Περιεχόμενο
Όταν μαθαίνουμε πρώτα, οι μαθηματικές έννοιες, όπως το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο (LCM) και ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής (LCD), μπορεί να φαίνονται άσχετοι. Μπορούν επίσης να φαίνονται πολύ δύσκολες. Αλλά, όπως και άλλες δεξιότητες μαθηματικών, η πρακτική βοηθάει. Η εύρεση του ελάχιστου κοινού πολλαπλασιασμού δύο ή περισσοτέρων αριθμών και του ελάχιστου κοινού παρονομαστή δύο ή περισσότερων κλασμάτων θα είναι πολύτιμες δεξιότητες στα μαθηματικά μαθήματα και στις τάξεις στο μέλλον.
Ορισμός του LCM
Το μικρότερο κοινό πολλαπλάσιο δύο (ή περισσότερων) αριθμών ονομάζεται το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο ή LCM. Τι σημαίνει "κοινή"; Κοινή σε αυτή την περίπτωση σημαίνει κοινές ή κοινές ως πολλαπλάσιο δύο (ή περισσότερων) αριθμών. Για παράδειγμα, το λιγότερο κοινό σύμβολο των 4 και 5 είναι 20. Και τα 4 και τα 5 είναι συντελεστές των 20.
Ορισμός της οθόνης LCD
Το λιγότερο συνηθισμένο πολλαπλάσιο των δύο ή περισσότερων παρανομαστών ονομάζεται λιγότερο κοινός παρονομαστής ή LCD. Σε αυτήν την περίπτωση, το κοινό πολλαπλάσιο εμφανίζεται στον παρονομαστή (ή στον κάτω αριθμό) ενός κλάσματος. Η LCD πρέπει να υπολογιστεί κατά την προσθήκη ή αφαίρεση των κλασμάτων. Η οθόνη LCD δεν χρειάζεται όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε τα κλάσματα.
LCM έναντι LCD
Η οθόνη LCD και το LCM απαιτούν την ίδια διαδικασία μαθηματικών: Βρίσκοντας κοινό πολλαπλάσιο δύο (ή περισσότερων) αριθμών. Η μόνη διαφορά μεταξύ LCD και LCM είναι ότι η LCD είναι το LCM στον παρονομαστή ενός κλάσματος. Έτσι, θα μπορούσαμε να πούμε ότι οι ελάχιστοι κοινοί παρανομαστές είναι μια ειδική περίπτωση των λιγότερο κοινών πολλαπλών.
Υπολογισμός του LCM
Η εύρεση του ελάχιστου κοινού πολλαπλού (LCM) δύο ή περισσότερων αριθμών μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας διαφορετικές προσεγγίσεις. Η Factorization προσφέρει μια γρήγορη και αποτελεσματική μέθοδο για να βρείτε το LCM δύο ή περισσότερων αριθμών.
Έλεγχος παράγοντα
Όταν ψάχνετε για το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο, ξεκινήστε ελέγχοντας για να δείτε εάν ένας αριθμός είναι πολλαπλάσιος ή παράγοντας του άλλου αριθμού. Για παράδειγμα, όταν ψάχνετε για το LCM των 3 και 12, παρατηρήστε ότι το 12 είναι ένα πολλαπλάσιο του 3 επειδή το 3 φορές το 4 ισούται με 12 (3 × 4 = 12). Η επίκλιση LCM είναι μικρότερη από 12 επειδή ο 12 είναι ένας από τους παράγοντες. (Θυμηθείτε ότι 12 φορές το 1 ισούται με 12.) Δεδομένου ότι οι 3 και 12 είναι και οι δύο παράγοντες των 12, το LCM των 3 και 12 είναι 12. Ξεκινώντας από αυτόν τον έλεγχο των παραγόντων θα λύσουν γρήγορα ορισμένα προβλήματα.
