Περιεχόμενο
- Δομή ενός εκθέτη
- Προσθήκη και αφαίρεση με μη παρόμοιους όρους
- Προσθήκη παρόμοιων όρων
- Αφαίρεση παρόμοιων όρων
- Πολλαπλασιασμός
- Η δύναμη μιας δύναμης
- Πρώτος κανόνας εκθέτη εξουσίας
- Εκθέτες του μηδέν
- Διαίρεση (όταν ο μεγαλύτερος εκθέτης βρίσκεται στην κορυφή)
- Διαίρεση (όταν ο μικρότερος εκθέτης βρίσκεται στην κορυφή)
- Αρνητικοί εκθέτες
Μία από τις πιο πονηρές έννοιες της άλγεβρας είναι ο χειρισμός των εκθέτων ή των δυνάμεων. Πολλές φορές, τα προβλήματα θα απαιτήσουν από εσάς να χρησιμοποιήσετε τους νόμους των εκθετών για να απλοποιήσετε τις μεταβλητές με τους εκθέτες ή θα πρέπει να απλοποιήσετε μια εξίσωση με τους εκθέτες για να την λύσετε. Για να συνεργαστείτε με τους εκθέτες, πρέπει να γνωρίζετε τους βασικούς κανόνες των εκθετών.
Δομή ενός εκθέτη
Τα παραδείγματα των εκθέτων μοιάζουν με 23, το οποίο θα διαβάστηκε ως δύο στην τρίτη δύναμη ή σε δύο κύβους, ή 76, το οποίο θα διαβαστεί ως επτά στην έκτη δύναμη. Στα παραδείγματα αυτά, τα 2 και 7 είναι οι τιμές συντελεστή ή βάσης ενώ οι 3 και οι 6 είναι οι εκθέτες ή οι δυνάμεις. Τα παραδείγματα των εκθέτων με μεταβλητές μοιάζουν με το x4 ή 9γ2, όπου 1 και 9 είναι οι συντελεστές, x και y είναι οι μεταβλητές και 4 και 2 είναι οι εκθέτες ή οι εξουσίες.
Προσθήκη και αφαίρεση με μη παρόμοιους όρους
Όταν ένα πρόβλημα σας δίνει δύο όρους, ή κομμάτια, που δεν έχουν ακριβώς τις ίδιες μεταβλητές, ή γράμματα, που τέθηκαν στους ακριβώς ίδιους εκθέτες, δεν μπορείτε να τα συνδυάσετε. Για παράδειγμα, (4x2) (γ3) + (6χ4) (γ2) δεν μπορεί να απλουστευθεί (συνδυασμός) περαιτέρω επειδή τα Χ και τα Υ έχουν διαφορετικές δυνάμεις σε κάθε όρο.
Προσθήκη παρόμοιων όρων
Αν δύο όροι έχουν τις ίδιες μεταβλητές που έχουν ανέλθει στους ίδιους ίδιους εκθέτες, προσθέστε τους συντελεστές τους (βάσεις) και χρησιμοποιήστε την απάντηση ως νέο συντελεστή ή βάση για τον συνδυασμένο όρο. Οι εκθέτες παραμένουν οι ίδιοι. Για παράδειγμα, 3 φορές2 + 5χ2 θα μετατραπεί σε 8x2.
Αφαίρεση παρόμοιων όρων
Αν δύο όροι έχουν τις ίδιες μεταβλητές που έχουν ανυψωθεί στους ακριβώς ίδιους εκθέτες, αφαιρέστε τον δεύτερο συντελεστή από τον πρώτο και χρησιμοποιήστε την απάντηση ως το νέο συντελεστή για τον συνδυασμένο όρο. Οι ίδιες οι δυνάμεις δεν αλλάζουν. Για παράδειγμα, 5ε3 - 7ε3 θα απλοποιηθεί σε -2γ3.
