Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Τυπική απόκλιση έναντι τυπικής απόκλισης δείγματος
- Εύρεση της τυπικής απόκλισης δείγματος
- Μέση απόκλιση έναντι τυπικής απόκλισης
Στατιστικές δοκιμές, όπως το t- η δοκιμή εξαρτάται εγγενώς από την έννοια της τυπικής απόκλισης. Οποιοσδήποτε φοιτητής στις στατιστικές ή στην επιστήμη θα χρησιμοποιεί τακτικές αποκλίσεις τακτικά και θα πρέπει να καταλάβει τι σημαίνει και πώς να το βρει από ένα σύνολο δεδομένων. Ευτυχώς, το μόνο που χρειάζεστε είναι τα αρχικά δεδομένα και ενώ οι υπολογισμοί μπορεί να είναι κουραστικό όταν έχετε πολλά δεδομένα, σε αυτές τις περιπτώσεις πρέπει να χρησιμοποιήσετε λειτουργίες ή δεδομένα υπολογιστικού φύλλου για να το κάνετε αυτόματα. Ωστόσο, το μόνο που χρειάζεται να κάνετε για να κατανοήσετε την έννοια του κλειδιού είναι να δείτε ένα βασικό παράδειγμα που μπορείτε εύκολα να επεξεργαστείτε με το χέρι. Στον πυρήνα της, η τυπική απόκλιση δείγματος μετράει πόσο η ποσότητα που έχετε επιλέξει ποικίλλει σε ολόκληρο τον πληθυσμό με βάση το δείγμα σας.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Χρησιμοποιώντας n να σημαίνει μέγεθος δείγματος, μ για τον μέσο όρο των δεδομένων, ΧΕγώ για κάθε μεμονωμένο σημείο δεδομένων (από το Εγώ = 1 έως Εγώ = n) και Σ ως σημάδι αθροίσεως, η διακύμανση του δείγματος (μικρό2) είναι:
μικρό2 = (Σ ΧΕγώ – μ)2 / (n − 1)
Και η τυπική απόκλιση του δείγματος είναι:
μικρό = √μικρό2
Τυπική απόκλιση έναντι τυπικής απόκλισης δείγματος
Οι στατιστικές περιστρέφονται γύρω από την πραγματοποίηση εκτιμήσεων για ολόκληρους πληθυσμούς βάσει μικρότερων δειγμάτων από τον πληθυσμό και την εκτίμηση της τυχόν αβεβαιότητας στην εκτίμηση της διαδικασίας. Οι τυπικές αποκλίσεις ποσοτικοποιούν την ποσότητα της μεταβολής του πληθυσμού που μελετάτε. Αν προσπαθείτε να βρείτε το μέσο ύψος, θα πάρετε μια ομάδα αποτελεσμάτων γύρω από τη μέση (μέση) τιμή και η τυπική απόκλιση περιγράφει το πλάτος του συμπλέγματος και τη διανομή των υψών σε ολόκληρο τον πληθυσμό.
Η τυπική απόκλιση "δείγματος" υπολογίζει την πραγματική τυπική απόκλιση για ολόκληρο τον πληθυσμό με βάση ένα μικρό δείγμα από τον πληθυσμό. Τις περισσότερες φορές δεν θα μπορείτε να δοκιμάσετε ολόκληρο τον εν λόγω πληθυσμό, οπότε η τυπική απόκλιση του δείγματος είναι συχνά η σωστή έκδοση για χρήση.
Εύρεση της τυπικής απόκλισης δείγματος
Χρειάζεστε τα αποτελέσματά σας και τον αριθμό (n) των ατόμων στο δείγμα σας. Πρώτον, υπολογίστε το μέσο όρο των αποτελεσμάτων (μ) προσθέτοντας όλα τα μεμονωμένα αποτελέσματα και στη συνέχεια διαιρώντας το με τον αριθμό των μετρήσεων.
