Περιεχόμενο
Προβλήματα κίνησης προβολέων είναι κοινά στις εξετάσεις φυσικής. Ένα βλήμα είναι ένα αντικείμενο που κινείται από ένα σημείο στο άλλο κατά μήκος μιας διαδρομής. Κάποιος μπορεί να πετάξει ένα αντικείμενο στον αέρα ή να εκτοξεύσει ένα βλήμα που ταξιδεύει σε μια παραβολική διαδρομή προς τον προορισμό του. Μια κίνηση των βλημάτων μπορεί να περιγραφεί από την άποψη της ταχύτητας, του χρόνου και του ύψους. Εάν οι τιμές για οποιονδήποτε από τους δύο αυτούς παράγοντες είναι γνωστές, είναι δυνατόν να προσδιοριστεί η τρίτη.
Επίλυση για το χρόνο
Καταγράψτε αυτόν τον τύπο:
Τελική ταχύτητα = αρχική ταχύτητα + (επιτάχυνση λόγω βαρύτητας * ώρα)
Αυτό δηλώνει ότι η τελική ταχύτητα που φτάνει ένα βλήμα ισούται με την αρχική τιμή της ταχύτητας συν το προϊόν της επιτάχυνσης λόγω της βαρύτητας και του χρόνου που το αντικείμενο κινείται. Η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα είναι μια γενική σταθερά. Η αξία του είναι περίπου 32 πόδια (9,8 μέτρα) ανά δευτερόλεπτο. Αυτό περιγράφει πόσο γρήγορα ένα αντικείμενο επιταχύνεται ανά δευτερόλεπτο αν πέσει από ύψος σε κενό. "Χρόνος" είναι ο χρόνος που διαρκεί η πτήση.
Απλοποιήστε τη φόρμα χρησιμοποιώντας σύντομα σύμβολα όπως φαίνεται παρακάτω:
vf = v0 + α * t
Vf, v0 και t είναι η τελική ταχύτητα, η αρχική ταχύτητα και ο χρόνος. Το γράμμα "α" είναι σύντομο για την "Επιτάχυνση λόγω της βαρύτητας". Η περικοπή των μακροπρόθεσμων όρων διευκολύνει την εργασία με αυτές τις εξισώσεις.
Λύστε αυτήν την εξίσωση για t με την απομόνωσή της στη μία πλευρά της εξίσωσης που παρουσιάστηκε στο προηγούμενο βήμα. Η προκύπτουσα εξίσωση έχει ως εξής:
t = (vf -v0) ÷ a
Δεδομένου ότι η κατακόρυφη ταχύτητα είναι μηδέν όταν ένα βλήμα φτάσει στο μέγιστο του ύψος (ένα αντικείμενο που ρίχνεται προς τα πάνω πάντα φτάνει σε μηδενική ταχύτητα στην κορυφή της τροχιάς του), η τιμή για vf είναι μηδέν.
Αντικαταστήστε vf με μηδέν για να δώσετε αυτή την απλοποιημένη εξίσωση:
t = (0 - v0) ÷ a
Μειώστε αυτό για να πάρετε t = v0 ÷ a. Αυτό δηλώνει ότι όταν ρίχνετε ή πυροβολείτε ένα βλήμα ευθεία επάνω στον αέρα, μπορείτε να καθορίσετε πόσο χρόνο χρειάζεται για να φτάσει το βλήμα στο μέγιστο ύψος του, όταν γνωρίζετε την αρχική του ταχύτητα (v0).
Λύστε αυτήν την εξίσωση υποθέτοντας ότι η αρχική ταχύτητα ή v0 είναι 10 πόδια ανά δευτερόλεπτο όπως φαίνεται παρακάτω:
t = 10 ÷ a
Δεδομένου ότι a = 32 πόδια ανά δευτερόλεπτο τετράγωνο, η εξίσωση γίνεται t = 10/32. Σε αυτό το παράδειγμα, ανακαλύπτετε ότι χρειάζονται 0,31 δευτερόλεπτα ώστε ένα βλήμα να φτάσει στο μέγιστο ύψος του όταν η αρχική του ταχύτητα είναι 10 πόδια ανά δευτερόλεπτο. Η τιμή του t είναι 0,31.
Λύστε Ύψος
Σημειώστε αυτή την εξίσωση:
h = (v0 * t) + (α * (t * t) ÷ 2)
Αυτό δηλώνει ότι το ύψος (h) του βλήματος ισούται με το άθροισμα δύο προϊόντων - την αρχική του ταχύτητα και τον χρόνο που βρίσκεται στον αέρα, και τη σταθερά επιτάχυνσης και το μισό του τετράγωνου χρόνου.
Συνδέστε τις γνωστές τιμές για τις τιμές t και v0 όπως φαίνεται παρακάτω: h = (10 * 0.31) + (32 * (10 * 10) ÷ 2)
Λύστε την εξίσωση για h. Η τιμή είναι 1,603 πόδια. Ένα βλήμα που ρίχτηκε με αρχική ταχύτητα 10 ποδιών ανά δευτερόλεπτο φτάνει σε ύψος 1.603 ποδιών σε 0.31 δευτερόλεπτα.