Περιεχόμενο
- Ηλεκτρικά Πεδία, Επεξήγηση
- Σχέσεις μεταξύ βαρύτητας και ηλεκτρικών πεδίων
- Ηλεκτρική εξίσωση ενέργειας δυναμικού
- Ηλεκτρικό δυναμικό μεταξύ δύο χρεώσεων
- Παράδειγμα ηλεκτρικής ενέργειας δυναμικού
Όταν αρχίζετε αρχικά μια μελέτη της κίνησης των σωματιδίων σε ηλεκτρικά πεδία, υπάρχει μια ισχυρή πιθανότητα ότι έχετε ήδη μάθει κάτι σχετικά με τη βαρύτητα και τα βαρυτικά πεδία.
Όπως συνέβη, πολλές από τις σημαντικές σχέσεις και εξισώσεις που διέπουν τα σωματίδια με μάζα έχουν αντίστοιχα στον κόσμο των ηλεκτροστατικών αλληλεπιδράσεων, καθιστώντας την ομαλή μετάβαση.
Ίσως έχετε μάθει την ενέργεια ενός σωματιδίου σταθερής μάζας και ταχύτητας v είναι το άθροισμα των κινητική ενέργεια μικ, το οποίο βρίσκεται χρησιμοποιώντας τη σχέση mv2/ 2, και βαρυτική δυναμική ενέργεια μιΠ, που βρέθηκαν χρησιμοποιώντας το προϊόν mgh που σολ είναι η επιτάχυνση λόγω βαρύτητας και h είναι η κάθετη απόσταση.
Όπως θα δείτε, η εύρεση της ηλεκτρικής δυναμικής ενέργειας ενός φορτισμένου σωματιδίου περιλαμβάνει κάποια ανάλογα μαθηματικά.
Ηλεκτρικά Πεδία, Επεξήγηση
Ένα φορτισμένο σωματίδιο Q δημιουργεί ένα ηλεκτρικό πεδίο μι που μπορεί να απεικονιστεί ως μια σειρά γραμμών που εκτείνονται συμμετρικά προς τα έξω προς όλες τις κατευθύνσεις από το σωματίδιο. Αυτό το πεδίο δίνει δύναμη φά σε άλλα φορτισμένα σωματίδια q. Το μέγεθος της δύναμης διέπεται από σταθερά Coulombs κ και την απόσταση μεταξύ των χρεώσεων:
F = frac {kQq} {r ^ 2}
κ έχει ένα μέγεθος 9 × 109 Ν m2/ C2, που ντο σημαίνει Coulomb, τη θεμελιώδη μονάδα φόρτισης στη φυσική. Θυμηθείτε ότι τα θετικά φορτισμένα σωματίδια προσελκύουν αρνητικά φορτισμένα σωματίδια ενώ τα τσιπ απωθούν.
Μπορείτε να δείτε ότι η δύναμη μειώνεται με το αντίστροφο τετράγωνο της αυξανόμενης απόστασης, όχι μόνο "με απόσταση", οπότε η r δεν θα είχε εκθέτη.
Η δύναμη μπορεί επίσης να γραφτεί φά = qE, ή εναλλακτικά, το ηλεκτρικό πεδίο μπορεί να εκφραστεί ως μι = φά/q.
Σχέσεις μεταξύ βαρύτητας και ηλεκτρικών πεδίων
Ένα τεράστιο αντικείμενο όπως ένα αστέρι ή ένας πλανήτης με μάζα Μ δημιουργεί ένα πεδίο βαρύτητας που μπορεί να απεικονιστεί με τον ίδιο τρόπο όπως ένα ηλεκτρικό πεδίο. Αυτό το πεδίο δίνει δύναμη φά σε άλλα αντικείμενα με μάζα Μ με τρόπο που μειώνεται σε μέγεθος με το τετράγωνο της απόστασης r μεταξυ τους:
F = frac {GMm} {r ^ 2}
που σολ είναι η γενική σταθερά βαρύτητας.
Η αναλογία μεταξύ αυτών των εξισώσεων και αυτών της προηγούμενης ενότητας είναι εμφανής.
Ηλεκτρική εξίσωση ενέργειας δυναμικού
Ο τύπος ηλεκτροστατικής δυναμικής ενέργειας, γραπτός U για φορτισμένα σωματίδια, αποδίδει τόσο το μέγεθος όσο και την πολικότητα των φορτίων και τον διαχωρισμό τους:
U = frac {kQq} {r}Αν θυμάστε ότι η εργασία (η οποία έχει μονάδες ενέργειας) είναι η απόσταση των δυνάμεων, αυτό εξηγεί γιατί η εξίσωση αυτή διαφέρει από την εξίσωση δύναμης μόνο με ένα "r"στον παρονομαστή, πολλαπλασιάζοντας τον πρώτο σε απόσταση r δίνει την τελευταία.
Ηλεκτρικό δυναμικό μεταξύ δύο χρεώσεων
Σε αυτό το σημείο ίσως να αναρωτιέστε γιατί υπήρξε τόσο πολλή συζήτηση για τα φορτία και τα ηλεκτρικά πεδία, αλλά καμία αναφορά στην τάση. Αυτή η ποσότητα, V, είναι απλώς ηλεκτρική δυναμική ενέργεια ανά μονάδα φόρτισης.
Η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού αντιπροσωπεύει το έργο που θα έπρεπε να γίνει κατά του ηλεκτρικού πεδίου για να κινηθεί ένα σωματίδιο q ενάντια στην κατεύθυνση που υποδηλώνει το πεδίο. Δηλαδή, αν μι παράγεται από ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο Q, V είναι η εργασία που απαιτείται ανά μονάδα φόρτισης για να μετακινήσετε ένα θετικά φορτισμένο σωματίδιο την απόσταση r μεταξύ τους, αλλά και για να μετακινήσετε ένα αρνητικά φορτισμένο σωματίδιο με το ίδιο μέγεθος φόρτισης μια απόσταση r Μακριά από Q.
Παράδειγμα ηλεκτρικής ενέργειας δυναμικού
Ένα σωματίδιο q με φορτίο +4,0 νανοκουλώματα (1 nC = 10 –9 Coulombs) είναι μια απόσταση από r = 50 cm (δηλαδή 0,5 m) μακριά από φορτίο -8,0 nC. Ποια είναι η δυναμική της;
begin {ευθυγραμμισμένο} U & = frac {kQq} {r} & = frac {(9 × 10 ^ 9 ; {N} ; {m} ^ 2 ) × (+8.0 × 10 ^ {- 9} ; {C}) × (-4.0 × 10 ^ {- 9} ; {C})} {0.5 = 5.76 × 10 ^ {- 7} ; {J} end {ευθυγραμμισμένο}Το αρνητικό σύμβολο προκύπτει από το ότι οι χρεώσεις είναι αντίθετες και συνεπώς προσελκύουν το ένα το άλλο. Η ποσότητα εργασίας που πρέπει να γίνει για να προκύψει μια δεδομένη αλλαγή της δυνητικής ενέργειας έχει το ίδιο μέγεθος αλλά την αντίθετη κατεύθυνση και σε αυτή την περίπτωση πρέπει να γίνει θετική εργασία για να διαχωριστούν τα φορτία (όπως η ανύψωση ενός αντικειμένου ενάντια στη βαρύτητα).