Περιεχόμενο
- Τι είναι ένα τραπεζοειδές;
- Τι είναι ένα παραμορφωμένο τραπεζοειδές;
- Τραπεζοειδής περιοχή
- Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός ακανόνιστου τραπεζοειδούς: Δεδομένων τιμών
- Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός ακανόνιστου τραπεζοειδούς: Εύρεση ύψους ενός παραμορφωμένου τραπεζοειδούς
Ενώ μπορεί να φαίνεται ότι η εύρεση της περιοχής διαφόρων σχημάτων και πολυγώνων περιορίζεται σε μια τάξη μαθηματικών στο σχολείο, το γεγονός είναι ότι η εύρεση της περιοχής των πολυγώνων είναι κάτι που ισχύει για σχεδόν όλα τα μέρη της ζωής. Από τους γεωργικούς υπολογισμούς έως την κατανόηση της περιοχής ενός συγκεκριμένου οικοσυστήματος στη βιολογία με την επιστήμη των υπολογιστών, ο υπολογισμός των περιοχών σύνθετων σχημάτων είναι μια βασική δεξιότητα για να κυριαρχήσει.
Είναι συνήθως πιο εύκολο να μετρήσει την περιοχή των σχημάτων με όλες τις ίσες πλευρές και απλές φόρμουλες. Ωστόσο, τα "ακανόνιστα" σχήματα, όπως ένα ακανόνιστο τραπέζι, επίσης γνωστό ως ακανόνιστο τραπεζοειδές, είναι κοινά και πρέπει να υπολογιστούν επίσης. Ευτυχώς, υπάρχουν ακανόνιστοι υπολογιστές τραπεζοειδούς περιοχής και ένας τύπος τραπεζοειδούς περιοχής που κάνει τη διαδικασία απλή.
Τι είναι ένα τραπεζοειδές;
Ένα τραπεζοειδές είναι ένα πολύγωνο τετράπλευρο, γνωστό και ως τετράπλευρο, που έχει τουλάχιστον ένα σύνολο παράλληλων πλευρών. Αυτό διαφοροποιεί ένα τραπεζοειδές από ένα παραλληλόγραμμο αφού τα παράλληλα γραφήματα έχουν πάντα δύο σύνολα παράλληλων πλευρών. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο μπορείτε να θεωρήσετε ότι όλα τα παράλληλα γραφήματα είναι τραπεζοειδή, αλλά όχι όλα τα τραπεζοειδή είναι παράλληλα γραφήματα.
Εμφανίζονται οι παράλληλες πλευρές ενός τραπεζοειδούς βάσεων ενώ καλούνται οι μη παράλληλες πλευρές ενός τραπεζοειδούς πόδια. Ένα κανονικό τραπεζοειδές, που ονομάζεται επίσης τραπεζοειδές ισοσκελισμό, είναι ένα τραπεζοειδές, όπου οι μη παράλληλες πλευρές (τα πόδια) είναι ίσες σε μήκος.
Τι είναι ένα παραμορφωμένο τραπεζοειδές;
Ένα ακανόνιστο τραπεζοειδές, που ονομάζεται επίσης ακανόνιστο τραπέζι, είναι ένα τραπεζοειδές, όπου οι μη παράλληλες πλευρές δεν είναι ίσες σε μήκος. Δηλαδή, έχουν πόδια δύο διαφορετικών μηκών.
Τραπεζοειδής περιοχή
Για να βρείτε την περιοχή ενός τραπεζοειδούς, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη εξίσωση:
Περιοχή = ((β1 + β2) / 2) * h
σι1 και σι2 είναι τα μήκη των δύο βάσεων στο τραπεζοειδές. h είναι ίση με το ύψος του τραπεζοειδούς, το οποίο είναι το μήκος από την κάτω βάση μέχρι την κορυφαία γραμμή βάσης.
