Περιεχόμενο
- Η έννοια μιας μεταβλητής
- Όροι και παράγοντες
- Συμμετρία των εξισώσεων
- Επαναστατικές και συνεταιριστικές ιδιότητες
- Αντιμετώπιση των αρνητικών
Η άλγεβρα, που συνήθως εισάγεται κατά τη διάρκεια των μέσων ή πρώιμων σχολικών ετών, είναι συχνά η πρώτη συνάντηση των μαθητών με την συλλογιστική αφηρημένα και συμβολικά. Αυτός ο κλάδος των μαθηματικών συνεπάγεται ένα πολύπλοκο σύνολο κανόνων που εφαρμόζονται σε διάφορες καταστάσεις. Για να ξεκινήσετε, οι μαθητές πρέπει να εξοικειωθούν με τους βασικούς κανόνες και θα τις χρησιμοποιήσουν ως δομικά στοιχεία κατά την πορεία τους.
Η έννοια μιας μεταβλητής
Στην καρδιά της άλγεβρας βρίσκεται η χρήση αλφαβητικών γραμμάτων για την αναπαράσταση αριθμών. Αυτά τα γράμματα είναι γνωστά ως μεταβλητές και αντιπροσωπεύουν αριθμούς που δεν είναι ακόμα γνωστοί. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι έχετε πει ότι κάποιος αριθμός συν ένα ισούται με πέντε. Αλγεβρικά, θα μπορούσατε να γράψετε αυτό ως x + 1 = 5, ή n + 1 = 5 ή b + 1 = 5 - οι μεταβλητές μπορούν να εκπροσωπούνται με οποιοδήποτε γράμμα, αν και μερικοί, όπως το x και y, .
Όροι και παράγοντες
Οι μαθητές της άλγεβρας πρέπει να εξοικειωθούν γρήγορα με την έννοια του όρου "όρος". Οι όροι μπορούν να συνίστανται από μια μεταβλητή, έναν μόνο αριθμό ή τον συνδυασμό αριθμών και μεταβλητών που πολλαπλασιάζονται μαζί. Για παράδειγμα, σε x + 1 = 5, "x", "1" και "5" είναι όλοι θεωρημένοι όροι. Ομοίως, ο 4y είναι ένας όρος: εδώ, τέσσερις πολλαπλασιάζονται με τη μεταβλητή y, αν και το σύμβολο πολλαπλασιασμού δεν είναι τυπικά γραμμένο. Σε έναν πολλαπλασιασμό όπως αυτός, ο όρος λέγεται ότι είναι προϊόν δύο παραγόντων - στην περίπτωση αυτή, ο όρος "4y" είναι προϊόν των παραγόντων "4" και "y".
Συμμετρία των εξισώσεων
Στην άλγεβρα, οι εξισώσεις - οι μαθηματικές προτάσεις που δείχνουν την ισότητα - έχουν συμμετρία. Δηλαδή, οι όροι στη μία πλευρά του σημείου ισότητας μπορούν να ανατραπούν με τους όρους στην άλλη πλευρά του ίση σημείου. Αυτό ίσως αποδειχθεί καλύτερα μέσω ενός παραδείγματος: για παράδειγμα, το x + 1 = 5 ισοδυναμεί με 5 = x + 1.
Επαναστατικές και συνεταιριστικές ιδιότητες
Υπάρχουν διάφορες ιδιότητες αριθμού που θα συναντήσετε κατά τη διάρκεια της άλγεβρας, αλλά για να ξεκινήσετε, είναι πολύ χρήσιμο να γνωρίζετε τις μεταβλητές και τις συσχετιστικές ιδιότητες. Η μεταβλητή ιδιότητα υποδηλώνει ότι η σειρά των όρων μπορεί να αντιστραφεί όταν ασχολείται με τις πράξεις προσθήκης ή πολλαπλασιασμού. Για ένα αριθμητικό παράδειγμα αυτού, θεωρήστε ότι το 4_5 είναι ισοδύναμο με το 5_4. για ένα αλγεβρικό παράδειγμα, το p + 3 είναι το ίδιο με το 3 + p. Η συνεταιριστική ιδιοκτησία ασχολείται με τον τρόπο με τον οποίο οι όροι - συνήθως τρεις - ομαδοποιούνται εντός παρενθέσεων και μπορούν να εφαρμοστούν στην προσθήκη, αφαίρεση και πολλαπλασιασμό. Είναι καλύτερα να αποδειχθεί μέσω παραδειγμάτων: 1 + (3 - 2) παράγει το ίδιο αποτέλεσμα με (1 + 3) - 2; Ομοίως, το 6 (2x) είναι ισοδύναμο με (6 * 2) x.
Αντιμετώπιση των αρνητικών
Συχνά θα συναντήσετε αρνητικούς αριθμούς στην άλγεβρα. Μπορεί μερικές φορές να είναι χρήσιμο να σκεφτείτε την αφαίρεση ως προσθήκη αρνητικού αριθμού. Για παράδειγμα, το x - 4 είναι το ίδιο με το x + (-4). Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε δύο αρνητικούς όρους, το αποτέλεσμα θα είναι πάντα θετικό: -7 * -7 = 49 και -7 * -x = 7x. Όταν πολλαπλασιάζεται ή διαιρείται ένας αρνητικός όρος και ένας θετικός όρος, το αποτέλεσμα θα είναι αρνητικό: -9/3 = -3, ακριβώς όπως -9r / 3 = -3r.