Περιεχόμενο
Η μέθοδος υποκατάστασης, που εισάγεται συνήθως στους μαθητές της Αλγεβρας Ι, είναι μια μέθοδος για την επίλυση ταυτόχρονων εξισώσεων. Αυτό σημαίνει ότι οι εξισώσεις έχουν τις ίδιες μεταβλητές και, όταν λυθούν, οι μεταβλητές έχουν τις ίδιες τιμές. Η μέθοδος είναι η βάση για την εξάλειψη του Gauss στη γραμμική άλγεβρα, η οποία χρησιμοποιείται για την επίλυση μεγαλύτερων συστημάτων εξισώσεων με περισσότερες μεταβλητές.
Ρύθμιση προβλήματος
Μπορείτε να κάνετε τα πράγματα λίγο πιο εύκολο, θέτοντας σωστά το πρόβλημα. Επανατοποθετήστε τις εξισώσεις έτσι ώστε όλες οι μεταβλητές να βρίσκονται στην αριστερή πλευρά και οι λύσεις να βρίσκονται στα δεξιά. Στη συνέχεια γράψτε τις εξισώσεις, το ένα πάνω από το άλλο, έτσι ώστε οι μεταβλητές να ευθυγραμμιστούν σε στήλες. Για παράδειγμα:
x + y = 10-3x + 2y = 5
Στην πρώτη εξίσωση, 1 είναι ένας σιωπηλός συντελεστής για τα x και y και 10 είναι η σταθερά στην εξίσωση. Στη δεύτερη εξίσωση, -3 και 2 είναι οι συντελεστές x και y, αντίστοιχα, και 5 είναι η σταθερά στην εξίσωση.
Λύστε μια εξίσωση
Επιλέξτε μια εξίσωση προς επίλυση και ποια μεταβλητή θα λύσετε. Επιλέξτε ένα που θα απαιτήσει τον ελάχιστο υπολογισμό ή, εάν είναι δυνατόν, δεν θα έχει λογικό συντελεστή ή κλάσμα. Σε αυτό το παράδειγμα, εάν λύσετε τη δεύτερη εξίσωση για y, τότε ο συντελεστής x θα είναι 3/2 και η σταθερά θα είναι 5 / 2- και οι δύο λογικοί αριθμοί-καθιστώντας το μαθηματικό λίγο πιο δύσκολο και δημιουργώντας μεγαλύτερες πιθανότητες σφάλματος. Εάν λύσετε την πρώτη εξίσωση για το x, ωστόσο, καταλήγετε με x = 10 - y. Οι εξισώσεις δεν θα είναι πάντα τόσο εύκολο, αλλά προσπαθήστε να βρείτε την ευκολότερη διαδρομή για την επίλυση του προβλήματος από την αρχή.
Υποκατάσταση
Αφού λύσατε την εξίσωση για μια μεταβλητή, x = 10 - y, μπορείτε τώρα να την αντικαταστήσετε στην άλλη εξίσωση. Στη συνέχεια, θα έχετε μια εξίσωση με μια μόνο μεταβλητή, την οποία θα πρέπει να απλοποιήσετε και να λύσετε. Σε αυτήν την περίπτωση:
-3 (10 - γ) + 2y = 5 - 30 + 3y + 2y = 5 5y = 35 y = 7
Τώρα που έχετε μια τιμή για το y, μπορείτε να την αντικαταστήσετε ξανά στην πρώτη εξίσωση και να προσδιορίσετε το x:
x = 10 - 7 χ = 3
Επαλήθευση
Ελέγχετε πάντοτε δύο φορές τις απαντήσεις σας, συνδέοντάς τις ξανά στις αρχικές εξισώσεις και επαληθεύοντας την ισότητα.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5