Δεν δίνετε πάντοτε το ύψος του τραπεζοειδούς. Αν συμβαίνει αυτό, συχνά μπορείτε να υπολογίσετε το ύψος χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα.
Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός ακανόνιστου τραπεζοειδούς: Δεδομένων τιμών
Αυτό το πρώτο παράδειγμα πρόκειται να αποτελέσει πρόβλημα όταν γνωρίζετε όλες τις τιμές του τραπεζοειδούς.
σι1 = 4 cm
σι2 = 12 cm
h = 8 cm
Απλά συνδέστε τους αριθμούς στον τύπο τραπεζοειδούς περιοχής και επιλύστε.
Α = ((β1 + β2) / 2) * h
Α = ((4 cm + 12 cm) / 2) * 8 cm
Α = (16 cm / 2) * 8 cm
Α = 8 cm * 8 cm = 64 cm2
Πώς να υπολογίσετε την περιοχή ενός ακανόνιστου τραπεζοειδούς: Εύρεση ύψους ενός παραμορφωμένου τραπεζοειδούς
Σε άλλα προβλήματα ή καταστάσεις με ακανόνιστα τραπεζοειδή, συχνά δίνετε μόνο τις μετρήσεις των βάσεων και των ποδιών του τραπεζοειδούς μαζί με μερικές από τις τραπεζοειδείς γωνίες, που σας αφήνει να υπολογίσετε το ύψος μόνοι σας πριν μπορέσετε να υπολογίσετε την περιοχή.
Στη συνέχεια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τα μήκη και τις γωνίες για να υπολογίσετε το ύψος του τραπεζοειδούς χρησιμοποιώντας κοινούς κανόνες τριγωνικής γωνίας.
Σκέψου το . . . όταν σχεδιάζετε μια γραμμή ύψους σε ένα τραπεζοειδές στο τελικό σημείο του μικρότερου μήκους βάσης μέχρι το μεγαλύτερο μήκος βάσης, δημιουργείτε ένα τρίγωνο με τη γραμμή αυτή ως μία πλευρά, το σκέλος του τραπεζοειδούς ως τη δεύτερη πλευρά και την απόσταση από το σημείο όπου η γραμμή ύψους αγγίζει τη μεγαλύτερη βάση μέχρι το σημείο όπου η βάση συναντά το πόδι ως την τρίτη πλευρά (βλ. λεπτομερή εικόνα εδώ).
Ας πούμε ότι έχετε τις παρακάτω τιμές (δείτε εικόνα σε αυτή τη σελίδα):
σι1 = 16 cm
σι2 = 25 cm
πόδι 2 = 12 cm
Γωνία μεταξύ b2 και το πόδι 2 = 30 μοίρες
Γνωρίζοντας τις γωνίες και μια από τις πλευρικές τιμές μήκους σημαίνει ότι στη συνέχεια μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους κανόνες αμαρτίας και cos για να βρείτε το ύψος. Η υποτείνουσα θα είναι ίση με το σκέλος 2 (12 cm) και έχουμε τις γωνίες για να υπολογίσουμε το ύψος.
Ας χρησιμοποιήσουμε την αμαρτία για να βρούμε το ύψος χρησιμοποιώντας τη δεδομένη γωνία 30 μοιρών, η οποία θα έκανε το ύψος να είναι ίσο με το "αντίθετο" στην εξίσωση της αμαρτίας:
sin (γωνία) = ύψος / υποτείνουσα
αμαρτία (30) = ύψος / 12 cm
αμαρτία (30) * 12 cm = ύψος = 6 cm
Τώρα που έχετε την τιμή ύψους, μπορείτε να υπολογίσετε την περιοχή χρησιμοποιώντας τον τύπο περιοχής:
Α = ((β1 + β2) / 2) * h
Α = ((16 cm + 25 cm) / 2) * 6 cm
Α = (41 cm / 2) * 6 cm
Α = 20,5 cm * 6 cm = 123 cm2