Περιεχόμενο
Το παράγωγο μιας συνάρτησης δίνει τον στιγμιαίο ρυθμό αλλαγής για ένα δεδομένο σημείο. Σκεφτείτε τον τρόπο με τον οποίο η ταχύτητα ενός αυτοκινήτου αλλάζει συνεχώς καθώς επιταχύνεται και επιβραδύνεται. Αν και μπορείτε να υπολογίσετε τη μέση ταχύτητα για όλο το ταξίδι, μερικές φορές πρέπει να γνωρίζετε την ταχύτητα για μια συγκεκριμένη στιγμή. Το παράγωγο παρέχει αυτές τις πληροφορίες, όχι μόνο για ταχύτητα αλλά για οποιοδήποτε ρυθμό αλλαγής. Μια εφαπτομένη γραμμή δείχνει τι θα μπορούσε να ήταν αν η τιμή ήταν σταθερή ή τι θα μπορούσε να είναι αν παραμείνει αμετάβλητη.
Καθορίστε τις συντεταγμένες του υποδεικνυόμενου σημείου συνδέοντας την τιμή του x στη λειτουργία. Για παράδειγμα, για να βρούμε την εφαπτομένη γραμμή όπου x = 2 της συνάρτησης F (x) = -x ^ 2 + 3x, βάλτε το x στη λειτουργία F (2) = 2. Έτσι η συντεταγμένη θα είναι (2, ).
Βρείτε το παράγωγο της συνάρτησης. Σκεφτείτε το παράγωγο μιας συνάρτησης ως έναν τύπο που δίνει την κλίση της συνάρτησης για οποιαδήποτε τιμή του x. Για παράδειγμα, το παράγωγο F (x) = -2x + 3.
Υπολογίστε την κλίση της εφαπτομένης γραμμής συνδέοντας την τιμή του x στη συνάρτηση του παραγώγου. Για παράδειγμα, κλίση = F (2) = -2 * 2 + 3 = -1.
Βρείτε τη διακέντηση y της εφαπτόμενης γραμμής αφαιρώντας την κλίση από τη χ συντεταγμένη από τη συντεταγμένη y: y-intercept = y1 - κλίση * x1. Οι συντεταγμένες που βρίσκονται στο Βήμα 1 πρέπει να ικανοποιούν την εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής. Επομένως, συνδέοντας τις τιμές των συντεταγμένων στην εξίσωση της διασταύρωσης κλίσης για μια γραμμή, μπορείτε να λύσετε το σημείο παρατήρησης y. Για παράδειγμα, το y-intercept = 2 - (-1 * 2) = 4.
Γράψτε την εξίσωση της εφαπτομένης γραμμής με τη μορφή y = κλίση * x + y-τομής. Στο παράδειγμα που δίνεται, γ = -χ + 4.