Πώς να υπολογίσετε τη διαγώνιο ενός τριγώνου

Περιεχόμενο

• TL · DR (Πολύ μακρύ;
• Θεώρημα του Πυθαγόρα
• Επίλυση για την Υπόταση
• Συμβουλές

Εάν ο δάσκαλός σας σας έχει ζητήσει να υπολογίσετε τη διαγώνιο ενός τριγώνου, αυτή σας έδωσε ήδη μερικές πολύτιμες πληροφορίες. Αυτή η φράση σας λέει ότι ασχολείστε με ένα σωστό τρίγωνο, όπου οι δύο πλευρές είναι κάθετες μεταξύ τους (ή να το πείτε αλλιώς, σχηματίζουν ένα σωστό τρίγωνο) και μόνο μία πλευρά αφήνεται να είναι "διαγώνια" στους άλλους. Αυτή η διαγώνιος ονομάζεται hypotenuse, και μπορείτε να βρείτε το μήκος της χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο Θεώρημα.

TL · DR (Πολύ μακρύ;

Για να βρείτε το μήκος της διαγώνιο (ή hypotenuse) ενός δεξιού τριγώνου, αντικαταστήστε τα μήκη των δύο κάθετων πλευρών στη φόρμουλα ένα² + σι² = ντο², που ένα και σι είναι τα μήκη των κάθετων πλευρών και ντο είναι το μήκος της υποτείνουσας. Τότε λύστε για ντο.

Θεώρημα του Πυθαγόρα

Το Πυθαγόρειο Θεώρημα - μερικές φορές ονομάζεται Θεώρημα Πυθαγόρας, μετά από τον Έλληνα φιλόσοφο και μαθηματικό που το ανακάλυψε - δηλώνει ότι εάν ένα και σι είναι τα μήκη των κάθετων πλευρών ενός δεξιού τριγώνου και ντο είναι το μήκος της υποτείνουσας, τότε:

ένα² + σι² = ντο²

Σε πραγματικούς όρους, αυτό σημαίνει ότι αν γνωρίζετε το μήκος οποιωνδήποτε δύο πλευρών ενός δεξιού τριγώνου, μπορείτε να χρησιμοποιήσετε αυτές τις πληροφορίες για να μάθετε το μήκος της πλευράς που λείπει. Σημειώστε ότι αυτό λειτουργεί μόνο για ορθά τρίγωνα.

Επίλυση για την Υπόταση

Υποθέτοντας ότι γνωρίζετε τα μήκη των δύο μη διαγώνιων πλευρών του τριγώνου, μπορείτε να αντικαταστήσετε αυτές τις πληροφορίες στο Πυθαγόρειο Θεώρημα και στη συνέχεια να λύσετε ντο.

Αντικαταστήστε τις γνωστές τιμές του ένα και σι - τις δύο κάθετες πλευρές του δεξιού τριγώνου - στο Πυθαγόρειο Θεώρημα. Έτσι εάν οι δύο κάθετες πλευρές του μέτρου 3 και 4 μονάδων του τριγώνου αντίστοιχα, έχετε:

3² + 4² = ντο²

Εργαστείτε τους εκθέτες (όταν είναι δυνατόν - σε αυτή την περίπτωση μπορείτε) και απλοποιήστε τους όρους. Αυτό σας δίνει:

9 + 16 = ντο²

Ακολουθούμενη από:

ντο² = 25

Πάρτε την τετραγωνική ρίζα και των δύο πλευρών, το τελικό βήμα στην επίλυση για ντο. Αυτό σας δίνει:

ντο = 5

Έτσι, το μήκος της διαγώνιας, ή της υποτίνας, αυτού του τριγώνου είναι 5 μονάδες.




Συμβουλές