Περιεχόμενο
- Τι είναι η Κεντρική Γωνία;
- Προσδιορισμός της κεντρικής γωνίας από το μήκος του τόξου
- Προσδιορισμός της κεντρικής γωνίας από την τομεακή περιοχή
Οι κύκλοι είναι παντού στον πραγματικό κόσμο, γι 'αυτό και οι ακτίνες, οι διαμέτρους και η περιφέρεια τους είναι σημαντικές σε πραγματικές εφαρμογές. Αλλά υπάρχουν και άλλα τμήματα κύκλων - τομείς και γωνίες, για παράδειγμα - που έχουν επίσης σημασία στις καθημερινές εφαρμογές. Παραδείγματα περιλαμβάνουν τα μεγέθη τομέα κυκλικής τροφής, όπως κέικ και πίτες, η γωνία που ταξιδεύει σε τροχό με ρόδες, το μέγεθος ενός ελαστικού σε ένα συγκεκριμένο όχημα και ιδιαίτερα το μέγεθος ενός δακτυλίου για δέσμευση ή γάμο. Για αυτούς τους λόγους και περισσότερο, η γεωμετρία έχει επίσης εξισώσεις και υπολογισμούς προβλημάτων που ασχολούνται με κεντρικές γωνίες, τόξα και τομείς ενός κύκλου.
Τι είναι η Κεντρική Γωνία;
Η κεντρική γωνία ορίζεται ως η γωνία που δημιουργείται από δύο ακτίνες ή ακτίνες που εκπέμπουν από το κέντρο ενός κύκλου, με το κέντρο του κύκλου να είναι η κορυφή της κεντρικής γωνίας. Οι κεντρικές γωνίες είναι ιδιαίτερα σημαντικές όταν πρόκειται για την ομοιόμορφη κατανομή της πίτσας ή οποιουδήποτε άλλου κυκλικού τροφίμου, μεταξύ ενός ορισμένου αριθμού ανθρώπων. Ας πούμε ότι υπάρχουν πέντε άτομα σε ένα σκουός όπου πρέπει να μοιράζονται μια μεγάλη πίτσα και μια μεγάλη τούρτα. Ποια είναι η γωνία που τόσο η πίτσα όσο και η τούρτα πρέπει να χωριστούν ώστε να εξασφαλιστεί ισότιμη φέτα για όλους; Δεδομένου ότι υπάρχουν 360 μοίρες σε έναν κύκλο, ο υπολογισμός γίνεται 360 μοίρες διαιρούμενος με 5 για να φθάσει στους 72 μοίρες, έτσι ώστε κάθε φέτα, είτε της πίτσας είτε του κέικ, θα έχει μια κεντρική γωνία ή theta (θ) βαθμούς.
Προσδιορισμός της κεντρικής γωνίας από το μήκος του τόξου
Ένα τόξο του κύκλου αναφέρεται σε ένα "τμήμα" της περιφέρειας του κύκλου. Το μήκος του τόξου είναι επομένως το μήκος αυτού του τμήματος. Εάν φανταστείτε μια φέτα πίτσας, η περιοχή του τομέα μπορεί να εμφανιστεί ως ολόκληρη η φέτα πίτσας, αλλά το μήκος του τόξου είναι το μήκος της εξωτερικής άκρης της κρούστας για το συγκεκριμένο φέτα. Από το μήκος του τόξου, μπορεί να υπολογιστεί η κεντρική γωνία. Πράγματι, ένας τύπος που μπορεί να βοηθήσει στον προσδιορισμό της κεντρικής γωνίας δηλώνει ότι το μήκος (τα) τόξου είναι ίσο με την ακτίνα που χρονολογείται από την κεντρική γωνία, ή s = r × θ, όπου η γωνία, θήτα, πρέπει να μετράται σε ακτίνια. Έτσι για να λύσουμε για την κεντρική γωνία, theta, πρέπει μόνο να διαιρέσουμε το μήκος του τόξου από την ακτίνα, ή s ÷ r = θ. Για να δείξουμε, αν το μήκος τόξου είναι 5.9 και η ακτίνα είναι 3.5329, τότε η κεντρική γωνία γίνεται 1.67 ακτίνια. Ένα άλλο παράδειγμα είναι αν το μήκος τόξου είναι 2 και η ακτίνα είναι 2, η κεντρική γωνία γίνεται 1 ακτίνα. Αν θέλετε να μετατρέψετε ακτίνια σε μοίρες, θυμηθείτε ότι 1 ακτίνα ισούται με 180 μοίρες διαιρούμενο με π, ή 57,2958 μοίρες. Αντίθετα, αν μια εξίσωση ζητήσει να μετατρέψουμε βαθμούς πίσω σε ακτίνια, τότε πρώτα πολλαπλασιάστε με π, και στη συνέχεια διαιρέστε κατά 180 μοίρες.
Προσδιορισμός της κεντρικής γωνίας από την τομεακή περιοχή
Μια άλλη χρήσιμη φόρμουλα για τον προσδιορισμό της κεντρικής γωνίας παρέχεται από την περιοχή του τομέα, η οποία και πάλι μπορεί να απεικονιστεί ως μια φέτα πίτσας. Ο συγκεκριμένος τύπος μπορεί να δει με δύο τρόπους. Ο πρώτος έχει την κεντρική γωνία που μετράται σε μοίρες, έτσι ώστε η περιοχή του τομέα να ισούται π φορές με την ακτίνα τετράγωνο και κατόπιν πολλαπλασιάζεται με την ποσότητα της κεντρικής γωνίας σε βαθμούς διαιρούμενη κατά 360 μοίρες. Με άλλα λόγια:
(πρ2) × (κεντρική γωνία σε μοίρες ÷ 360 μοίρες) = περιοχή τομέα.
Αν η κεντρική γωνία μετράται σε ακτίνια, ο τύπος αντ 'αυτού γίνεται:
τομέας τομέα = r2 × (κεντρική γωνία σε ακτίνια ÷ 2).
Η αναδιάταξη των τύπων θα βοηθήσει στην επίλυση της αξίας της κεντρικής γωνίας ή της θήτα. Εξετάστε μια τομεακή περιοχή 52,3 τετραγωνικών εκατοστών με ακτίνα 10 εκατοστών. Ποια θα ήταν η κεντρική γωνία της σε βαθμούς; Οι υπολογισμοί θα ξεκινούσαν με μια τομεακή έκταση 52,3 τετραγωνικών εκατοστών που θα ήταν ίση με:
(θ ÷ 360 μοίρες) × πρ2.
Δεδομένου ότι η ακτίνα (r) ισούται με 10, ολόκληρη η εξίσωση μπορεί να γραφεί ως:
(52.3 ÷ 100π) × 360
έτσι ώστε η θήτα να γράφεται ως εξής:
(52.3 ÷ 314) × 360.
Έτσι, η τελική απάντηση γίνεται κεντρική γωνία 60 μοιρών.