Περιεχόμενο
- Πώς να γράψετε σχετικά με το κέντρο βαρύτητας
- Πώς να υπολογίσετε το CG ενός τριγώνου
- Κέντρο φόρμουλα βαρύτητας για ένα ορθογώνιο
- Το Κέντρο της Εξίσωσης Σοβαρότητας
- Κόλπα για την εύρεση του Κέντρου Σοβαρότητας
Πριν συζητήσετε το κέντρο βάρους, μπορείτε να υποθέσετε μερικές παραμέτρους. Ένα, που ασχολείσαι με ένα αντικείμενο που βρίσκεται στην επιφάνεια της Γης, και όχι στο χώρο κάπου. Και δύο, ότι το αντικείμενο είναι σχετικά μικρό - ας πούμε, όχι ένα διαστημόπλοιο που σταθμεύει στη Γη, περιμένοντας να απογειωθεί.Μόλις εξαλειφθούν όλες αυτές οι εξωγήινες επιρροές, είστε σε μια ωραία θέση για να υπολογίσετε το κέντρο βάρους για γεωμετρικά αντικείμενα χρησιμοποιώντας μια σχετικά απλή φόρμουλα - και στην πραγματικότητα, εξαιτίας αυτών των συνθηκών που μόλις ρυθμίσατε, θα χρησιμοποιήσετε τον ίδιο τύπο για να βρείτε το κέντρο βάρους να βρει το κέντρο της μάζας.
Πώς να γράψετε σχετικά με το κέντρο βαρύτητας
Το κέντρο βάρους σε ένα δισδιάστατο επίπεδο συνήθως υποδηλώνεται από τις συντεταγμένες (xcg, γcg) ή μερικές φορές από τις μεταβλητές Χ και y με ένα μπαρ πάνω τους. Επίσης, ο όρος "κέντρο βάρους" μερικές φορές συντομεύεται σε cg.
Πώς να υπολογίσετε το CG ενός τριγώνου
Το βιβλίο μαθηματικών ή φυσικών θα έχει συχνά διαγράμματα σε αυτό για τον προσδιορισμό του κέντρου της ισορροπίας ορισμένων μορφών. Αλλά για μερικά κοινά γεωμετρικά σχήματα, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον κατάλληλο τύπο κέντρου βάρους για να βρείτε ότι το κέντρο βάρους σχήματος.
Για τα τρίγωνα, το κέντρο βάρους κάθεται στο σημείο όπου τέμνονται και οι τρεις διάδρομοι. Εάν ξεκινήσετε σε μια κορυφή του τριγώνου και στη συνέχεια σύρετε μια ευθεία γραμμή στο μέσο της άλλης πλευράς, αυτό είναι ένας διάμεσος. Κάνετε το ίδιο για τις άλλες δύο κορυφές και το σημείο όπου τέμνονται οι τρεις διάδρομοι είναι το κέντρο βάρους των τριγώνων.
Και φυσικά, υπάρχει μια φόρμουλα γι 'αυτό. Εάν οι συντεταγμένες του κέντρου βάρους των τριγώνων είναι (xcg, γcg), βρίσκετε τις συντεταγμένες του έτσι:
Χcg = (χ1 + x2 + x3) ÷ 3
ycg = (γ1 + γ2 + γ3) ÷ 3
Όπου (x1, γ1), (Χ2, γ2) και (χ3, γ3) είναι οι συντεταγμένες των τριγώνων τρεις κορυφές. Μπορείτε να επιλέξετε ποια κορυφή έχει εκχωρηθεί ποιος αριθμός.
Κέντρο φόρμουλα βαρύτητας για ένα ορθογώνιο
Παρατήρησα ότι για να βρείτε το κέντρο βάρους για ένα τρίγωνο, απλώς υπολογίζετε τη μέση τιμή των συντεταγμένων x, στη συνέχεια υπολογίζετε τη μέση τιμή των συντεταγμένων y και χρησιμοποιείτε τα δύο αποτελέσματα ως συντεταγμένες για το κέντρο βάρους σας;
Για να βρείτε το κέντρο βάρους για ένα ορθογώνιο, κάνετε ακριβώς το ίδιο πράγμα. Αλλά για να κάνετε τους υπολογισμούς σας ακόμη ευκολότερους, υποθέστε ότι το ορθογώνιο είναι προσανατολισμένο ευθεία σε ένα καρτεσιανό επίπεδο συντεταγμένων (έτσι δεν έχει οριστεί υπό γωνία) και ότι η κατώτερη αριστερή κορυφή του βρίσκεται στην αρχή του γραφήματος. Σε αυτή την περίπτωση, για να βρείτε (xcg, γcg) για ένα ορθογώνιο, το μόνο που πρέπει να υπολογίσετε είναι:
Χcg = πλάτος ÷ 2
ycg = ύψος ÷ 2
Εάν δεν θέλετε να μεταφέρετε το ορθογώνιο σας στην προέλευση του επιπέδου συντεταγμένων ή εάν για οποιοδήποτε λόγο δεν είναι τετραγωνικός προς τους άξονες συντεταγμένων, μπορείτε να αντιμετωπίσετε αυτόν τον ελαφρώς πιο φοβερό, αλλά ακόμα αποτελεσματικό τύπο, για να υπολογίσετε όλες τις συντεταγμένες του x για να βρείτε την τιμή του xcg, και μέσος όρος όλων των συντεταγμένων γ για να βρεθεί η τιμή του ycg:
Χcg = (χ1 + x2 + x3 + x4) ÷ 4
ycg = (γ1 + γ2 + γ3 + γ4) ÷ 4
Το Κέντρο της Εξίσωσης Σοβαρότητας
