Πώς να υπολογίσετε την αβεβαιότητα

Περιεχόμενο

• TL · DR (Πολύ μακρύ;
• Εκτίμηση της αβεβαιότητας στις μετρήσεις
• Συμβουλές
• Απόλυτη και σχετική αβεβαιότητα
• Προσθέτοντας και αφαιρώντας αβεβαιότητες
• Πολλαπλασιασμός ή ακεραιότητα διαίρεσης
• Πολλαπλασιασμός με σταθερό
• Μια δύναμη μιας αβεβαιότητας

Η ποσοτικοποίηση του επιπέδου αβεβαιότητας στις μετρήσεις σας είναι ένα κρίσιμο κομμάτι της επιστήμης. Καμία μέτρηση δεν μπορεί να είναι τέλεια και η κατανόηση των περιορισμών στην ακρίβεια στις μετρήσεις σας βοηθά να διασφαλίσετε ότι δεν θα λάβετε αβάσιμα συμπεράσματα βάσει αυτών. Τα βασικά στοιχεία του προσδιορισμού της αβεβαιότητας είναι αρκετά απλά, αλλά ο συνδυασμός δύο αβέβαιων αριθμών γίνεται πιο περίπλοκος. Τα καλά νέα είναι ότι υπάρχουν πολλοί απλοί κανόνες που μπορείτε να ακολουθήσετε για να προσαρμόσετε τις αβεβαιότητές σας ανεξάρτητα από τους υπολογισμούς που κάνετε με τους αρχικούς αριθμούς.

TL · DR (Πολύ μακρύ;

Εάν προσθέτετε ή αφαιρείτε ποσότητες με αβεβαιότητες, προσθέτετε τις απόλυτες αβεβαιότητες. Εάν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε, προσθέτετε τις σχετικές αβεβαιότητες. Αν πολλαπλασιάζετε με έναν σταθερό παράγοντα, πολλαπλασιάζετε τις απόλυτες αβεβαιότητες με τον ίδιο παράγοντα ή δεν κάνετε τίποτα σε σχετικές αβεβαιότητες. Αν παίρνετε τη δύναμη ενός αριθμού με αβεβαιότητα, πολλαπλασιάζετε τη σχετική αβεβαιότητα με τον αριθμό στην ισχύ.

Εκτίμηση της αβεβαιότητας στις μετρήσεις

Πριν να συνδυάσετε ή να κάνετε κάτι με την αβεβαιότητά σας, πρέπει να προσδιορίσετε την αβεβαιότητα στην αρχική μέτρηση. Αυτό συχνά συνεπάγεται κάποια υποκειμενική κρίση. Για παράδειγμα, εάν μετράτε τη διάμετρο μίας σφαίρας με ένα χάρακα, πρέπει να σκεφτείτε πόσο ακριβώς μπορείτε να διαβάσετε πραγματικά τη μέτρηση. Είστε σίγουροι ότι μετράτε από την άκρη της μπάλας; Πόσο ακριβώς μπορείτε να διαβάσετε τον κυβερνήτη; Αυτοί είναι οι τύποι των ερωτήσεων που πρέπει να ρωτήσετε όταν υπολογίζετε τις αβεβαιότητες.

Σε ορισμένες περιπτώσεις μπορείτε εύκολα να εκτιμήσετε την αβεβαιότητα. Για παράδειγμα, αν ζυγίσετε κάτι σε μια κλίμακα που μετράει μέχρι το πλησιέστερο 0,1 g, τότε μπορείτε με βεβαιότητα να εκτιμήσετε ότι υπάρχει αβεβαιότητα ± 0,05 g στη μέτρηση. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η μέτρηση 1,0 g θα μπορούσε να είναι τίποτα από 0,95 g (στρογγυλευμένη) μέχρι λίγο κάτω από 1,05 g (στρογγυλευμένη προς τα κάτω). Σε άλλες περιπτώσεις, θα πρέπει να το εκτιμήσετε όσο το δυνατόν περισσότερο με βάση διάφορους παράγοντες.

Συμβουλές

Απόλυτη και σχετική αβεβαιότητα

Αναφέροντας την αβεβαιότητά σας στις μονάδες της αρχικής μέτρησης - για παράδειγμα, 1,2 ± 0,1 g ή 3,4 ± 0,2 cm - δίνει την "απόλυτη" αβεβαιότητα. Με άλλα λόγια, σας λέει ρητά το ποσό με το οποίο η αρχική μέτρηση μπορεί να είναι εσφαλμένη. Η σχετική αβεβαιότητα δίνει την αβεβαιότητα ως ποσοστό της αρχικής τιμής. Εργαστείτε με:

Σχετική αβεβαιότητα = (απόλυτη αβεβαιότητα ÷ καλύτερη εκτίμηση) × 100%

Έτσι στο παραπάνω παράδειγμα:

Σχετική αβεβαιότητα = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Η τιμή μπορεί επομένως να αναφέρεται ως 3,4 cm ± 5,9%.

Προσθέτοντας και αφαιρώντας αβεβαιότητες

Εκτελέστε τη συνολική αβεβαιότητα όταν προσθέτετε ή αφαιρείτε δύο ποσότητες με τις δικές τους αβεβαιότητες προσθέτοντας τις απόλυτες αβεβαιότητες. Για παράδειγμα:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Πολλαπλασιασμός ή ακεραιότητα διαίρεσης

Όταν πολλαπλασιάζετε ή διαιρείτε τις ποσότητες με αβεβαιότητες, προσθέτετε μαζί τις σχετικές αβεβαιότητες. Για παράδειγμα:

(3,4 cm ± 5,9%) χ (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 χ 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ± 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Πολλαπλασιασμός με σταθερό

Αν πολλαπλασιάζετε αριθμό με αβεβαιότητα με σταθερό παράγοντα, ο κανόνας ποικίλλει ανάλογα με τον τύπο αβεβαιότητας. Αν χρησιμοποιείτε σχετική αβεβαιότητα, αυτό παραμένει το ίδιο:

(3,4 cm ± 5,9%) χ 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Αν χρησιμοποιείτε απόλυτες αβεβαιότητες, πολλαπλασιάζετε την αβεβαιότητα με τον ίδιο παράγοντα:

(3.4 ± 0.2 cm) χ 2 = (3.4 χ 2) ± (0.2 χ 2) cm = 6.8 ± 0.4 cm

Μια δύναμη μιας αβεβαιότητας

Αν παίρνετε δύναμη αξίας με αβεβαιότητα, πολλαπλασιάζετε τη σχετική αβεβαιότητα με τον αριθμό στην ισχύ. Για παράδειγμα:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Ή

(10 m ± 3%)³ = 1,000 μ³ ± (3 × 3%) = 1,000 m³ ± 9%

Ακολουθείτε τον ίδιο κανόνα για τις κλασματικές δυνάμεις.