Περιεχόμενο
Ένα τυπικό γεωμετρικό πρόβλημα προσδιορίζει την περιοχή ενός τετραγώνου που είναι εγγεγραμμένο μέσα σε ένα κύκλο όταν είναι γνωστό το μήκος της διαμέτρου του κύκλου. Η διάμετρος είναι μια γραμμή που διέρχεται από το κέντρο του κύκλου που κόβει τον κύκλο σε δύο ίσα μέρη.
Ορισμός
Ένα τετράγωνο είναι ένα τετράπλευρο σχήμα στο οποίο όλες οι τέσσερις πλευρές έχουν ίσο μήκος και οι τέσσερις γωνίες είναι γωνίες 90 μοιρών. Ένα τετράγωνο που είναι εγγεγραμμένο είναι ένα τετράγωνο που σχηματίζεται μέσα σε έναν κύκλο με τέτοιο τρόπο ώστε και οι τέσσερις γωνίες του τετραγώνου να αγγίζουν τον κύκλο.
Προκαταρκτικά σχέδια
Μια διαγώνια γραμμή που θα τραβιέται από τη μία γωνία του εγγεγραμμένου τετραγώνου μέσα από το κέντρο του κύκλου θα φτάσει στην απέναντι γωνία της πλατείας. Αυτή η γραμμή σχηματίζει τη διάμετρο του κύκλου και ταυτόχρονα διαιρεί το τετράγωνο σε δύο ίσα δεξιά τρίγωνα-τρίγωνα στα οποία μία από τις τρεις γωνίες είναι 90 μοίρες.
Λύση
Σε κάθε ένα από αυτά τα ορθά τρίγωνα, το άθροισμα των τετραγώνων των δύο ίσων βραχύτερων πλευρών (οι πλευρές της πλατείας) ισούται με το τετράγωνο της μακρύτερης πλευράς (η διάμετρος του κύκλου), η τιμή του οποίου είναι γνωστή. Ο τύπος αυτός, όταν λύνεται σωστά, αποκαλύπτει ότι μια πλευρά του τετραγώνου ισούται με τη μισή διάμετρο του κύκλου (δηλαδή την ακτίνα του) φορές την τετραγωνική ρίζα του 2. Επειδή η περιοχή του τετραγώνου είναι μία από τις πλευρές πολλαπλασιαζόμενη από τον εαυτό της, η περιοχή ισούται με το τετράγωνο των χρόνων ακτίνας του κύκλου 2. Επειδή η ακτίνα του κύκλου είναι μια γνωστή ποσότητα, αυτό παρέχει την αριθμητική τιμή για την περιοχή του εγγεγραμμένου τετραγώνου.