Factorization να βρει LCM
Χρησιμοποιώντας το factorization γρήγορα και αποτελεσματικά βρίσκει το LCM δύο ή περισσότερων αριθμών. Πρακτική μέθοδο με απλούστερους αριθμούς. Για παράδειγμα, βρείτε το LCM των 5 και 12 παράγοντας κάθε αριθμό. Οι συντελεστές των 5 περιορίζονται σε 1 και 5, αφού ο αριθμός 5 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός. Ο συντελεστής 12 αρχίζει με τη διάσπαση 12 σε 3 × 4 ή 2 × 6. Η λύση του προβλήματος δεν εξαρτάται από το ποιο ζεύγος παραγόντων είναι το σημείο εκκίνησης.
Ξεκινώντας από τους παράγοντες 3 και 4, αξιολογήστε τους συντελεστές των 12 περαιτέρω. Δεδομένου ότι το 3 είναι ένας πρωταρχικός αριθμός, 3 επίκλιση θα ληφθεί υπόψη. Από την άλλη πλευρά, 4 παράγοντες σε 2 × 2, πρωταρχικούς αριθμούς. Τώρα το 12 υπολογίζεται σε 3 × 2 × 2 και το 5 υπολογίζεται σε 1 × 5. Συνδυάζοντας αυτούς τους παράγοντες αποδόσεις (3 × 2 × 2) και (5 × 1). Δεδομένου ότι δεν υπάρχουν επαναλαμβανόμενοι παράγοντες, το LCM θα περιλαμβάνει όλους τους παράγοντες. Επομένως, το LCM των 5 και 12 θα είναι 3 × 2 × 2 × 5 = 60.
Κοιτάξτε ένα άλλο παράδειγμα, βρίσκοντας το LCM 4 και 10. Ένα προφανές κοινό πολλαπλάσιο είναι 40, αλλά είναι το 40 το λιγότερο κοινό πολλαπλάσιο; Χρησιμοποιήστε την παραγοντοποίηση για να ελέγξετε. Πρώτον, ο παράγοντας 4 δίνει 2 × 2 και ο συντελεστής 10 δίνει 2 × 5. Η ομαδοποίηση των παραγόντων των δύο αριθμών δείχνει (2 × 2) και (2 × 5). Δεδομένου ότι υπάρχει ένας κοινός αριθμός, 2, και στις δύο παραγοντοποιήσεις, ένα από τα 2s μπορεί να εξαλειφθεί. Ο συνδυασμός των υπόλοιπων παραγόντων δίνει 2 × 2 × 5 = 20. Ο έλεγχος της απάντησης δείχνει ότι το 20 είναι πολλαπλάσιο των 4 (4 × 5) και 10 (10 × 2), έτσι το LCM 4 και 10 ισούται με 20.
LCD Math
Για να προσθέσετε ή να αφαιρέσετε κλάσματα, τα κλάσματα πρέπει να μοιράζονται έναν κοινό παρονομαστή. Η εύρεση του ελάχιστου κοινού παρονομαστή σημαίνει εύρεση του ελάχιστου κοινού πολλαπλασιασμού των παρονομαστών των κλασμάτων. Υποθέστε ότι το πρόβλημα απαιτεί την προσθήκη (3/4) και (1/2). Αυτοί οι αριθμοί δεν μπορούν να προστεθούν απευθείας επειδή οι παρονομαστές, 4 και 2, δεν είναι οι ίδιοι. Δεδομένου ότι το 2 είναι συντελεστής 4, ο ελάχιστος κοινός παρονομαστής είναι 4. Πολλαπλασιασμός (1/2) με (2/2) αποδόσεις (2/4). Το πρόβλημα τώρα γίνεται (3/4) + (2/4) = (5/4) ή 1 1/4.
Ένα ελαφρώς πιο δύσκολο πρόβλημα, (1/6) + (3/16), απαιτεί πάλι την εύρεση του LCM των δύο παρονομαστών, αλλιώς γνωστού ως LCD. Χρησιμοποιώντας συντεταγμένες 6 και 16 αποδίδονται τα σύνολα συντελεστών (2 × 3) και (2 × 2 × 2 × 2). Δεδομένου ότι το ένα 2 επαναλαμβάνεται και στα δύο σύνολα παραγόντων, ένα 2 εξαλείφεται από τον υπολογισμό. Ο τελικός υπολογισμός για το LCM γίνεται 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. Επομένως, η οθόνη LCD για το (1/6) + (3/16) είναι 48.