Περιεχόμενο
- Έννοια των βαθμών ελευθερίας
- Ενιαία παράμετρος με πολλαπλές παρατηρήσεις
- Ενιαία παράμετρος, πολλαπλές παρατηρήσεις από δύο ομάδες
- Περισσότερα από δύο ομάδες
Οι βαθμοί ελευθερίας σε έναν στατιστικό υπολογισμό αντιπροσωπεύουν πόσες αξίες που εμπλέκονται στον υπολογισμό σας έχουν την ελευθερία να διαφέρουν. Οι κατάλληλα υπολογισμένοι βαθμοί ελευθερίας συμβάλλουν στη διασφάλιση της στατιστικής εγκυρότητας των chi-square δοκιμών, των δοκιμών F και των δοκιμών t. Μπορείτε να σκεφτείτε τους βαθμούς ελευθερίας ως ένα είδος μετρήσεων ελέγχου και ισορροπίας, όπου κάθε πληροφορία που εκτιμάτε έχει ένα σχετικό «κόστος» ενός βαθμού ελευθερίας.
Έννοια των βαθμών ελευθερίας
Οι στατιστικές έχουν σχεδιαστεί για να ορίζουν και να μετράνε τη δύναμη της σχέσης μεταξύ των πραγματικών παρατηρήσεων των ερευνητών και των παραμέτρων που επιθυμεί να δημιουργήσει ο ερευνητής. Οι βαθμοί ελευθερίας εξαρτώνται από το μέγεθος του δείγματος ή τις παρατηρήσεις και τις παραμέτρους που πρέπει να εκτιμηθούν. Οι βαθμοί ελευθερίας είναι ίσοι με τον αριθμό των παρατηρήσεων μείον τον αριθμό των παραμέτρων, ώστε να αποκτήσετε βαθμούς ελευθερίας με ένα μεγαλύτερο μέγεθος δείγματος. Το αντίστροφο είναι επίσης αλήθεια: καθώς αυξάνετε τον αριθμό των παραμέτρων που πρέπει να εκτιμηθούν, χάνετε βαθμούς ελευθερίας.
Ενιαία παράμετρος με πολλαπλές παρατηρήσεις
Εάν προσπαθείτε να συμπληρώσετε ένα κομμάτι πληροφοριών ή να υπολογίσετε μια μόνο παράμετρο και έχετε τρεις παρατηρήσεις στο δείγμα σας, γνωρίζετε ότι οι βαθμοί ελευθερίας σας θα ισούνται με το μέγεθος του δείγματος σας: τρεις μείον τον αριθμό των παραμέτρων που εκτιμάτε - ένα - σας δίνει δύο βαθμούς ελευθερίας. Για παράδειγμα, εάν έχετε τρεις παρατηρήσεις για τη μέτρηση του μήκους των μεγάλων δακτύλων που όλοι προσθέτουν έως και 15 και γνωρίζετε ότι η πρώτη και η δεύτερη παρατηρήσεις είναι τέσσερις και έξι, τότε γνωρίζετε ότι η τρίτη μέτρηση πρέπει να είναι πέντε. Αυτή η τρίτη μέτρηση δεν έχει την ελευθερία να ποικίλει, ενώ οι δύο πρώτες. Επομένως, υπάρχουν δύο βαθμοί ελευθερίας σε αυτή τη μέτρηση.
Ενιαία παράμετρος, πολλαπλές παρατηρήσεις από δύο ομάδες
Υπολογίζοντας τους βαθμούς ελευθερίας για τα μήκη μεγάλων δακτύλων όταν έχετε πολλαπλές μετρήσεις μεγάλου δακτύλου από δύο ομάδες, δηλ. Τρεις από τους άνδρες και τρεις από τις γυναίκες, μπορεί να είναι λίγο διαφορετικές. Αυτός είναι ο τύπος της κατάστασης για τον οποίο μπορεί να χρησιμοποιηθεί ένα t-test - όταν θέλετε να μάθετε αν υπάρχουν διαφορές στα μέσα μήκη των δακτύλων αυτών των ομάδων. Για να υπολογίσετε τους βαθμούς ελευθερίας, προσθέτετε τον συνολικό αριθμό παρατηρήσεων από άνδρες και γυναίκες. Σε αυτό το παράδειγμα, έχετε έξι παρατηρήσεις, από τις οποίες θα αφαιρέσετε τον αριθμό των παραμέτρων. Επειδή εργάζεστε με τα μέσα δύο διαφορετικών ομάδων εδώ, έχετε δύο παραμέτρους. έτσι οι βαθμοί ελευθερίας σου είναι έξι μείον δύο ή τέσσερις.
Περισσότερα από δύο ομάδες
Ο υπολογισμός των βαθμών ελευθερίας σε πιο σύνθετες αναλύσεις, όπως η ANOVA ή πολλαπλές παλινδρομήσεις, εξαρτάται από αρκετές παραδοχές που συνδέονται με αυτούς τους τύπους μοντέλων. Οι Chi-square βαθμοί ελευθερίας είναι ίσοι με το προϊόν του αριθμού των γραμμών μείον ένα φορές τον αριθμό των στηλών μείον ένα. Ο υπολογισμός κάθε βαθμού ελευθερίας εξαρτάται από τη στατιστική δοκιμασία στην οποία εφαρμόζεται και ενώ ο υπολογισμός είναι συνήθως αρκετά απλός, μπορεί να είναι ωφέλιμο να γίνουν χαρτιά σημείων ή ένα γρήγορο φύλλο αναφοράς για να τα διατηρήσετε όλα ευθεία.