Περιεχόμενο
- Η Παραβολή
- Ο μαθηματικός Menaechmus
- Το όνομα "Parabola"
- Το Γαλιλαίο και η κίνηση των βλημάτων
- Παραβολικοί ανακλαστήρες
- Γέφυρες αναστολής
Μαθηματικές καμπύλες όπως η παραβολή δεν εφευρέθηκαν. Αντίθετα, έχουν ανακαλυφθεί, αναλυθεί και τεθεί σε χρήση. Η παραβολή έχει μια ποικιλία μαθηματικών περιγραφών, έχει μια μακρά και ενδιαφέρουσα ιστορία στα μαθηματικά και τη φυσική και χρησιμοποιείται σε πολλές πρακτικές εφαρμογές σήμερα.
Η Παραβολή
Μια παραβολή είναι μια συνεχής καμπύλη που μοιάζει με ανοιχτό μπολ όπου οι πλευρές συνεχίζουν να ανεβαίνουν απεριόριστα. Ένας μαθηματικός ορισμός μιας παραβολής είναι το σύνολο των σημείων που είναι όλα τα ίδια απόσταση από ένα σταθερό σημείο που ονομάζεται εστίαση και μια γραμμή που ονομάζεται directrix. Ένας άλλος ορισμός είναι ότι η παραβολή είναι ένα ιδιαίτερο κωνικό τμήμα. Αυτό σημαίνει ότι είναι μια καμπύλη που βλέπετε εάν κόψατε με κώνο. Αν κόψετε παράλληλα τη μία πλευρά του κώνου, τότε θα δείτε μια παραβολή. Μια παραβολή είναι επίσης η καμπύλη που ορίζεται από την εξίσωση y = ax ^ 2 + bx + c όταν η καμπύλη είναι συμμετρική γύρω από τον άξονα y. Μια γενικότερη εξίσωση υπάρχει και για άλλες καταστάσεις.
Ο μαθηματικός Menaechmus
Ο Έλληνας μαθηματικός Menaechmus (μέσος τέταρτος αιώνας π.Χ.) πιστώνεται με την ανακάλυψη ότι η παραβολή είναι ένα κωνικό τμήμα. Επίσης πιστώνεται με τη χρήση παραβολών για την επίλυση του προβλήματος της εύρεσης μιας γεωμετρικής κατασκευής για τη ρίζα των δύο. Ο Menaechmus δεν μπόρεσε να λύσει αυτό το πρόβλημα με μια κατασκευή, αλλά έδειξε ότι μπορείτε να βρείτε τη λύση με τη διασταύρωση δύο παραβολικών καμπυλών.
Το όνομα "Parabola"
Ο ελληνικός μαθηματικός Απόλλωνιος της Πέργας (τρίτος έως δεύτερος αιώνας π.Χ.) πιστώνεται με την ονομασία της παραβολής. Η λέξη "Parabola" είναι από την ελληνική λέξη που σημαίνει "ακριβής εφαρμογή", η οποία, σύμφωνα με το Online Dictionary της Ετυμολογίας, είναι "επειδή δημιουργείται από την" εφαρμογή "μιας δεδομένης περιοχής σε μια δεδομένη ευθεία γραμμή.
Το Γαλιλαίο και η κίνηση των βλημάτων
Κατά την εποχή του Γαλιλαίου, ήταν γνωστό ότι τα σώματα πέφτουν κατ 'ευθείαν σύμφωνα με τον κανόνα των τετραγώνων: Η διανυόμενη απόσταση είναι ανάλογη προς το τετράγωνο του χρόνου. Ωστόσο, η μαθηματική φύση της γενικής διαδρομής της κίνησης των βλημάτων δεν ήταν γνωστή. Με την έλευση των κανόνι, αυτό έγινε ένα θέμα σπουδαιότητας. Αναγνωρίζοντας ότι η οριζόντια κίνηση και η κάθετη κίνηση είναι ανεξάρτητες, το Galileo έδειξε ότι τα βλήματα ακολουθούν μια παραβολική διαδρομή. Η θεωρία του τελικά επικυρώθηκε ως μια ειδική περίπτωση του νόμου της Νεκτόν της βαρύτητας.
Παραβολικοί ανακλαστήρες
Ένας παραβολικός ανακλαστήρας έχει την ικανότητα να εστιάζει ή να συγκεντρώνει την ενέργεια που έρχεται κατευθείαν σε αυτό. Η δορυφορική τηλεόραση, το ραντάρ, οι πύργοι κινητής τηλεφωνίας και οι συλλέκτες ήχου χρησιμοποιούν όλα την ιδιότητα εστίασης των παραβολικών ανακλαστήρων.Τα τεράστια ραδιοτηλεσκόπια συγκεντρώνουν αχνά σήματα από το διάστημα για να δημιουργήσουν εικόνες απόμακρων αντικειμένων και πολλά τεράστια χρησιμοποιούνται σήμερα. Τα αντανάκλαση των ελαφρών τηλεσκοπίων λειτουργούν επίσης σε αυτή την αρχή. Δυστυχώς, η ιστορία που βοήθησε τον Αρχιμήδη σε έναν ελληνικό στρατό χρησιμοποιεί παραβολικούς καθρέφτες για να βάλει φλόγα σε εισβολικά ρωμαϊκά πλοία που επιτέθηκαν στην πόλη των Συρακουσών το 213 π.Χ. είναι μάλλον απλώς μύθος. Η διαδικασία εστίασης λειτουργεί επίσης αντίστροφα: Η ενέργεια που εκπέμπεται προς τον καθρέφτη από την εστίαση αντανακλά σε μια πολύ ομοιόμορφη ευθεία δέσμη. Οι λαμπτήρες και οι πομποί, όπως τα ραντάρ και τα μικροκύματα, εκπέμπουν κατευθυνόμενες δέσμες ενέργειας που ανακλάται από μια πηγή εστίασης.
Γέφυρες αναστολής
Εάν κρατάτε τα δύο άκρα ενός σχοινιού, πέφτει σε καμπύλη, που ονομάζεται αλυσιδωτή. Μερικοί άνθρωποι σφάλλουν αυτήν την καμπύλη για μια παραβολή, αλλά στην πραγματικότητα δεν είναι μία. Είναι ενδιαφέρον ότι αν κρεμάσετε βάρη από το σχοινί, η καμπύλη αλλάζει σχήμα έτσι ώστε τα σημεία της ανάρτησης να βρίσκονται σε μια παραβολή, όχι μια αλυσοειδή. Έτσι, τα καλώδια ανάρτησης των γεφυρών αναρτήσεως σχηματίζουν παραβολές, όχι αλυσιδωτές.