Τι πρέπει να κάνετε εάν πρέπει να υπολογίσετε το κέντρο βάρους για ένα σχήμα που ταιριάζει με όλες τις παραδοχές που αναφέρθηκαν για πρώτη φορά (βασικά, δεν προσπαθείτε να κάνετε κυριολεκτική επιστήμη πυραύλων βρίσκοντας το κέντρο βάρους για αντικείμενα έξω στο διάστημα), αλλά δεν εμπίπτει σε κανένα από τα τις κατηγορίες που μόλις αναφέρθηκαν ή στα γραφήματα στο πίσω μέρος του βιβλίου σας; Στη συνέχεια, μπορείτε να υποδιαιρέσετε το σχήμα σας σε πιο γνωστά σχήματα και να χρησιμοποιήσετε τις ακόλουθες εξισώσεις για να βρείτε το συλλογικό κέντρο βάρους τους:
Χcg = (α1Χ1 + α2Χ2 +. . . + αnΧn) ÷ (α1 + α2 +. . . + αn)
ycg = (α1y1 + α2y2 +. . . + αnyn) ÷ (α1 + α2 +. . . + αn)
Ή να το θέσω με άλλο τρόπο, xcg ισούται με την περιοχή του τμήματος 1 φορές τη θέση του στον άξονα x, προστέθηκε στην περιοχή του τμήματος 2 φορές τη θέση του, και ούτω καθεξής έως ότου προστεθεί η περιοχή των χρόνων θέση όλων των τμημάτων. τότε διαιρέστε ολόκληρο το ποσό από τη συνολική έκταση όλων των τμημάτων. Στη συνέχεια κάνετε το ίδιο για το y.
Ε: Πώς βρίσκω την περιοχή κάθε τμήματος; Ο διαχωρισμός του σύνθετου ή ακανόνιστου σχήματος σε πολύ πιο γνωστά πολύγωνα σας επιτρέπει να χρησιμοποιείτε τυποποιημένους τύπους για να βρείτε περιοχή. Για παράδειγμα, εάν έχετε διαιρέσει το σχήμα σε ορθογώνια κομμάτια, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε το μήκος μήκους × πλάτους για να βρείτε την περιοχή κάθε τεμαχίου.
Ε: Τι είναι η "τοποθεσία" κάθε τμήματος; Η θέση κάθε τμήματος είναι η κατάλληλη συντεταγμένη από αυτό το κέντρο βάρους των τμημάτων. Έτσι αν θέλετε y2 (η θέση για το τμήμα 2), πρέπει πραγματικά να δώσετε τη συντεταγμένη y για το κέντρο βάρους των τμημάτων. Και πάλι, γι 'αυτό υποδιαιρείτε ένα περίεργο αντικείμενο σε πιο οικεία σχήματα, επειδή μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τους τύπους που έχουν ήδη συζητηθεί για να βρείτε κάθε κέντρο βάρους σχήματος και στη συνέχεια να εξαγάγετε τις κατάλληλες συντεταγμένες.
Ε: Πού βρίσκεται το σχήμα μου στο αεροπλάνο συντεταγμένων; Μπορείτε να επιλέξετε πού βρίσκεται το σχήμα σας στο επίπεδο συντεταγμένων - μην ξεχνάτε ότι το κέντρο βάρους απαντήσεων σας θα είναι σε σχέση με το ίδιο σημείο αναφοράς. Είναι πιο εύκολο να τοποθετήσετε το αντικείμενο στο πρώτο τεταρτημόριο του γραφήματος, με την κάτω άκρη του ενάντια στον άξονα x και την αριστερή άκρη σε σχέση με τον άξονα y έτσι ώστε όλες οι τιμές x και y να είναι θετικές αλλά και αρκετά μικρές ώστε να είναι ευχείριστος.
Κόλπα για την εύρεση του Κέντρου Σοβαρότητας
Αν ασχολείστε με ένα μόνο αντικείμενο, η διαίσθηση και μια μικρή λογική είναι μερικές φορές το μόνο που χρειάζεται να βρείτε το κέντρο βάρους του. Για παράδειγμα, εάν σκέφτεστε ένα επίπεδο δίσκο, το κέντρο βάρους θα είναι το κέντρο του δίσκου. Σε έναν κύλινδρο, το μέσον του άξονα των κυλίνδρων. Για ένα ορθογώνιο (ή τετράγωνο), το σημείο στο οποίο συγκλίνουν οι διαγώνιες γραμμές.
Ενδέχεται να έχετε παρατηρήσει ένα σχέδιο εδώ: Εάν το αντικείμενο που έχει μια γραμμή συμμετρίας, το κέντρο βάρους θα βρίσκεται στη γραμμή αυτή. Και αν έχει πολλούς άξονες συμμετρίας, το κέντρο βάρους θα είναι εκεί που τέμνουν αυτούς τους άξονες.
Τέλος, εάν προσπαθείτε να βρείτε το κέντρο βάρους για ένα πραγματικά περίπλοκο αντικείμενο, έχετε δύο επιλογές: είτε να μαστίγετε τα καλύτερα ολοκληρώματα λογισμού (βλ. Πηγές για ένα τριπλό ολοκληρωμένο που αντιπροσωπεύει το κέντρο βάρους για μια μη ομοιόμορφη μάζα) είτε εισάγετε τα δεδομένα σας σε έναν υπολογισμό με κέντρο το βάρος της βαρύτητας. (Βλ. Πηγές για ένα παράδειγμα αριθμομηχανής με κέντρο βαρύτητας για αεροπλάνα που ελέγχονται με ραδιόφωνο).