Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Το υπόβαθρο: (x) και (y) Τα στοιχεία της ταχύτητας
- Βασικές τροχιές με τις εξισώσεις σταθερής επιτάχυνσης
- Ενσωματώνουν τη μεταφορά
Ο υπολογισμός της τροχιάς μιας σφαίρας χρησιμεύει ως μια χρήσιμη εισαγωγή σε μερικές βασικές έννοιες στην κλασική φυσική, αλλά έχει επίσης μεγάλο περιθώριο για να συμπεριλάβει πιο πολύπλοκους παράγοντες. Στο πιο βασικό επίπεδο, η τροχιά μιας σφαίρας λειτουργεί ακριβώς όπως η τροχιά οποιουδήποτε άλλου βλήματος. Το κλειδί είναι ο διαχωρισμός των συνιστωσών της ταχύτητας στους άξονες (x) και (y) και η χρήση της σταθερής επιτάχυνσης που οφείλεται στη βαρύτητα για να υπολογίσουμε πόσο μακριά μπορεί να πετάξει η σφαίρα πριν χτυπήσει το έδαφος. Ωστόσο, μπορείτε επίσης να ενσωματώσετε το drag και άλλους παράγοντες εάν θέλετε μια ακριβέστερη απάντηση.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Αγνοήστε την αντοχή στον άνεμο για να υπολογίσετε την απόσταση που διανύθηκε από μια σφαίρα χρησιμοποιώντας τον απλό τύπο:
x = v0x√2h ÷ g
Όπου (v0x) είναι η αρχική του ταχύτητα, (η) είναι το ύψος από το οποίο πυροδοτείται και (ζ) είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας.
Αυτός ο τύπος ενσωματώνει την αντίσταση:
x = vΧ0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Εδώ, (C) είναι ο συντελεστής οπισθέλκουσας της σφαίρας, (ρ) είναι η πυκνότητα του αέρα, (A) είναι η περιοχή της σφαίρας, (t) είναι ο χρόνος της πτήσης και (m) είναι η μάζα της σφαίρας.
Το υπόβαθρο: (x) και (y) Τα στοιχεία της ταχύτητας
Το κύριο σημείο που πρέπει να καταλάβετε κατά τον υπολογισμό των τροχιών είναι ότι οι ταχύτητες, οι δυνάμεις ή οποιοσδήποτε άλλος "φορέας" (ο οποίος έχει κατεύθυνση καθώς και δύναμη) μπορεί να χωριστεί σε "συστατικά". Αν κάτι κινείται σε γωνία 45 μοιρών στην οριζόντια πλευρά, σκεφτείτε ότι κινείται οριζόντια με μια συγκεκριμένη ταχύτητα και κατακόρυφα με μια συγκεκριμένη ταχύτητα. Συνδυάζοντας αυτές τις δύο ταχύτητες και λαμβάνοντας υπόψη τις διαφορετικές κατευθύνσεις τους, σας δίνεται η ταχύτητα του αντικειμένου, συμπεριλαμβανομένης της ταχύτητας και της κατεύθυνσης που προκύπτει.
Χρησιμοποιήστε τις λειτουργίες cos και sin για να διαχωρίσετε τις δυνάμεις ή τις ταχύτητες στα εξαρτήματά τους. Αν κάτι κινείται με ταχύτητα 10 μέτρων ανά δευτερόλεπτο σε γωνία 30 μοιρών με την οριζόντια, το συστατικό x της ταχύτητας είναι:
vΧ = v cos (θ) = 10 m / s χ cos (30 °) = 8,66 m / s
Όπου (v) είναι η ταχύτητα (δηλ. 10 μέτρα ανά δευτερόλεπτο) και μπορείτε να βάλετε κάθε γωνία στην θέση του (θ) για να ταιριάξετε το πρόβλημά σας. Το στοιχείο (y) δίνεται από μια παρόμοια έκφραση:
vy = v sin (θ) = 10 m / s χ sin (30 °) = 5 m / s
Αυτά τα δύο συστατικά αποτελούν την αρχική ταχύτητα.
Βασικές τροχιές με τις εξισώσεις σταθερής επιτάχυνσης
Το κλειδί για τα περισσότερα προβλήματα που αφορούν τις τροχιές είναι ότι το βλήμα σταματά να κινείται προς τα εμπρός όταν χτυπά στο πάτωμα. Εάν η σφαίρα φέρεται από 1 μέτρο στον αέρα, όταν η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας μειώνει το 1 μέτρο, δεν μπορεί να ταξιδέψει περαιτέρω. Αυτό σημαίνει ότι το στοιχείο y είναι το πιο σημαντικό πράγμα που πρέπει να λάβετε υπόψη.
