Περιεχόμενο
Ένα σημείο αναφοράς στα μαθηματικά είναι ένα διαισθητικό εργαλείο που βοηθά στην επίλυση ενός προβλήματος. Χρησιμοποιούνται πιο συχνά με προβλήματα κλάσματος και δεκαδικού. Οι σπουδαστές μπορούν να χρησιμοποιήσουν τους δείκτες αναφοράς για την επίλυση των προβλημάτων προσθήκης και αφαίρεσης ευκολότερα χωρίς να μετατρέψουν ή να υπολογίσουν κλάσματα ή δεκαδικά ψηφία σε ένα κομμάτι χαρτί ή αριθμομηχανή.
Εκτίμηση
Ένα σημείο αναφοράς βοηθά έναν μαθητή να εκτιμήσει τον γενικό αριθμό ενός κλάσματος ή ενός δεκαδικού αριθμού. Για παράδειγμα, ένας φοιτητής μπορεί γρήγορα να μάθει ότι το κλάσμα 1/2 σημαίνει μισό, 0,50 ή 50% λόγω της διαίσθησης. Ωστόσο, τώρα που ο φοιτητής γνωρίζει αυτή τη διαδικασία, ο φοιτητής μπορεί τότε να εκτιμήσει εάν ένας αριθμός είναι μεγαλύτερος ή μικρότερος από το 1/2. Για παράδειγμα, το 1/4 (0,25 ή 25%) μπορεί να θεωρηθεί διαισθητικά λιγότερο από 1/2, αλλά 3/4 (0,75 ή 75%) είναι περισσότερο.
Η σχέση με το σύνολο
Τα κλάσματα είναι απλώς οι σχέσεις ένα μέρος έχει στο σύνολό του. Για παράδειγμα, το 1/2 είναι 50 τοις εκατό ή 0,50 μιας ολόκληρης μονάδας. Για να προσπαθήσουμε να διδάξουμε τα παιδιά σε αυτό το σημείο, πολλές ασκήσεις συγκριτικής αξιολόγησης βασίζονται στην ταξινόμηση των κλασμάτων στην αύξουσα σειρά τους προς 1. Τα κλάσματα 2/5, 1/3, 2/3 και 3/4 μπορούν να τοποθετηθούν σε αύξουσα σειρά με τη χρήση κριτηρίων αναφοράς. Η διαίσθηση δείχνει ότι το 1/3 είναι περίπου το 33 τοις εκατό του 1, ενώ το 3/4 είναι το 75 τοις εκατό του 1. Το κλάσμα 2/5 είναι ένα περισσότερο από το 1/5, το οποίο είναι 20 τοις εκατό από 20 φορές 5 ισούται με 1, 5 είναι 40 τοις εκατό ή 0,40. Τέλος, τα 2/3 είναι μεγαλύτερα από το 1/3, οπότε πρέπει να είναι 66%. Η αύξουσα τάξη των κλασμάτων είναι τότε 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) και 3/4 (0,75), όλα οδηγούν στον αριθμό 1.
0, 1/2, 1
Οι καθηγητές μαθηματικών θα ενημερώσουν τους μαθητές τους ότι τα καλύτερα σημεία αναφοράς που θα χρησιμοποιηθούν στα μαθηματικά προβλήματα είναι 0, 1/2 και 1. Με αυτούς τους αριθμούς ένας μαθητής μπορεί να προσπαθήσει να υπολογίσει στο κεφάλι του ποια κλάσματα ή δεκαδικά ψηφία είναι πλησιέστερα σε κάθε αριθμό. Ένα παράδειγμα μπορεί να είναι το δεκαδικό 0,01 σε σύγκριση με 0,1. Χρησιμοποιώντας τους αριθμούς αναφοράς, ένας φοιτητής μπορεί να γνωρίζει ότι το 0,01 είναι πιο κοντά στο 0 από το 0,1 και συνεπώς το 0,1 είναι ο μεγαλύτερος αριθμός. Σε ένα πρόβλημα αφαίρεσης, τότε οι μαθητές μπορούν να διαπιστώσουν ότι η εξίσωση 0,1-0,01 = 0,99, πιθανότατα είναι σωστή επειδή το .99 είναι σχεδόν 1.
Γρήγορη εκτίμηση
Χωρίς να αλλάζουμε ακόμη τα κλάσματα σε δεκαδικά ψηφία, ο γρηγορότερος τρόπος για να λυθούν κάποια προβλήματα κλάσματος είναι να συνδεθούν με 0, 1/2 και 1. Για παράδειγμα, εάν ένας φοιτητής αντιμετωπίζει πρόβλημα όπως 7/8 + 11/12, τα κλάσματα σε δεκαδικά ψηφία και η εκτίμηση, ο μαθητής μπορεί να ξέρει διαισθητικά ότι κάθε ένα από αυτά τα κλάσματα είναι μικρότερο από 1. Αυτό συμβαίνει επειδή το 7/8 και το 11/12, εξ ορισμού, είναι καθένα λιγότερο από 1. Επομένως, η λύση δεν μπορεί να είναι μεγαλύτερη από 2. Αν και δεν δίνει αμέσως την απάντηση, αυτό το γρήγορο πρότυπο εκτίμησης βοηθάει έναν σπουδαστή να γνωρίζει πού στην κλίμακα πρέπει γενικά να απαντήσει.