Περιεχόμενο
- Πώς να υπολογίσετε τον όγκο μιας σφαίρας
- Μάζα σφαίρας έναντι βάρους
- Υπολογισμός της πυκνότητας μιας σφαίρας
- Χρησιμοποιώντας την πυκνότητα για να υπολογίσετε τη μάζα ή τον όγκο μιας σφαίρας
Η πυκνότητα είναι ένα χρήσιμο χαρακτηριστικό. Κάθε υλικό έχει μια χαρακτηριστική πυκνότητα, και κανένα δεν είναι το ίδιο, έτσι μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την πυκνότητα ως μέθοδο ταυτοποίησης. Αυτός ο τρόπος με τον οποίο ο Αρχιμήδης κατόρθωσε να καθορίσει εάν ένα στέμμα που του έδωσε ο βασιλιάς ήταν χρυσός ή όχι.
Η πυκνότητα ορίζεται ως η μάζα ανά μονάδα όγκου, πράγμα που σημαίνει ότι αν θέλετε να υπολογίσετε την πυκνότητα οτιδήποτε, πρέπει να μετρήσετε τη μάζα της, και στη συνέχεια να υπολογίσετε τον όγκο της. Ο τύπος πυκνότητας είναι
rho = frac {m} {V}που ρ είναι η πυκνότητα, Μ είναι η μάζα και V είναι ο όγκος του υλικού.
Ο υπολογισμός όγκου είναι εύκολος για κανονικά μεγέθη, όπως κύβοι, ορθογώνια κιβώτια και πυραμίδες, επειδή το μόνο που χρειάζεται να κάνετε είναι να μετρήσετε τις διαστάσεις και να χρησιμοποιήσετε μια φόρμουλα. Αυτό ισχύει και για τις σφαίρες.
Πώς να υπολογίσετε τον όγκο μιας σφαίρας
Ο τύπος για τον όγκο μιας σφαίρας είναι 4/3 × π_r_3, που r είναι η ακτίνα σφαίρας. Αυτό είναι αρκετά απλό, εκτός από την πρακτική, μπορεί να είναι δύσκολο να μετρηθεί η ακτίνα. Ακόμα κι αν έχετε μια κλιμακωτή 2D προβολή της σφαίρας για να δουλέψετε, μπορεί να είναι δύσκολο να εντοπίσετε το κέντρο.
Είναι συνήθως πιο εύκολο να μετρηθεί η διάμετρος, η οποία είναι ίση με το διπλάσιο της ακτίνας. Αυτό σημαίνει r = ρε/ 2, έτσι ώστε μετά από να κάνετε την αριθμητική, μπορείτε να ξαναγράψετε τον τύπο όγκου σε όρους διαμέτρου με αυτό τον τρόπο:
V = frac {1} {6} × πd ^ 3Μάζα σφαίρας έναντι βάρους
Υπάρχει πάντα μια μικρή σύγχυση μεταξύ μάζας και βάρους. Η μάζα, η οποία είναι η ποσότητα που χρειάζεστε για να καθορίσετε την πυκνότητα, είναι μια εγγενής αδρανειακή αντίσταση σε μια αλλαγή στην κίνηση, αλλά το βάρος είναι η δύναμη που ασκείται από τη βαρύτητα στο σώμα. Η μάζα μπορεί να μετρηθεί σε χιλιόγραμμα, αλλά το βάρος μετράται σε newton. Στο αυτοκρατορικό σύστημα, η μονάδα μάζας είναι γυμνοσάλιαγκες, ενώ το βάρος μετράται σε λίβρες.
Η σύμβαση είναι να ζυγίζονται αντικείμενα σε χιλιόγραμμα στο σύστημα SI, τα οποία είναι μονάδες μάζας και σε κιλά στο αυτοκρατορικό σύστημα, που είναι μονάδες βάρους. Κατά την εκτέλεση μετρήσεων στην επιφάνεια της Γης, είναι συνήθως ασφαλές να αγνοήσει αυτές τις διακρίσεις, αλλά όχι στο διάστημα, όπου η δύναμη της βαρύτητας είναι διαφορετική.
Υπολογισμός της πυκνότητας μιας σφαίρας
Μόλις ζυγίσετε τη συγκεκριμένη σφαίρα, έχετε αξία για Μ. Τώρα το μόνο που έχετε να κάνετε είναι να υπολογίσετε τον όγκο του (V), που μπορείτε να κάνετε αν μετρήσετε τη διάμετρο, ρε. Ο τύπος πυκνότητας είναι ρ = Μ/V, και μπορείτε να αναδιατάξετε αυτόν τον τύπο όγκου για να εκφράσετε τη σχέση από άποψη ρε:
begin {aligned} rho & = frac {m} {(1/6) × πd ^ 3} {Χρησιμοποιώντας την πυκνότητα για να υπολογίσετε τη μάζα ή τον όγκο μιας σφαίρας
Ας υποθέσουμε ότι έχετε ένα πυροβολημένο από σίδερο. Μπορείτε να δείτε την πυκνότητα του σιδήρου σε ένα τραπέζι: 7,8 g / cm3. Ζυγίζετε το πυροβόλο και βρείτε ότι ζυγίζει £ 20. Τώρα έχετε αρκετές πληροφορίες για να υπολογίσετε τον όγκο του, οπότε απλώς αναδιοργανώστε τη φόρμουλα πυκνότητας για να λύσετε το V: V = Μ/ρ.
Υπάρχει μόνο ένα πρόβλημα. Η πυκνότητα είναι σε μετρικές μονάδες CGS και το βάρος είναι σε αυτοκρατορικές μονάδες. Ανάλογα με το αν θέλετε ο τόμος σε μετρικές ή αυτοκρατορικές μονάδες, μπορείτε είτε να μετατρέψετε το βάρος σε χιλιόγραμμα είτε να δείτε την πυκνότητα σε λίβρες ανά κυβική ίντσα. Χρησιμοποιήστε μία από αυτές τις μετατροπές:
1 = {lb} = 0.45359 ; {kg, έτσι} 20 ; {lbs} = 9.07 ; {kg} 7.8 {lb / in} ^ 3Εναλλακτικά, μπορείτε να υπολογίσετε το βάρος (μάζα) του πυροβολημένου αν μπορείτε να μετρήσετε τη διάμετρο του. Χρησιμοποιήστε αυτόν τον τύπο:
m = frac {1} {6} rhoπd ^ 3