Περιεχόμενο
- Η Εξίσωση Μισής Ζωής
- Προβλήματα μισής ζωής και απαντήσεις Παραδείγματα: Ραδιενεργά απόβλητα
- Carbon Dating
Τα άτομα των ραδιενεργών ουσιών έχουν ασταθή πυρήνες που εκπέμπουν άλφα, βήτα και ακτινοβολία γάμμα για να επιτύχουν μια πιο σταθερή διαμόρφωση. Όταν ένα άτομο υφίσταται ραδιενεργό αποσύνθεση, μπορεί να μετασχηματιστεί σε διαφορετικό στοιχείο ή σε διαφορετικό ισότοπο του ίδιου στοιχείου. Για οποιοδήποτε δεδομένο δείγμα, η αποσύνθεση δεν συμβαίνει ταυτόχρονα, αλλά σε χρονικό διάστημα που είναι χαρακτηριστικό της υπό εξέταση ουσίας. Οι επιστήμονες μετρούν το ποσοστό αποσύνθεσης από την άποψη της ημίσειας ζωής, που είναι ο χρόνος που χρειάζεται για να αποσυντεθεί το μισό δείγμα.
Οι μισές ζωές μπορεί να είναι εξαιρετικά σύντομες, εξαιρετικά μεγάλες ή οτιδήποτε ενδιάμεσα. Για παράδειγμα, η ημίσεια ζωή του άνθρακα-16 είναι μόλις 740 χιλιοστά του δευτερολέπτου, ενώ ο ουρανός-238 είναι 4,5 δισεκατομμύρια χρόνια. Οι περισσότεροι είναι κάπου μεταξύ αυτών των σχεδόν αμέτρητων χρονικών διαστημάτων.
Οι υπολογισμοί της ημιζωής είναι χρήσιμοι σε μια ποικιλία μειονεκτημάτων. Για παράδειγμα, οι επιστήμονες είναι σε θέση να δώσουν οργανική ύλη με τη μέτρηση του λόγου του ραδιενεργού άνθρακα-14 σε σταθερό άνθρακα-12. Για να γίνει αυτό, κάνουν χρήση της εξίσωσης ημιζωής, η οποία είναι εύκολο να αντληθεί.
Η Εξίσωση Μισής Ζωής
Μετά την παρέλευση του χρόνου ημιζωής ενός ραδιενεργού υλικού, ακριβώς το ήμισυ του αρχικού υλικού παραμένει. Το υπόλοιπο έχει αποσυντεθεί σε άλλο ισότοπο ή στοιχείο. Η μάζα του εναπομένοντος ραδιενεργού υλικού (ΜR) είναι 1/2 ΜΟ, που ΜΟ είναι η αρχική μάζα. Μετά από ένα δεύτερο ημίσεο ζωής, ΜR = 1/4 ΜΟ, και μετά από μια τρίτη ημιζωή, ΜR = 1/8 ΜΟ. Γενικά, μετά n οι μισές ζωές έχουν περάσει:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_O
Προβλήματα μισής ζωής και απαντήσεις Παραδείγματα: Ραδιενεργά απόβλητα
Το Americium-241 είναι ένα ραδιενεργό στοιχείο που χρησιμοποιείται στην κατασκευή ανιχνευτών ιονισμού καπνού. Εκπέμπει σωματίδια άλφα και διασπάται σε νεπτύνιο-237 και παράγεται από τη βήτα διάσπαση του πλουτωνίου-241. Η ημιζωή της αποσύνθεσης των Am-241 σε Np-237 είναι 432,2 έτη.
Εάν πετάξετε έναν ανιχνευτή καπνού που περιέχει 0,25 γραμμάρια Am-241, πόσα θα παραμείνει στον χώρο υγειονομικής ταφής μετά από 1.000 χρόνια;
Απάντηση: Για να χρησιμοποιήσετε την εξίσωση ημιζωής, πρέπει να υπολογίσετε n, τον αριθμό των ημιζωών που διαρκούν 1.000 χρόνια.
n = frac {1,000} {432,2} = 2,314Η εξίσωση τότε γίνεται:
m_R = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; m_OΑπό ΜΟ = 0,25 γραμμάρια, η υπόλοιπη μάζα είναι:
begin {ευθυγραμμισμένο} m_R & = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ {2.314} ; × 0,25 {grams} m_R & = frac {1} {4.972} ; × 0,25 {grams} m_R & = 0.050 ; {grams} end {ευθυγραμμισμένο}Carbon Dating
Ο λόγος του ραδιενεργού άνθρακα-14 με τον σταθερό άνθρακα-12 είναι ο ίδιος σε όλα τα ζωντανά πράγματα, αλλά όταν ο οργανισμός πεθαίνει, ο λόγος αρχίζει να αλλάζει καθώς ο άνθρακας-14 διασπάται. Ο χρόνος ημίσειας ζωής για αυτήν την αποσύνθεση είναι 5.730 χρόνια.
Εάν η αναλογία C-14 προς C-12 σε ένα οστά που ανακαλύφθηκε σε μια ανασκαφή είναι 1/16 του τι είναι σε έναν ζωντανό οργανισμό, πόσο χρονών είναι τα οστά;
Απάντηση: Σε αυτή την περίπτωση, ο λόγος C-14 προς C-12 σας λέει ότι η τρέχουσα μάζα του C-14 είναι 1/16 τι είναι σε έναν ζωντανό οργανισμό, έτσι:
m_R = frac {1} {16} 'm_OΕξισώνοντας τη δεξιά πλευρά με τον γενικό τύπο της ημιζωής, αυτό γίνεται:
frac {1} {16} ; m_O = bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n ; m_OΕξάλειψη ΜΟ από την εξίσωση και επίλυση για n δίνει:
begin {aligned} bigg ( frac {1} {2} bigg) ^ n &Έχουν περάσει τέσσερις μισές ζωές, επομένως τα οστά είναι 4 × 5.730 = 22.920 ετών.