Περιεχόμενο
Ο υπολογισμός ήταν από την αρχαιότητα και, στην απλούστερη μορφή του, χρησιμοποιείται για την καταμέτρηση. Η σημασία της στον κόσμο των μαθηματικών είναι να γεμίζει το κενό της επίλυσης σύνθετων προβλημάτων όταν πιο απλά μαθηματικά δεν μπορούν να δώσουν την απάντηση. Αυτό που πολλοί άνθρωποι δεν συνειδητοποιούν είναι ότι ο υπολογισμός διδάσκεται επειδή χρησιμοποιείται στην καθημερινή ζωή έξω από τις σχολικές τάξεις του γυμνασίου και του κολλεγίου. Από το σχεδιασμό ενός κτιρίου στον υπολογισμό των πληρωμών δανείων, ο λογισμός μας περιβάλλει.
Ιστορία
Δύο άνδρες του 17ου αιώνα, ο Gottfried Wilhelm Liebniz και ο Sir Isaac Newton, συχνά πιστώνεται με την προσπάθεια ανάπτυξης αρχών λογισμού. Ωστόσο, λόγω των διαφορών στις οποίες ο άνθρωπος κατέληξε πρώτα σε συμπεράσματα, θεωρήθηκε ότι οι δύο εργάστηκαν ανεξάρτητα το ένα από το άλλο επί του θέματος. Άλλοι ισχυρισμοί σχετικά με την προέλευση αυτού του τύπου μαθηματικών περιλαμβάνουν τους Έλληνες που εργάζονται στις βασικές ιδέες που αποτελούν τη βάση για τον λογισμό από το 450 π.Χ.
Τύποι
Ο υπολογισμός αποτελείται από δύο κύριους κλάδους που ονομάζονται διαφορικός και ολοκληρωμένος λογισμός. Ο διαφορικός υπολογισμός ασχολείται με τα παράγωγα και τις εφαρμογές τους. Ο ενσωματωμένος υπολογισμός συνεπάγεται μια μορφή μαθηματικών που προσδιορίζει τους όγκους, τις περιοχές και τις λύσεις στις εξισώσεις. Ο διαφορικός υπολογισμός είναι μια μελέτη των λειτουργιών και του ρυθμού αλλαγής εντός των λειτουργιών όταν μεταβάλλονται οι μεταβλητές. Ο ενσωματωμένος υπολογισμός επικεντρώνεται στον προσδιορισμό των μαθηματικών απαντήσεων, όπως το συνολικό μέγεθος ή η αξία.
Χαρακτηριστικά
Ένα σημαντικό χαρακτηριστικό του διαφορικού λογισμού είναι η χρήση γραφημάτων. Κάθε πρόβλημα στο οποίο η απάντηση ορίζεται ως ένα σημείο σε ένα γράφημα είναι όπου εμπλέκεται ο διαφορικός υπολογισμός. Συνήθως αναγνωρίζει την απότομη κλίση μιας καμπύλης, κοινώς γνωστή ως κλίση. Σε εφαρμογές πραγματικού κόσμου, η απότομη κλίση μιας καμπύλης μπορεί να εκπροσωπείται από πράγματα όπως ο λόφος ή η γέφυρα. Ο ενσωματωμένος λογισμός παίρνει το επόμενο βήμα δουλεύοντας για την επίλυση ερωτημάτων όπως «πόση ποσότητα νερού θα χρειαζόταν για να γεμίσει μια πισίνα;» Οι αριθμοί και οι μεταβλητές «ενσωματώνονται» σε μια πιο περίπλοκη εξίσωση ή φόρμουλα για να φθάσουν στην τελική απάντηση.
Χρησιμοποιεί
Ο λογισμός έχει πολλές εφαρμογές πραγματικού κόσμου. Όταν υπάρχει ένα πιο περίπλοκο πρόβλημα για την επίλυση ή πρόκειται για ασυνήθιστα σχήματα ή μεγέθη, ο υπολογισμός γίνεται το εργαλείο για να φτάσουμε στη λύση. Για παράδειγμα, εάν υπάρχει μια ασυνήθιστη οροφή που θα κατασκευαστεί όπως οι στέγες που εκτείνονται πάνω από τα αθλητικά στάδια, οι σχεδιαστές θα χρησιμοποιήσουν εργαλεία λογισμικού για να σχεδιάσουν το μέγεθος και τη δύναμη της δομής. Για κάθε επαγγελματία που προσπαθεί να προσδιορίσει την εργασία, την περιοχή, τον όγκο, την κλίση ή την επιφάνεια, ο υπολογισμός θα δώσει την απάντηση.
Παραδείγματα
Στον διαφορικό υπολογισμό, η μέτρηση του ρυθμού αλλαγής σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο σε μια καμπύλη ονομάζεται παράγωγο. Συχνά, περιγράφεται ως μέτρηση της κλίσης μιας γραμμής σε εξισώσεις. Ας πούμε ότι η γραμμή είναι ευθεία σε ένα γράφημα, με το γράφημα να έχει μια συντεταγμένη X και Y. Η κλίση (m) ορίζεται ως η διαφορά στην Υ διαιρούμενη με τη διαφορά στο Χ. Εδώ είναι η εξίσωση του διαφορικού λογισμού: (Y2-Y1) Πλευρά = m = (X2-X1) Ο ενσωματωμένος υπολογισμός περιλαμβάνει υπολογισμό περιοχών. Κατά τον υπολογισμό μιας περιοχής, αυτή η διαδικασία "ολοκλήρωσης" έχει ως αποτέλεσμα έναν τύπο γνωστό ως το ενιαίο σύνολο. Μερικοί θα αναφερθούν στο ολοκλήρωμα ως το αντι-παράγωγο που βρίσκεται στο διαφορικό λογισμό. Παρακάτω είναι μια απλή μορφή ολοκληρωμένου λογισμού: Για μια συνάρτηση της μορφής k * xn, το ολοκλήρωμα είναι ίσο με το k * x (n + 1) (n + 1) Οι τύποι αυτοί, απλοί και βασικοί, παρέχουν στοιχειώδη παραδείγματα για την εισαγωγή και επεκτατικό μαθηματικό κόσμο γνωστό ως λογισμός.