Περιεχόμενο
Τι έχουν τα κοινά κλάσματα 1/2, 2/4, 3/6, 150/300 και 248/496; Είναι όλοι ισοδύναμοι, γιατί αν τους μειώσετε στην απλούστερη μορφή τους, όλοι είναι ίσοι με το ίδιο πράγμα: 1/2. Σε αυτό το παράδειγμα, youd απλώς παράγουν τους μεγαλύτερους κοινούς παράγοντες από τον αριθμητή και τον παρονομαστή μέχρι να φτάσετε στο 1/2. Αλλά υπάρχουν και άλλοι τρόποι με τους οποίους ένα κλάσμα μπορεί να γίνει περίπλοκο. Ανεξάρτητα από το τι κρατά το κλάσμα σας από την υπάρχουσα με την απλούστερη μορφή του, η λύση είναι να θυμάστε ότι μπορείτε να εκτελέσετε σχεδόν οποιαδήποτε λειτουργία σε ένα κλάσμα, εφ 'όσον κάνετε το ίδιο πράγμα τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή.
Κατάργηση κοινών παραγόντων
Ο πιο συνηθισμένος λόγος που θα σας ζητηθεί να γράψετε ένα κλάσμα στην απλούστερη μορφή του είναι αν τόσο ο αριθμητής όσο και ο παρονομαστής μοιράζονται κοινούς παράγοντες.
Γράψτε τους συντελεστές για τον αριθμητή του κλάσματός σας και στη συνέχεια γράψτε τους παράγοντες για τον παρονομαστή. Για παράδειγμα, εάν το κλάσμα σας είναι 14/20, οι παράγοντες για τον αριθμητή και τον παρονομαστή είναι:
14: 1, 2, 7, 14
20: 1, 2, 4, 5, 10, 20
Προσδιορίστε όλους τους κοινούς παράγοντες μεγαλύτερους από 1. Σε αυτό το παράδειγμα, ο μεγαλύτερος παράγοντας που οι δύο αριθμοί έχουν από κοινού είναι 2.
Διαχωρίστε τόσο τον αριθμητή όσο και τον παρονομαστή του κλάσματος από τον μεγαλύτερο κοινό παράγοντα. Για να συνεχίσετε το παράδειγμα, 14 ÷ 2 = 7 και 20 ÷ 2 = 10, έτσι το νέο σας κλάσμα γίνεται 7/10.
Επειδή πραγματοποιήσατε την ίδια λειτουργία τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή του κλάσματος, εξακολουθεί να είναι ισοδύναμη με το αρχικό κλάσμα. Η αξία του δεν έχει αλλάξει. μόνο ο τρόπος που γράφετε έχει αλλάξει.
Ελέγξτε την εργασία σας για να βεβαιωθείτε ότι είστε έτοιμοι. Εάν ο αριθμητής και ο παρονομαστής δεν μοιράζονται κανένα κοινό παράγοντα μεγαλύτερο από ένα, το κλάσμα είναι στην απλούστερη μορφή του.
Απλουστεύοντας τα κλάσματα με ριζοσπάστες
Υπάρχουν μερικές άλλες "επιπλοκές" που είναι πολύ συχνές όταν ξεκινάτε για πρώτη φορά με τα κλάσματα. Το ένα είναι όταν ένα ριζικό ή τετράγωνο ριζικό σημάδι εμφανίζεται στον παρονομαστή του κλάσματος:
2/√α
Σε αυτήν την περίπτωση, ένα θα μπορούσε να σταθεί για οποιοδήποτε αριθμό? είναι απλά ένα σύμβολο κράτησης θέσης. Και όποιος και αν είναι ο αριθμός κάτω από το ριζικό σημάδι, χρησιμοποιείτε την ίδια διαδικασία για να απομακρύνετε τη ριζοσπαστική από τον παρονομαστή, η οποία είναι επίσης γνωστή ως εξορθολογισμός του παρονομαστή. Πολλαπλασιάζετε τον παρονομαστή με την ίδια ρίζα που περιέχει ήδη, εκμεταλλευόμενοι την ιδιοκτησία που το χρησιμοποιείτε √α × √α = ένα, ή να το θέσετε με άλλο τρόπο, όταν πολλαπλασιάζετε μια τετραγωνική ρίζα από μόνη της, διαγράφετε αποτελεσματικά το ριζικό σημάδι, αφήνοντας τον αριθμό (ή στην περίπτωση αυτή, το γράμμα) από κάτω.
Φυσικά δεν μπορείτε να εκτελέσετε οποιαδήποτε εργασία στον παρονομαστή του κλάσματος χωρίς να εφαρμόσετε την ίδια λειτουργία στον αριθμητή, οπότε πρέπει να πολλαπλασιάσετε τόσο το άνω όσο και το κάτω μέρος του κλάσματος με √α. Αυτό σας δίνει:
2_√a_ /(√a × √α) ή, μόλις το απλοποιήσετε, 2_√a_ /ένα.
Σε αυτή την περίπτωση δεν μπορείτε να απαλλαγείτε πλήρως από την τετραγωνική ρίζα, αλλά σε αυτό το στάδιο των μαθηματικών, οι ριζοσπάστες είναι συνήθως εντάξει στον αριθμητή αλλά όχι στον παρονομαστή.
Απλοποίηση σύνθετων κλασμάτων
Ένα άλλο κοινό εμπόδιο που μπορεί να αντιμετωπίσετε για να γράψετε ένα κλάσμα στην απλούστερη μορφή του είναι ένα πολύπλοκο κλάσμα - δηλαδή ένα κλάσμα που έχει αλλο κλάσμα είτε στον αριθμητή του είτε στον παρονομαστή του, ή και στα δύο. Σε αυτή την περίπτωση, βοηθά να θυμόμαστε ότι οποιοδήποτε κλάσμα ένα/σι μπορεί επίσης να γραφτεί ως ένα ÷ σι. Έτσι, αντί να συγχέεται αν βλέπετε κάτι σαν το 1/2 / 3/4, μπορείτε να ξεκινήσετε γράφοντας το με το σύμβολο διαίρεσης:
1/2 ÷ 3/4
Στη συνέχεια, να θυμάστε ότι η διαίρεση με κλάσμα είναι η ίδια με αυτή που πολλαπλασιάζεται με το αντίστροφο. Ή, για να το θέσετε με άλλο τρόπο, θα έχετε το ίδιο αποτέλεσμα αν αναστρέψετε αυτό το δεύτερο κλάσμα ανάποδα (δημιουργώντας το αντίστροφο) και πολλαπλασιάζετε με αυτό, το οποίο είναι μια πολύ πιο εύκολη λειτουργία για να εκτελέσετε. Έτσι η επιχείρησή σας γίνεται:
1/2 × 4/3 = 4/6
Σημειώστε ότι είστε πίσω σε ένα απλό κλάσμα - δεν υπάρχουν "επιπλέον" κλάσματα που κρύβονται στον αριθμητή ή παρονομαστή - αλλά δεν είναι αρκετά στα χαμηλότερα επίπεδα. Μπορείτε επίσης να υπολογίσετε το 2 από τον αριθμητή και τον παρονομαστή, ο οποίος σας δίνει 2/3 ως την τελική σας απάντηση.