μετακινήστε ένα τετράγωνο προς τα δεξιά και μετρήστε τα ορθογώνια που ξεκινούν εδώ. Υπάρχουν τέσσερα διαφορετικά ορθογώνια με ύψος 1, άλλα τέσσερα με ύψος 2, που οδηγούν σε 5 x 4, ή 20 διαφορετικά ορθογώνια που ξεκινούν εδώ.
Επαναλάβετε αυτό για το επόμενο τετράγωνο και θα βρείτε 5 x 3 ορθογώνια ή 15. Θα πρέπει να δείτε το πρότυπο μέχρι τώρα. Για κάθε τετράγωνο, ο αριθμός ορθογωνίων που μπορείτε να σχεδιάσετε είναι ίσος με την απόσταση συντεταγμένων τους από την κάτω δεξιά γωνία.
Συμπληρώστε το πλέγμα με την καταμέτρηση των ορθογωνίων κάθε τετραγώνου, είτε με το να τα μετρήσετε με το χέρι είτε χρησιμοποιώντας το τέχνασμα από το βήμα 3. Όταν τελειώσετε, θα πρέπει να φαίνεται κάτι τέτοιο:
25 20 15 10 5 20 16 12 8 4 15 12 9 6 3 10 8 6 4 2 5 4 3 2 1
Προσθέστε τους αριθμούς στο πλέγμα για να πάρετε τον συνολικό αριθμό ορθογωνίων. Η απάντηση είναι 225, η οποία είναι 5 κυβικά. Κάθε πλέγμα μεγέθους NxN θα κάνει N ορθογώνια σε κύβους. Δείτε τις αναφορές για τη μαθηματική απόδειξη, αν δεν σας πειράζει κάποια μικρή άλγεβρα.