Για παράδειγμα, οι καρδιακοί ρυθμοί (σε παλμούς ανά λεπτό) πέντε ανδρών και πέντε γυναικών είναι:
71, 83, 63, 70, 75, 69, 62, 75, 66, 68
Αυτό οδηγεί σε έναν μέσο όρο:
μ = (71 + 83 + 63 + 70 + 75 + 69 + 62 + 75 + 66 + 68) ÷ 10
= 702 ÷ 10 = 70.2
Το επόμενο στάδιο είναι η αφαίρεση του μέσου από κάθε μεμονωμένη μέτρηση και στη συνέχεια η μέτρηση του αποτελέσματος. Για παράδειγμα, για το πρώτο σημείο δεδομένων:
(71 – 70.2)2 = 0.82 = 0.64
Και για το δεύτερο:
(83 – 70.2)2 = 12.82 = 163.84
Συνεχίζετε με αυτόν τον τρόπο μέσω των δεδομένων και, στη συνέχεια, προσθέστε αυτά τα αποτελέσματα. Έτσι για τα παραδείγματα δεδομένων, το άθροισμα αυτών των τιμών είναι:
0.64 + 163.84 +51.84 + 0.04 + 23.04 + 1.44 + 67.24 +23.04 + 17.64 + 4.84 = 353.6
Το επόμενο στάδιο διακρίνει μεταξύ της τυπικής απόκλισης του δείγματος και της τυπικής απόκλισης του πληθυσμού. Για την απόκλιση του δείγματος, διαιρείτε αυτό το αποτέλεσμα με το μέγεθος δείγματος μείον ένα (n -1). Στο παράδειγμά μας, n = 10, έτσι n – 1 = 9.
Αυτό το αποτέλεσμα δίνει τη διακύμανση του δείγματος, που υποδηλώνεται με μικρό2, το οποίο για παράδειγμα είναι:
μικρό2 = 353.6 ÷ 9 = 39.289
Η τυπική απόκλιση του δείγματος (μικρό) είναι μόνο η θετική τετραγωνική ρίζα αυτού του αριθμού:
μικρό = √39.289 = 6.268
Εάν υπολογίζατε την τυπική απόκλιση του πληθυσμού (σ) η μόνη διαφορά είναι ότι διαιρείτε με n προκειμένου n −1.
Ολόκληρος ο τύπος για τυπική απόκλιση του δείγματος μπορεί να εκφραστεί χρησιμοποιώντας το σύμβολο άθροισης Σ, με το άθροισμα να είναι πάνω από ολόκληρο το δείγμα, και ΧΕγώ που αντιπροσωπεύει το i_th προκύπτει από _n. Η διακύμανση του δείγματος είναι:
μικρό2 = (Σ ΧΕγώ – μ)2 / (n − 1)
Και η τυπική απόκλιση του δείγματος είναι απλά:
μικρό = √μικρό2
Μέση απόκλιση έναντι τυπικής απόκλισης
Η μέση απόκλιση διαφέρει ελαφρώς από την τυπική απόκλιση. Αντί να τετραγωνίζετε τις διαφορές μεταξύ του μέσου όρου και της κάθε τιμής, παίρνετε απλώς την απόλυτη διαφορά (αγνοώντας τυχόν αρνητικά σημάδια) και στη συνέχεια να βρείτε τον μέσο όρο αυτών. Για παράδειγμα στο προηγούμενο τμήμα, το πρώτο και το δεύτερο σημείο δεδομένων (71 και 83) δίνουν:
Χ1 – μ = 71 – 70.2 = 0.8
Χ2 – μ = 83 – 70.2 = 12.8
Το τρίτο σημείο δεδομένων δίνει αρνητικό αποτέλεσμα
Χ3 – μ = 63 – 70.2 = −7.2
Αλλά απλά αφαιρέστε το σύμβολο μείον και πάρτε αυτό ως 7.2.
Το άθροισμα όλων αυτών δίνει το διαιρεμένο n δίνει τη μέση απόκλιση. Στο παράδειγμα:
(0.8 + 12.8 + 7.2 + 0.2 + 4.8 + 1.2 + 8.2 + 4.8 + 4.2 + 2.2) ÷ 10 = 46.4 ÷ 10 = 4.64
Αυτό διαφέρει ουσιαστικά από την τυπική απόκλιση που υπολογίστηκε πριν, επειδή δεν περιλαμβάνει τετράγωνα και ρίζες.