Ο συντελεστής προσδιορισμού, R τετράγωνο, χρησιμοποιείται στην θεωρία γραμμικής παλινδρόμησης στα στατιστικά στοιχεία ως μέτρηση του βαθμού στον οποίο η εξίσωση παλινδρόμησης ταιριάζει με τα δεδομένα. Είναι το τετράγωνο του R, ο συντελεστής συσχέτισης, που μας παρέχει το βαθμό συσχέτισης μεταξύ της εξαρτημένης μεταβλητής Υ και της ανεξάρτητης μεταβλητής Χ. Το R κυμαίνεται από -1 έως +1. Εάν το R ισούται με +1, τότε το Υ είναι τελείως ανάλογο με το Χ, αν η τιμή του Χ αυξάνεται κατά κάποιο βαθμό, τότε η τιμή του Υ αυξάνεται κατά τον ίδιο βαθμό. Αν το R ισούται με -1 τότε υπάρχει μια τέλεια αρνητική συσχέτιση μεταξύ Υ και Χ. Εάν το Χ αυξάνει, τότε το Υ θα μειωθεί κατά την ίδια αναλογία. Από την άλλη πλευρά, εάν R = 0, τότε δεν υπάρχει γραμμική σχέση μεταξύ του X και του Y. Το τετράγωνο R κυμαίνεται από 0 έως 1. Αυτό μας δίνει μια ιδέα για το πόσο καλά η εξίσωση παλινδρόμησης ταιριάζει με τα δεδομένα. Εάν το R τετράγωνο ισούται με 1, τότε η καλύτερη γραμμή προσαρμογής μας περνά μέσα από όλα τα σημεία των δεδομένων και όλη η διακύμανση στις παρατηρούμενες τιμές του Υ εξηγείται από τη σχέση του με τις τιμές του Χ. Για παράδειγμα, εάν έχουμε ένα τετράγωνο R τότε το 80% της μεταβολής των τιμών του Υ εξηγείται από τη γραμμική του σχέση με τις παρατηρούμενες τιμές του Χ.
Υπολογίστε το άθροισμα των προϊόντων των τιμών των Χ και Υ και πολλαπλασιάστε το με "n. " Αφαιρέστε αυτή την τιμή από το προϊόν των αθροισμάτων των τιμών των Χ και Υ. Σημειώνοντας αυτή την τιμή με S1: S1 = n (ΑΧΥ) - (αΧ) (αΥ)
Υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων των τιμών του Χ, πολλαπλασιάστε το με "n, " και αφαιρέστε την τιμή από το τετράγωνο του αθροίσματος των τιμών του Χ. Σημειώστε αυτό με P1: P1 = n (? X2) - (? X) 2 Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του P1, την οποία θα υποδείξουμε με P1 '.
Υπολογίστε το άθροισμα των τετραγώνων των τιμών του Υ, πολλαπλασιάστε το με "n, " και αφαιρέστε αυτή την τιμή από το τετράγωνο του αθροίσματος των τιμών του Υ. Σημειώστε αυτό με Q1: Q1 = n (yY2) - (? Y) 2 Πάρτε την τετραγωνική ρίζα του Q1, την οποία θα υποδείξουμε με το Q1 '
Υπολογίστε το R, τον συντελεστή συσχέτισης, διαιρώντας το S1 με το προϊόν των P1 'και Q1': R = S1 / (P1 '* Q1')
Πάρτε το τετράγωνο του R για να πάρετε το R2, τον συντελεστή προσδιορισμού.