Πολλαπλασιασμός
Όταν πολλαπλασιάζετε δύο όρους (δεν έχει σημασία αν είναι όμοιοι όροι), πολλαπλασιάστε τους συντελεστές μαζί για να πάρετε τον νέο συντελεστή. Στη συνέχεια, ένα κάθε φορά, προσθέστε τις εξουσίες κάθε μεταβλητής για να κάνετε τις νέες δυνάμεις. Εάν πολλαπλασιάσατε (6x3z2) (2xz4), θα καταλήξετε με 12x4z6.
Η δύναμη μιας δύναμης
Όταν ένας όρος που περιλαμβάνει μεταβλητές με εκθέτες αυξάνεται σε άλλη ισχύ, αυξάνετε τον συντελεστή σε αυτήν την ισχύ και πολλαπλασιάζετε κάθε υπάρχουσα ισχύ από τη δεύτερη ισχύ για να βρείτε τον νέο εκθέτη. Για παράδειγμα, (5x6y2)2 θα απλοποιήσει σε 25x12y4.
Πρώτος κανόνας εκθέτη εξουσίας
Οτιδήποτε ανασηκωθεί στην πρώτη δύναμη παραμένει η ίδια. Για παράδειγμα, 71 θα ήταν μόλις 7 και (x2r3)1 θα απλοποιηθεί σε x2r3.
Εκθέτες του μηδέν
Οτιδήποτε ανυψωθεί στη δύναμη του 0 γίνεται ο αριθμός 1. Δεν έχει σημασία πόσο περίπλοκο ή μεγάλο είναι ο όρος. Για παράδειγμα, και τα δύο (5x6y2z3)0 και 12.345.678.9010 απλοποιήστε στο 1.
Διαίρεση (όταν ο μεγαλύτερος εκθέτης βρίσκεται στην κορυφή)
Για να διαιρέσετε όταν έχετε την ίδια μεταβλητή στον αριθμητή και στον παρονομαστή και ο μεγαλύτερος εκθέτης βρίσκεται στην κορυφή, αφαιρέστε τον κατώτατο εκθέτη από τον κορυφαίο εκθέτη για να υπολογίσετε την τιμή του εκθέτη της μεταβλητής στην κορυφή. Στη συνέχεια, καταργήστε την κάτω μεταβλητή. Μειώστε όλους τους συντελεστές όπως ένα κλάσμα. Εάν επρόκειτο να απλοποιηθεί (3x6) / (6χ2), θα καταλήξετε με (3/6) x(6-2) ή (χ4)/2.
Διαίρεση (όταν ο μικρότερος εκθέτης βρίσκεται στην κορυφή)
Για να διαιρέσετε όταν έχετε την ίδια μεταβλητή στον αριθμητή και στον παρονομαστή και ο μεγαλύτερος εκθέτης βρίσκεται στο κάτω μέρος, αφαιρέστε τον κορυφαίο εκθέτη από τον εκθέτη του κάτω μέρους για να υπολογίσετε τη νέα εκθετική τιμή στο κάτω μέρος. Στη συνέχεια, διαγράψτε τη μεταβλητή από τον αριθμητή και μειώστε τους συντελεστές όπως ένα κλάσμα. Εάν δεν υπάρχουν μεταβλητές που έχουν απομείνει στην κορυφή, αφήστε ένα 1. Για παράδειγμα, (5ζ2) / (15ζ7) θα γίνει 1 / (3ζ5).
Αρνητικοί εκθέτες
Για να εξαλείψετε τους αρνητικούς εκθέτες, θέστε τον όρο κάτω από το 1 και αλλάξτε τον εκθέτη έτσι ώστε ο εκθέτης να είναι θετικός. Για παράδειγμα, x-6 είναι ο ίδιος αριθμός με το 1 / (x6). Αντικαθιστάτε τα κλάσματα με αρνητικούς εκθέτες για να κάνετε τον εκθέτη θετικό: (2/3)-3 ισούται (3/2)3. Όταν πρόκειται για διαίρεση, μετακινήστε τις μεταβλητές από κάτω προς τα πάνω ή αντίστροφα για να κάνετε τους εκθέτες τους θετικούς. Για παράδειγμα, 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) x (16) = 4.