Μια λογική εξίσωση περιέχει ένα κλάσμα με ένα πολυώνυμο τόσο στον αριθμητή όσο και στον παρονομαστή - για παράδειγμα. η εξίσωση y = (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2). Όταν γράφουμε λογικές εξισώσεις, δύο σημαντικά χαρακτηριστικά είναι οι ασυμπτωτικοί και οι τρύπες του γραφήματος. Χρησιμοποιήστε αλγεβρικές τεχνικές για να καθορίσετε τις κάθετες ασυμπτωτικές και οπές οποιασδήποτε ορθολογικής εξίσωσης, ώστε να μπορείτε να τις γράψετε με ακρίβεια χωρίς αριθμομηχανή.
Ο παράγοντας είναι τα πολυώνυμα στον αριθμητή και τον παρονομαστή αν είναι δυνατόν. Για παράδειγμα, ο παρονομαστής στην εξίσωση (x - 2) / (x ^ 2 - x - 2) στους συντελεστές (x - 2) (x + 1). Ορισμένα πολυώνυμα μπορεί να έχουν κάθε λογικούς παράγοντες, όπως το x ^ 2 + 1.
Ορίστε κάθε παράγοντα στον παρονομαστή ίσο με μηδέν και λύστε για τη μεταβλητή. Εάν αυτός ο παράγοντας δεν εμφανίζεται στον αριθμητή, τότε είναι ένας κάθετος ασυμπτώτης της εξίσωσης. Εάν εμφανίζεται στον αριθμητή, τότε είναι μια οπή στην εξίσωση. Στην εξίσωση του παραδείγματος, η επίλυση x - 2 = 0 κάνει το x = 2, που είναι μια οπή στο γράφημα επειδή ο συντελεστής (x - 2) είναι επίσης στον αριθμητή. Η επίλυση x + 1 = 0 κάνει το x = -1, το οποίο είναι ένα κάθετο ασυμπτωτικό της εξίσωσης.
Προσδιορίστε τον βαθμό των πολυωνύμων στον αριθμητή και τον παρονομαστή. Ο βαθμός ενός πολυωνύμου είναι ίσος με την υψηλότερη εκθετική αξία του. Στην εξίσωση του παραδείγματος, ο βαθμός του αριθμητή (x - 2) είναι 1 και ο βαθμός του παρονομαστή (x ^ 2 - x - 2) είναι 2.
Καθορίστε τους κυριότερους συντελεστές των δύο πολυώνυμων. Ο κύριος συντελεστής ενός πολυωνύμου είναι η σταθερά που πολλαπλασιάζεται με τον όρο με τον υψηλότερο βαθμό. Ο κύριος συντελεστής των δύο πολυώνυμων στην εξίσωση του παραδείγματος είναι 1.
Υπολογίστε τα οριζόντια ασύμπτωτα της εξίσωσης χρησιμοποιώντας τους ακόλουθους κανόνες: 1) Εάν ο βαθμός του αριθμητή είναι υψηλότερος από τον βαθμό του παρονομαστή, δεν υπάρχουν οριζόντια ασυμπτωτικά. 2) αν ο βαθμός του παρονομαστή είναι υψηλότερος, ο οριζόντιος ασυμπτώτης είναι y = 0. 3) αν οι βαθμοί είναι ίσοι, ο οριζόντιος ασυμπτώτης είναι ίσος με τον λόγο των συντελεστών που οδηγούν. 4) αν ο βαθμός του αριθμητή είναι μεγαλύτερος από τον βαθμό του παρονομαστή, υπάρχει ένας κεκλιμένος ασυμπτώτης.