Η εξίσωση για την μετατόπιση του στοιχείου y είναι:
y = v0y t - 0.5gt2
Ο δείκτης "0" σημαίνει την ταχύτητα εκκίνησης στην κατεύθυνση (y), (t) σημαίνει χρόνο και (g) σημαίνει την επιτάχυνση λόγω βαρύτητας, η οποία είναι 9,8 m / s2. Μπορούμε να το απλοποιήσουμε αν η σφαίρα φέρεται απόλυτα οριζόντια, οπότε δεν έχει ταχύτητα στην κατεύθυνση (y). Αυτό αφήνει:
y = -0,5gt2
Σε αυτήν την εξίσωση, (y) σημαίνει τη μετατόπιση από την αρχική θέση και θέλουμε να μάθουμε πόσο καιρό χρειάζεται η σφαίρα να πέσει από το αρχικό ύψος (h). Με άλλα λόγια, θέλουμε
y = -h = -0,5gt2
Με την οποία διορθώνετε εκ νέου:
t = √2h ÷ g
Αυτή είναι η ώρα της πτήσης για τη σφαίρα. Η προς τα εμπρός ταχύτητά της καθορίζει την απόσταση που ταξιδεύει και αυτό δίνεται από:
x = v0x t
Όπου η ταχύτητα είναι η ταχύτητα που αφήνει το όπλο στο. Αυτό αγνοεί τα αποτελέσματα της σύμπτυξης για την απλοποίηση του μαθηματικού. Χρησιμοποιώντας την εξίσωση (t) που βρέθηκε πριν από ένα λεπτό, η απόσταση που διανύθηκε είναι:
x = v0x√2h ÷ g
Για μια σφαίρα που πυρπάει στα 400 m / s και πυροβολείται από ύψος 1 μέτρου, αυτό δίνει:
Χ__ = 400 m / s √
= 400 m / s χ 0.452 s = 180.8 m
Έτσι, η σφαίρα ταξιδεύει περίπου 181 μέτρα πριν χτυπήσει το έδαφος.
Ενσωματώνουν τη μεταφορά
Για μια πιο ρεαλιστική απάντηση, χτίστε το drag στις παραπάνω εξισώσεις. Αυτό περιπλέκει τα πράγματα λίγο, αλλά μπορείτε να το υπολογίσετε αρκετά εύκολα αν βρείτε τα απαιτούμενα κομμάτια πληροφοριών σχετικά με τη σφαίρα σας και τη θερμοκρασία και την πίεση όπου εκτοξεύεται. Η εξίσωση για τη δύναμη λόγω έλξης είναι:
φάσέρνω = -CρAv2 ÷ 2
Εδώ (C) αντιπροσωπεύει το συντελεστή οπισθέλκουσας της σφαίρας (μπορείτε να το βρείτε για μια συγκεκριμένη σφαίρα ή χρησιμοποιήστε C = 0.295 ως γενικό σχήμα), ρ είναι η πυκνότητα αέρα (περίπου 1,2 kg / κυβικό μέτρο σε κανονική πίεση και θερμοκρασία) , (A) είναι η περιοχή εγκάρσιας τομής μιας σφαίρας (μπορείτε να το επεξεργαστείτε για μια συγκεκριμένη σφαίρα ή απλά να χρησιμοποιήσετε A = 4.8 × 10−5 Μ2, η τιμή για ένα διαμέτρημα .308) και (v) είναι η ταχύτητα της σφαίρας. Τέλος, χρησιμοποιείτε τη μάζα της σφαίρας για να μετατρέψετε αυτή τη δύναμη σε επιτάχυνση που θα χρησιμοποιηθεί στην εξίσωση, η οποία μπορεί να ληφθεί ως m = 0,016 kg, εκτός εάν έχετε υπόψη σας μια συγκεκριμένη σφαίρα.
Αυτό δίνει μια πιο πολύπλοκη έκφραση για την απόσταση που διανύθηκε στην κατεύθυνση (x):
x = vΧ0t - CρAv2 t2 ÷ 2m
Αυτό είναι περίπλοκο γιατί τεχνικά, η έλξη μειώνει την ταχύτητα, η οποία με τη σειρά του μειώνει την οπισθέλκουσα, αλλά μπορείτε να απλοποιήσετε τα πράγματα με τον υπολογισμό της έλξης με βάση την αρχική ταχύτητα των 400 m / s. Χρησιμοποιώντας χρόνο πτήσης 0,452 δευτερόλεπτα (όπως προηγουμένως), αυτό δίνει:
Χ__ = 400 m / s × 0,452 s - ÷ 2 × 0,016 kg
= 180,8 m - (0,555 kg m ÷ 0,032 kg)
= 180,8 m - 17,3 m = 163,5 m
Έτσι, η προσθήκη συρμού αλλάζει την εκτίμηση κατά περίπου 17 μέτρα.