Πώς να υπολογίσετε ένα μήκος κύματος σειράς Balmer

Περιεχόμενο

• TL · DR (Πολύ μακρύ;
• Ο τύπος Rydberg και ο τύπος του Balmer
• Υπολογισμός ενός μήκους κύματος σειράς Balmer

Η σειρά Balmer σε ένα άτομο υδρογόνου συνδέει τις πιθανές μεταβάσεις ηλεκτρονίων προς τα κάτω n = 2 θέση στο μήκος κύματος της εκπομπής που παρατηρούν οι επιστήμονες. Στην κβαντική φυσική, όταν η μετάβαση ηλεκτρονίων μεταξύ διαφορετικών ενεργειακών επιπέδων γύρω από το άτομο (που περιγράφονται από τον κύριο αριθμό κβάντα, n) είτε απελευθερώνουν είτε απορροφούν ένα φωτόνιο. Η σειρά Balmer περιγράφει τις μεταβάσεις από τα υψηλότερα επίπεδα ενέργειας στο δεύτερο επίπεδο ενέργειας και τα μήκη κύματος των εκπεμπόμενων φωτονίων. Μπορείτε να υπολογίσετε αυτό χρησιμοποιώντας τον τύπο Rydberg.

TL · DR (Πολύ μακρύ;

Υπολογίστε το μήκος κύματος των μεταβάσεων σειράς υδρογόνου Balmer με βάση:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Που λ είναι το μήκος κύματος, R_H = 1.0968 × 10⁷ Μ⁻¹ και n₂ είναι ο αρχικός κβαντικός αριθμός του κράτους από το οποίο μεταβαίνουν τα ηλεκτρονικά.

Ο τύπος Rydberg και ο τύπος του Balmer

Ο τύπος Rydberg συνδέει το μήκος κύματος των παρατηρούμενων εκπομπών με τους αρχικούς κβαντικούς αριθμούς που εμπλέκονται στη μετάβαση:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

ο λ το σύμβολο αντιπροσωπεύει το μήκος κύματος και R_H είναι η σταθερά Rydberg για το υδρογόνο, με R_H = 1.0968 × 10⁷ Μ⁻¹. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτόν τον τύπο για τυχόν μεταβάσεις, όχι μόνο εκείνες που αφορούν το δεύτερο επίπεδο ενέργειας.

Η σειρά Balmer απλώς ορίζει n₁ = 2, που σημαίνει την αξία του κύριου κβαντικού αριθμού (n) είναι δύο για τις εξεταζόμενες μεταβάσεις. Επομένως, ο τύπος του Balmer μπορεί να γραφτεί:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Υπολογισμός ενός μήκους κύματος σειράς Balmer

Το πρώτο βήμα στον υπολογισμό είναι να βρείτε τον αρχικό κβαντικό αριθμό για τη μετάβαση που εξετάζετε. Αυτό σημαίνει απλά να βάζετε μια αριθμητική τιμή στο "επίπεδο ενέργειας" που σκέφτεστε. Έτσι το τρίτο επίπεδο ενέργειας έχει n = 3, το τέταρτο έχει n = 4 και ούτω καθεξής. Αυτά πάνε στο σημείο για n₂ στις παραπάνω εξισώσεις.

Ξεκινήστε υπολογίζοντας το τμήμα της εξίσωσης σε παρενθέσεις:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Το μόνο που χρειάζεστε είναι η αξία για n₂ βρήκατε στην προηγούμενη ενότητα. Για n₂ = 4, παίρνετε:




(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Πολλαπλασιάστε το αποτέλεσμα από την προηγούμενη ενότητα με τη σταθερά Rydberg, R_H = 1.0968 × 10⁷ Μ⁻¹, για να βρείτε μια τιμή για 1 /λ. Ο τύπος και ο υπολογισμός του παραδείγματος δίνουν:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ Μ⁻¹ × 3/16

= 2.056.500 μ⁻¹

Βρείτε το μήκος κύματος για τη μετάβαση διαιρώντας το 1 με το αποτέλεσμα από την προηγούμενη ενότητα. Επειδή ο τύπος Rydberg δίνει το αμοιβαίο μήκος κύματος, πρέπει να πάρετε το αντίστροφο του αποτελέσματος για να βρείτε το μήκος κύματος.

Συνεπώς, συνεχίζοντας το παράδειγμα:

λ = 1 / 2.056.500 μ⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ Μ

= 486 νανομέτρων

Αυτό αντιστοιχεί στο καθορισμένο μήκος κύματος που εκπέμπεται σε αυτή τη μετάβαση βάσει πειραμάτων.