Περιεχόμενο
Όταν αρχίσετε να μαθαίνετε για λειτουργίες, ίσως χρειαστεί να τις θεωρήσετε ως μηχανή: Εισάγετε μια τιμή, Χ, στη λειτουργία, και αφού γίνει η επεξεργασία της μέσα από το μηχάνημα, μια άλλη τιμή - αφήστε την να την καλέσετε y - βγάζει έξω το άκρο. Το εύρος των δυνατών Χ οι εισόδους που μπορούν να έρθουν μέσα από το μηχάνημα για να επιστρέψουν μια έγκυρη έξοδο ονομάζεται τομέας της λειτουργίας. Επομένως, αν ζητήσετε να βρείτε τον τομέα μιας συνάρτησης, πρέπει πραγματικά να μάθετε ποιες πιθανές εισόδους θα επέστρεφαν μια έγκυρη έξοδο.
Η στρατηγική για την εύρεση τομέα
Αν απλά μάθετε για λειτουργίες και τομείς, συνήθως υποτίθεται ότι ένας τομέας λειτουργιών είναι "όλοι οι πραγματικοί αριθμοί". Έτσι, όταν ορίσατε τον ορισμό του τομέα, είναι συχνά πιο εύκολο να χρησιμοποιήσετε τις γνώσεις σας στα μαθηματικά - ειδικά στην άλγεβρα - για να καθορίσετε ποιοι αριθμοί δεν είναι έγκυρα μέλη του τομέα. Έτσι, όταν βλέπετε τις οδηγίες "βρείτε τον τομέα", είναι συχνά πιο εύκολο να τις διαβάσετε στο κεφάλι σας ως "βρείτε και εξαλείψτε τυχόν αριθμούς που κλίση να είναι στον τομέα. "
Στις περισσότερες περιπτώσεις, αυτό έρχεται σε επαφή με τον έλεγχο για (και την εξάλειψη) δυνητικών εισροών που θα προκαλούσαν την αφαίρεση των κλασμάτων ή θα είχαν 0 στον παρονομαστή τους και θα αναζητούσαν πιθανές εισροές που θα σας δίνουν αρνητικούς αριθμούς κάτω από ένα τετράγωνο ριζικό σημάδι.
Ένα παράδειγμα εύρεσης τομέα
Εξετάστε τη λειτουργία φά(Χ) = 3/(Χ - 2), πράγμα που σημαίνει πραγματικά ότι οποιοσδήποτε αριθμός εισάγετε πρόκειται να πεταχτεί στη θέση του Χ στην δεξιά πλευρά της εξίσωσης. Για παράδειγμα, εάν υπολογίσατε φά(4) που έχετε φά(4) = 3 / (4 - 2), το οποίο λειτουργεί σε 3/2.
Αλλά τι θα συμβεί αν υπολογίσετε φά(2) ή, με άλλα λόγια, η είσοδος 2 στη θέση του Χ; Τότε το έχετε φά(2) = 3 / (2 - 2), το οποίο απλοποιεί έως το 3/0, το οποίο είναι ένα αόριστο κλάσμα.
Αυτό απεικονίζει μία από τις δύο κοινές περιπτώσεις που μπορούν να αποκλείσουν έναν αριθμό από τον τομέα μιας λειτουργίας. Εάν το κλάσμα εμπλέκεται και η είσοδος θα προκαλούσε μηδενισμό του παρονομαστή αυτού του κλάσματος, τότε η είσοδος πρέπει να αποκλειστεί από τον τομέα των λειτουργιών.
Μια μικρή εξέταση θα σας δείξει ότι απολύτως οποιοδήποτε αριθμό εκτός 2 θα επιστρέψει ένα έγκυρο (αν και μερικές φορές βρώμικο) αποτέλεσμα για την εν λόγω λειτουργία, οπότε ο τομέας αυτής της λειτουργίας είναι όλοι οι αριθμοί εκτός από το 2.
Ένα άλλο παράδειγμα εύρεσης τομέα
Υπάρχει μια άλλη κοινή περίπτωση που θα αποκλείσει πιθανά μέλη ενός πεδίου λειτουργιών: Έχοντας μια αρνητική ποσότητα κάτω από ένα τετράγωνο ριζικό σημάδι, ή οποιαδήποτε ριζοσπαστική με ένα δείκτη ισοτιμίας. Εξετάστε την λειτουργία του παραδείγματος φά(Χ) = √(5 - Χ).
Αν Χ ≤ 5, τότε η ποσότητα κάτω από το ριζικό σημάδι θα είναι 0 ή θετική και θα επιστρέψει ένα έγκυρο αποτέλεσμα. Για παράδειγμα, εάν Χ = 4,5 έχετε φά(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5) που, αν και βρώμικο, εξακολουθεί να αποδίδει ένα έγκυρο αποτέλεσμα. Κι αν Χ = -10 που έχετε φά(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15) που, πάλι, επιστρέφει ένα έγκυρο, αν και ακατάλληλο αποτέλεσμα.
Φανταστείτε όμως αυτό Χ = 5.1. Την στιγμή που θα πετάξετε πάνω από τη διαχωριστική γραμμή μεταξύ 5 και οποιωνδήποτε αριθμών μεγαλύτερων από αυτό, καταλήγετε με έναν αρνητικό αριθμό κάτω από τη ριζοσπαστική:
φά(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Πολύ αργότερα στη σταδιοδρομία μαθηματικών σας, θα μάθετε να έχετε νόημα των αρνητικών τετραγωνικών ριζών χρησιμοποιώντας μια έννοια που ονομάζεται φανταστικός αριθμοί ή σύνθετοι αριθμοί. Αλλά για τώρα, έχοντας έναν αρνητικό αριθμό κάτω από το ριζοσπαστικό σημάδι αποκλείει ότι η είσοδος ως έγκυρο μέλος του πεδίου λειτουργιών.
Έτσι, σε αυτή την περίπτωση, επειδή οποιοσδήποτε αριθμός Χ ≤ 5 επιστρέφει ένα έγκυρο αποτέλεσμα για αυτή τη λειτουργία και οποιοδήποτε αριθμό Χ > 5 επιστρέφει ένα μη έγκυρο αποτέλεσμα, ο τομέας της λειτουργίας είναι όλοι οι αριθμοί Χ ≤ 5.