Μερικά παράγωγα στον λογισμό είναι παράγωγα πολλών μεταβλητών συναρτήσεων που λαμβάνονται σε σχέση με μία μόνο μεταβλητή στη συνάρτηση, αντιμετωπίζοντας άλλες μεταβλητές σαν να ήταν σταθερές. Τα επαναλαμβανόμενα παράγωγα μιας συνάρτησης f (x, y) μπορούν να ληφθούν σε σχέση με την ίδια μεταβλητή, αποδίδοντας τα παράγωγα Fxx και Fxxx, ή παίρνοντας το παράγωγο σε σχέση με μια διαφορετική μεταβλητή, αποδίδοντας τα παράγωγα Fxy, Fxyx, Fxyy, τα παράγωγα είναι συνήθως ανεξάρτητα από τη σειρά διαφοροποίησης, που σημαίνει Fxy = Fyx.
Υπολογίστε το παράγωγο της συνάρτησης f (x, y) σε σχέση με το x με τον προσδιορισμό d / dx (f (x, y)), αντιμετωπίζοντας το y σαν να ήταν μια σταθερά. Χρησιμοποιήστε τον κανόνα του προϊόντος και / ή τον κανόνα της αλυσίδας αν είναι απαραίτητο. Για παράδειγμα, το πρώτο μερικό παράγωγο Fx της συνάρτησης f (x, y) = 3x ^ 2 * y-2xy είναι 6xy-2y.
Υπολογίστε το παράγωγο της συνάρτησης σε σχέση με το y προσδιορίζοντας d / dy (Fx), επεξεργαζόμενος x σαν να ήταν μια σταθερά. Στο παραπάνω παράδειγμα, το μερικό παράγωγο Fxy της 6xy - 2y είναι ίσο με 6x - 2.
Βεβαιωθείτε ότι το μερικό παράγωγο Fxy είναι σωστό υπολογίζοντας το ισοδύναμο του, Fyx, παίρνοντας τα παράγωγα με την αντίθετη σειρά (d / dy πρώτα και στη συνέχεια d / dx). Στο παραπάνω παράδειγμα, το παράγωγο d / dy της συνάρτησης f (x, y) = 3x ^ 2 * y-2xy είναι 3x ^ 2 - 2x. Το παράγωγο d / dx των 3x ^ 2 - 2x είναι 6x - 2, οπότε το μερικό παράγωγο Fyx είναι ταυτόσημο με το μερικό παράγωγο Fxy.