Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Αντίστροφη λειτουργία καθορισμένη
- Προσέγγιση άλγεβρας για αντίστροφη λειτουργία
- Αντίστροφα τριγωνομετρικές λειτουργίες
- Γράφημα λειτουργίας και αντίστροφη
Για να βρείτε μια αντίστροφη συνάρτηση στα μαθηματικά, πρέπει πρώτα να έχετε μια λειτουργία. Μπορεί να είναι σχεδόν οποιοδήποτε σύνολο λειτουργιών για την ανεξάρτητη μεταβλητή x που αποδίδει μια τιμή για τη εξαρτημένη μεταβλητή y. Γενικά, για να προσδιορίσουμε το αντίστροφο μιας συνάρτησης του x, αντικαταστήστε το y για το x και το x για το y στη συνάρτηση, στη συνέχεια λύστε το για το x.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Γενικά, για να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης του x, αντικαταστήστε το y για το x και το x για το y στη συνάρτηση, στη συνέχεια λύστε το για το x.
Αντίστροφη λειτουργία καθορισμένη
Ο μαθηματικός ορισμός μιας συνάρτησης είναι μια σχέση (x, y) για την οποία υπάρχει μόνο μία τιμή του y για οποιαδήποτε τιμή του x. Για παράδειγμα, όταν η τιμή του x είναι 3, η σχέση είναι μια συνάρτηση εάν το y έχει μόνο μία τιμή, όπως το 10. Το αντίστροφο μιας συνάρτησης παίρνει τις τιμές y της αρχικής συνάρτησης ως δικές της τιμές x και παράγει τιμές y που είναι οι τιμές x της αρχικής συνάρτησης. Για παράδειγμα, αν η αρχική συνάρτηση επέστρεψε τις τιμές y 1, 3 και 10 όταν η μεταβλητή x είχε τις τιμές 0, 1 και 2, η αντίστροφη συνάρτηση θα επέδιδε τις τιμές y 0, 1 και 2 όταν η μεταβλητή x είχε τις τιμές 1, 3 και 10. Βασικά, μια αντίστροφη συνάρτηση αντικαθιστά τις τιμές x και y του πρωτοτύπου. Σε μαθηματική γλώσσα, αν η αρχική συνάρτηση είναι f (x) και το αντίστροφο είναι g (x), τότε g (f (x)) = x.
Προσέγγιση άλγεβρας για αντίστροφη λειτουργία
Για να βρείτε το αντίστροφο μιας συνάρτησης που περιλαμβάνει τις δύο μεταβλητές, x και y, αντικαταστήστε τους όρους x με τους όρους y και y με το x και λύστε το x. Για παράδειγμα, πάρτε τη γραμμική εξίσωση, y = 7x - 15.
y = 7x - 15 Αρχική λειτουργία
x = 7y - 15 Αντικαταστήστε το y με τα x και x με το y.
x + 15 = 7y - 15 + 15 Προσθέστε 15 και στις δύο πλευρές.
x + 15 = 7y Απλοποιήστε
(x + 15) / 7 = 7γ / 7 Διαχωρίστε τις δύο πλευρές κατά 7.
(x + 15) / 7 = y Απλοποιήστε
Η συνάρτηση, (x + 15) / 7 = y είναι το αντίστροφο του αρχικού.
Αντίστροφα τριγωνομετρικές λειτουργίες
Για να βρούμε το αντίστροφο μιας τριγωνομετρικής συνάρτησης, πληρώνει να γνωρίζει για όλες τις λειτουργίες trig και τις αντιστροφές τους. Για παράδειγμα, εάν θέλετε να βρείτε το αντίστροφο της y = sin (x), πρέπει να ξέρετε ότι το αντίστροφο της συνάρτησης sine είναι η λειτουργία arcsine. καμία απλή άλγεβρα δεν θα φτάσει εκεί χωρίς arcsin (x). Οι άλλες λειτουργίες trig, cosine, εφαπτόμενη, cosecant, secant και cotangent, έχουν τις αντίστροφη λειτουργίες arccosine, arctangent, arccosecant, arcsecant και arccotangent, αντίστοιχα. Για παράδειγμα, το αντίστροφο του y = cos (x) είναι y = arccos (x).
Γράφημα λειτουργίας και αντίστροφη
Το γράφημα μιας συνάρτησης και το αντίστροφο της είναι ενδιαφέρον. Όταν σχεδιάζετε τις δύο καμπύλες και στη συνέχεια σχεδιάζετε μια γραμμή που αντιστοιχεί στη συνάρτηση y = x, θα παρατηρήσετε ότι η γραμμή εμφανίζεται ως "καθρέφτης". Κάθε καμπύλη ή γραμμή κάτω από το y = x "αντανακλάται" συμμετρικά πάνω από αυτήν. Αυτό ισχύει για οποιαδήποτε λειτουργία, είτε πολυωνυμική, τριγωνομετρική, εκθετική είτε γραμμική. Χρησιμοποιώντας αυτήν την αρχή, μπορείτε να απεικονίσετε γραφικά το αντίστροφο μιας συνάρτησης γράφοντας την αρχική συνάρτηση, σχεδιάζοντας τη γραμμή στο y = x και στη συνέχεια σχεδιάζοντας τις καμπύλες ή τις γραμμές που χρειάζονται για να δημιουργήσετε μια "κάτοψη καθρέφτη" που έχει y = x ως άξονα συμμετρία.