Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Γενικός τύπος για εύρεση περιοχής
- Φόρμουλα Φόρουμ
- Χρησιμοποιώντας το νόμο των κοσκινών
Σε αντίθεση με ένα ισόπλευρο τρίγωνο με τις τρεις ισόποσες πλευρές και γωνίες του, ένα ισοσκελές με τις δύο ίσες πλευρές του ή ένα ορθογώνιο τρίγωνο με τη γωνία 90 μοιρών, ένα τρίγωνο κλίμακας έχει τρεις πλευρές τυχαίων μηκών και τρεις τυχαίες γωνίες. Αν θέλετε να μάθετε την περιοχή του, πρέπει να κάνετε μερικές μετρήσεις. Εάν μπορείτε να μετρήσετε το μήκος μιας πλευράς και την κάθετη απόσταση αυτής της πλευράς στην αντίθετη γωνία, έχετε αρκετές πληροφορίες για τον υπολογισμό της περιοχής. Είναι επίσης δυνατό να υπολογίσετε την περιοχή εάν γνωρίζετε τα μήκη και των τριών πλευρών. Ο προσδιορισμός της τιμής μιας από τις γωνίες καθώς και τα μήκη των δύο πλευρών που το σχηματίζουν επιτρέπει επίσης τον υπολογισμό της περιοχής.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Η περιοχή ενός τρίγωνου κλίμακας με βάση b και ύψος h δίνεται κατά 1/2 bh. Αν γνωρίζετε τα μήκη και των τριών πλευρών, μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή χρησιμοποιώντας το Herons Formula χωρίς να χρειάζεται να βρείτε το ύψος. Αν γνωρίζετε την τιμή μιας γωνίας και τα μήκη των δύο πλευρών που την σχηματίζουν, μπορείτε να βρείτε το μήκος της τρίτης πλευράς χρησιμοποιώντας το νόμο των κοκκινισμών και στη συνέχεια να χρησιμοποιήσετε τον ερωτικό τύπο για να υπολογίσετε την περιοχή.
Γενικός τύπος για εύρεση περιοχής
Εξετάστε ένα τυχαίο τρίγωνο. Είναι πιθανό να γράψει ένα ορθογώνιο γύρω από αυτό που χρησιμοποιεί μια από τις πλευρές ως βάση του (δεν έχει σημασία ποιο) και αγγίζει μόνο την κορυφή της τρίτης γωνίας. Το μήκος αυτού του ορθογωνίου ισούται με το μήκος της πλευράς του τριγώνου που το σχηματίζει, το οποίο ονομάζεται βάση (b). Το πλάτος του είναι ίσο με την κάθετη απόσταση από τη βάση έως την κορυφή, η οποία ονομάζεται ύψος (h) του τριγώνου.
Η περιοχή του ορθογωνίου που μόλις σχεδιάσατε ισούται με b ⋅ h. Ωστόσο, αν εξετάσετε τις γραμμές του τριγώνου, θα δείτε ότι διαιρούν το ζεύγος ορθογωνίων που δημιουργείται από την κάθετη γραμμή από τη βάση στην κορυφή ακριβώς στο μισό. Έτσι, η περιοχή μέσα στο τρίγωνο είναι ακριβώς το ήμισυ εκείνης που βρίσκεται έξω από αυτό, ή 1/2 bh. Για κάθε τρίγωνο:
Περιοχή = 1/2 βάση ⋅ ύψος
Φόρμουλα Φόρουμ
Οι μαθηματικοί γνωρίζουν πώς να υπολογίζουν την περιοχή ενός τριγώνου με τρεις γνωστές πλευρές για χιλιετίες. Χρησιμοποιούν το Herons Formula, το όνομά του από τον Ήρωα της Αλεξάνδρειας. Για να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο, πρέπει πρώτα να βρείτε την ημι-περιμετρική περιοχή του τριγώνου, που κάνετε προσθέτοντας και τις τρεις πλευρές και διαιρώντας το αποτέλεσμα κατά δύο. Για ένα τρίγωνο με πλευρές a, b και c, η μισή περίμετρος s = 1/2 (a + b + c). Μόλις το ξέρετε, υπολογίζετε την περιοχή χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:
Περιοχή = τετραγωνική ρίζα
Χρησιμοποιώντας το νόμο των κοσκινών
Εξετάστε ένα τρίγωνο με τρεις γωνίες Α, Β και C. Τα μήκη των τριών πλευρών είναι a, b και c. Η πλευρά a είναι αντίθετη από τη γωνία Α, η πλευρά b είναι αντίθετη από τη γωνία Β, και η πλευρά c είναι αντίθετη από τη γωνία C. Εάν γνωρίζετε μία από τις γωνίες - για παράδειγμα, η γωνία C - και οι δύο πλευρές που το σχηματίζουν - στην περίπτωση αυτή, a b - μπορείτε να υπολογίσετε το μήκος της τρίτης πλευράς χρησιμοποιώντας αυτόν τον τύπο:
ντο2 = α2 + β2 - 2ab cos (C)
Αφού γνωρίσετε την τιμή του c, μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή χρησιμοποιώντας το Herons Formula.