Σκορνόσχησα δώδεκα στη δοκιμασία μαθηματικών και θέλετε να μάθετε πώς το κάνατε σε σύγκριση με όλους όσους έκαναν τη δοκιμασία. Εάν σχεδιάζετε score everyones, θα δείτε ότι το σχήμα μοιάζει με καμπύλη καμπάνας - που ονομάζεται κανονική κατανομή στα στατιστικά στοιχεία. Εάν τα δεδομένα σας ταιριάζουν με μια κανονική κατανομή, μπορείτε να μετατρέψετε το ακατέργαστο σκορ σε ένα z-σκορ και να χρησιμοποιήσετε το z-score για να συγκρίνετε τη στάση σας με όλους τους άλλους στην ομάδα. Αυτό ονομάζεται εκτίμηση της περιοχής κάτω από την καμπύλη.
Βεβαιωθείτε ότι τα δεδομένα σας διανέμονται κανονικά. Μια κανονική κατανομή ή καμπύλη έχει σχήμα καμπάνας με τα περισσότερα από τα αποτελέσματα στο κέντρο και λιγότερο τόσο μακρύτερα το σκορ πέφτει από το κέντρο. Μια τυποποιημένη κανονική κατανομή έχει μέσο μηδέν και τυπική απόκλιση ενός. Ο μέσος όρος είναι στη μέση της διανομής με τα μισά από τα αποτελέσματα στα αριστερά και τα μισά από τα αποτελέσματα στα δεξιά. Η περιοχή κάτω από την καμπύλη είναι 1,00 ή 100%. Ο ευκολότερος τρόπος για να διαπιστώσετε ότι τα δεδομένα σας διανέμονται κανονικά είναι να χρησιμοποιήσετε ένα στατιστικό πρόγραμμα λογισμικού, όπως το SAS ή το Minitab, και να διεξάγετε τη δοκιμασία Anderson Darling της Κανονικότητας. Δεδομένου ότι τα δεδομένα σας είναι φυσιολογικά, μπορείτε να υπολογίσετε το z-σκορ.
Υπολογίστε το μέσο όρο των δεδομένων σας. Για να υπολογίσετε τον μέσο όρο, προσθέστε κάθε μεμονωμένο σκορ και διαιρέστε με τον συνολικό αριθμό βαθμολογιών. Για παράδειγμα, εάν το άθροισμα όλων των βαθμολογιών μαθηματικών είναι 257 και 20 μαθητές πήραν τη δοκιμασία, ο μέσος όρος θα ήταν 257/20 = 12,85.
Υπολογίστε την τυπική απόκλιση. Αφαιρέστε κάθε μεμονωμένη βαθμολογία από τον μέσο όρο. Αν έχετε βαθμολογία 12, αφαιρέστε αυτό από το μέσο όρο 12.85 και παίρνετε (-0.85). Μόλις αφαιρέσετε κάθε μία από τις μεμονωμένες βαθμολογίες από το μέσο όρο, τετράγωνο το καθένα πολλαπλασιάζοντας το: (-0.85) * (-0.85) είναι 0.72. Αφού το κάνετε αυτό για κάθε ένα από τα 20 αποτελέσματα, προσθέστε όλα αυτά μαζί και διαιρέστε με τον συνολικό αριθμό των βαθμολογιών μείον ένα. Εάν το σύνολο είναι 254.55, διαιρέστε κατά 19, το οποίο θα είναι 13.4. Τέλος, πάρτε την τετραγωνική ρίζα 13,4 για να πάρετε 3,66. Αυτή είναι η τυπική απόκλιση του πληθυσμού σας από βαθμολογίες.
Υπολογίστε τη βαθμολογία z χρησιμοποιώντας τον ακόλουθο τύπο: βαθμολογία - μέση / τυπική απόκλιση. Το σκορ σας 12 -12.85 (ο μέσος όρος) είναι - (0.85). Ο διαχωρισμός της τυπικής απόκλισης των 12,85 οδηγεί σε μια βαθμολογία z (-0,23). Αυτό το z-σκορ είναι αρνητικό, που σημαίνει ότι το ακατέργαστο σκορ των 12 ήταν κάτω από το μέσο όρο για τον πληθυσμό, το οποίο ήταν 12,85. Αυτή η βαθμολογία z είναι ακριβώς 0,23 μονάδες τυπικής απόκλισης κάτω από το μέσο όρο.
Αναζητήστε την τιμή z για να βρείτε την περιοχή κάτω από την καμπύλη μέχρι το z-σκορ σας. Ο πόρος δύο παρέχει αυτόν τον πίνακα. Συνήθως, αυτό το είδος πίνακα θα δείξει την καμπύλη σχήματος καμπάνας και μια γραμμή που δείχνει το z-σκορ σας. Όλη η περιοχή κάτω από το ζ-σκορ θα είναι σκιασμένη, υποδεικνύοντας ότι αυτός ο πίνακας είναι για την εμφάνιση βαθμολογιών μέχρι ένα συγκεκριμένο ζ-σκορ. Αγνοήστε το αρνητικό σημείο. Για το z-score 0.23, κοιτάξτε το πρώτο μέρος, 0.2, στη στήλη προς τα αριστερά και διασταυρώστε αυτήν την τιμή με το 0.03 κατά μήκος της κορυφαίας σειράς του πίνακα. Η τιμή z είναι 0,5910. Πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή κατά 100, δείχνοντας ότι το 59 τοις εκατό των βαθμολογιών δοκιμής ήταν χαμηλότερα από 12.
Υπολογίστε το ποσοστό των βαθμολογιών είτε πάνω είτε κάτω από το ζ-σκορ σας κοιτώντας ψηλά την τιμή z στον μονό ουρανό τραπέζι, όπως ο Πίνακας 1 στον Πόρο 3. Οι πίνακες αυτού του τύπου θα δείξουν δύο καμπύλες σχήματος καμπάνας, με ο αριθμός κάτω από ένα ζ-σκορ σκιασμένο σε μία καμπύλη και ο αριθμός πάνω από ένα ζ-σκορ σκιασμένο στη δεύτερη καμπύλη καμπάνας. Αγνόηση του σημείου (-). Αναζητήστε την τιμή z με τον ίδιο τρόπο όπως και πριν, σημειώνοντας μια τιμή z 0,4090. Πολλαπλασιάστε αυτήν την τιμή κατά 100 για να πάρετε το ποσοστό των βαθμολογιών που πέφτει πάνω ή κάτω από το σκορ 12, το οποίο είναι 41 τοις εκατό, δηλ. Το 41% των βαθμολογιών ήταν είτε κάτω από το 12 είτε πάνω από 12.
Υπολογίστε το ποσοστό των βαθμολογιών τόσο πάνω όσο και κάτω από το ζ-σκορ σας, χρησιμοποιώντας ένα τραπέζι με μια καμπύλη καμπύλης με καμπύλη κατώτερης ουράς (αριστερή πλευρά) και με ανώτερη ουρά (δεξιά πλευρά) σκιασμένη (Πίνακας Δύο στον Πόρο 3) . Και πάλι, αγνοήστε το αρνητικό σύμβολο και αναζητήστε την τιμή 0,02 στη στήλη και 0,03 στις επικεφαλίδες σειράς για να πάρετε την τιμή z 0,8180. Πολλαπλασιάστε αυτόν τον αριθμό κατά 100, δείχνοντας 82 τοις εκατό των βαθμολογιών στην πτώση δοκιμής μαθηματικών τόσο πάνω όσο και κάτω από το σκορ σας των 12.