Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Σχετικά με τα δεξιά τρίγωνα
- Επίλυση ειδικών ορθών τριγώνων
- Το τρίγωνο 30-60-90
- Το τρίγωνο 45-45-90
- Τρίγωνες πλευρές και αναλογίες
Στο μάθημα και τη γεωμετρία, μια από τις δεξιότητες που θέτει τους ειδικούς εκτός από τους υποψήφιους είναι η γνώση των κόλπα και των συντομεύσεων. Ο χρόνος που ξοδεύετε μαθαίνοντας αποδίδει εξοικονομώντας χρόνο όταν επιλύετε προβλήματα. Για παράδειγμα, αξίζει να γνωρίζετε δύο ειδικά δίκαια τρίγωνα που, μόλις τα αναγνωρίσετε, είναι ένα γρήγορο εργαλείο για την επίλυση. Τα δύο τρίγωνα είναι τα 30-60-90 και τα 45-45-90.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Δύο ειδικά ορθά τρίγωνα έχουν εσωτερικές γωνίες 30, 60 και 90 μοίρες και 45, 45 και 90 μοίρες.
Σχετικά με τα δεξιά τρίγωνα
Τα τρίγωνα είναι τριγωνικά πολύγωνα των οποίων οι εσωτερικές γωνίες ανέρχονται σε 180 μοίρες. Το δεξί τρίγωνο είναι μια ειδική περίπτωση στην οποία μία από τις γωνίες είναι 90 μοίρες, οπότε οι άλλες δύο γωνίες εξ ορισμού πρέπει να ανέρχονται σε 90. Οι ημιτονοειδείς, συνηθισμένες, εφαπτόμενες και άλλες τριγωνομετρικές λειτουργίες παρέχουν τρόπους για τον υπολογισμό των εσωτερικών γωνιών των ορθών τριγώνων καθώς και το μήκος των πλευρών τους. Ένα άλλο απαραίτητο εργαλείο υπολογισμού για ορθά τρίγωνα είναι το Πυθαγόρειο θεώρημα, το οποίο δηλώνει ότι το τετράγωνο του μήκους της υποτείνουσας είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των άλλων δύο πλευρών, ή c2 = α2 + β2.
Επίλυση ειδικών ορθών τριγώνων
Όταν εργάζεστε σε οποιοδήποτε είδος προβλήματος ορθού τριγώνου, συνήθως δίνετε τουλάχιστον μία γωνία και μία πλευρά και σας ζητείται να υπολογίσετε τις υπόλοιπες γωνίες και πλευρές. Χρησιμοποιώντας τον τύπο του Πυθαγορείου παραπάνω, μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος οποιασδήποτε πλευράς εάν δώσετε τα άλλα δύο. Ένα μεγάλο πλεονέκτημα των ειδικών ορθών τριγώνων είναι ότι οι αναλογίες των διαστημάτων των πλευρών τους είναι πάντοτε οι ίδιες, ώστε να μπορείτε να βρείτε το μήκος όλων των πλευρών αν σας δοθεί μόνο μία. Επίσης, εάν έχετε μόνο μία πλευρά και το τρίγωνο είναι ξεχωριστό, μπορείτε επίσης να βρείτε τις τιμές των γωνιών.
Το τρίγωνο 30-60-90
Όπως υποδηλώνει το όνομα, το δεξί τρίγωνο 30-60-90 έχει εσωτερικές γωνίες 30, 60 και 90 μοίρες. Κατά συνέπεια, οι πλευρές αυτού του τριγώνου πέφτουν στις αναλογίες, 1: 2: √3, όπου 1 και √3 είναι τα μήκη των αντίθετων και γειτονικών πλευρών και 2 είναι η υποτείνουσα. Αυτοί οι αριθμοί πάντοτε πάνε μαζί: αν λύσετε τις πλευρές ενός δεξιού τριγώνου και βρείτε ότι ταιριάζουν στο μοτίβο, 1, 2, √3, γνωρίζετε ότι οι γωνίες θα είναι 30, 60 και 90 μοίρες. Ομοίως, αν σας δοθεί μια από τις γωνίες ως 30, ξέρετε ότι οι άλλες δύο είναι 60 και 90, και επίσης ότι οι πλευρές θα έχουν τις αναλογίες, 1: 2: √3.
Το τρίγωνο 45-45-90
Το τρίγωνο 45-45-90 λειτουργεί πολύ όπως το 30-60-90, εκτός από το ότι οι δύο γωνίες είναι ίσες, όπως και οι αντίθετες και παρακείμενες πλευρές. Έχει εσωτερικές γωνίες 45, 45 και 90 μοίρες. Οι αναλογίες των πλευρών του τριγώνου είναι 1: 1: √2, με το ποσοστό της υποτείνουσας να είναι √2. Οι άλλες δύο πλευρές είναι ίσες σε μήκος το ένα με το άλλο. Εάν εργάζεστε σε ένα ορθό τρίγωνο και μία από τις εσωτερικές γωνίες είναι 45 μοίρες, ξέρετε σε μια στιγμή ότι η υπόλοιπη γωνία πρέπει επίσης να είναι 45 μοίρες, επειδή ολόκληρο το τρίγωνο πρέπει να προσθέσει μέχρι και 180 μοίρες.
Τρίγωνες πλευρές και αναλογίες
Κατά την επίλυση των δύο ειδικών ορθών τριγώνων, να έχετε κατά νου ότι είναι το αναλογίες των πλευρών που έχουν σημασία, όχι η μέτρησή τους σε απόλυτους αριθμούς. Για παράδειγμα, ένα τρίγωνο έχει πλευρές που μετρούν 1 πόδι και 1 πόδι και √ 2 πόδια, ώστε να γνωρίζετε ότι είναι ένα τρίγωνο 45-45-90 και έχει εσωτερικές γωνίες 45, 45 και 90 μοίρες.
Αλλά τι κάνετε με ένα ορθό τρίγωνο των οποίων οι πλευρές μέτρο √ 17 πόδια και √17 πόδια; Οι αναλογίες των πλευρών είναι το κλειδί. Δεδομένου ότι οι δύο πλευρές είναι πανομοιότυπες, η αναλογία είναι 1: 1 μεταξύ τους και επειδή είναι ένα ορθογωνικό τρίγωνο, η αναλογία της υποτείνουσας είναι 1: √2 με οποιαδήποτε από τις άλλες πλευρές. Οι ίσες αναλογίες σας συμβουλεύουν ότι οι πλευρές είναι 1, 1, √2, που ανήκει μόνο στο ειδικό τρίγωνο 45-45-90. Για να βρείτε την υπόταση, πολλαπλασιάστε √17 με √2 για να πάρετε √34 πόδια.