Περιεχόμενο
- Κατανόηση της αδράνειας με το νόμο της κίνησης Newton
- Αδρανειακή φόρμουλα
- Ενέργεια και αδράνεια
- Αδρανειακό φορτίο
Κάθε αντικείμενο που έχει μάζα στο σύμπαν έχει φορτία αδράνειας. Οτιδήποτε έχει μάζα έχει αδράνεια. Η αδράνεια είναι η αντίσταση σε μια αλλαγή στην ταχύτητα και σχετίζεται με τον Newton πρώτο νόμο κίνησης.
Κατανόηση της αδράνειας με το νόμο της κίνησης Newton
Newton πρώτο νόμο της κίνησης δηλώνει ότι ένα αντικείμενο σε ηρεμία παραμένει σε κατάσταση ηρεμίας εκτός εάν ασκείται από μια μη ισορροπημένη εξωτερική δύναμη. Ένα αντικείμενο που υπόκειται σε κίνηση σταθερής ταχύτητας θα παραμείνει σε κίνηση εκτός αν ασκείται από μία μη ισορροπημένη εξωτερική δύναμη (όπως η τριβή).
Ο πρώτος νόμος Newton αναφέρεται επίσης ως νόμος αδράνειας. Αδράνεια είναι η αντίσταση σε μια αλλαγή στην ταχύτητα, που σημαίνει ότι η μεγαλύτερη αδράνεια ενός αντικειμένου έχει, τόσο πιο δύσκολο είναι να προκαλέσει μια σημαντική αλλαγή στην κίνηση του.
Αδρανειακή φόρμουλα
Τα διαφορετικά αντικείμενα έχουν διαφορετικές στιγμές αδράνειας. Η αδράνεια εξαρτάται από τη μάζα και την ακτίνα ή το μήκος του αντικειμένου και τον άξονα περιστροφής. Τα παρακάτω υποδεικνύουν μερικές από τις εξισώσεις για διαφορετικά αντικείμενα κατά τον υπολογισμό της αδράνειας φορτίου, για λόγους απλότητας, ο άξονας περιστροφής θα είναι περίπου στο κέντρο του αντικειμένου ή του κεντρικού άξονα.
Περπατήστε γύρω από τον κεντρικό άξονα:
Ι = MR2
Που Εγώ είναι η στιγμή της αδράνειας, Μ είναι μάζα και R είναι η ακτίνα του αντικειμένου.
Κυλινδρικός κύλινδρος (ή δακτύλιος) περί τον κεντρικό άξονα
Ι = 1 / 2Μ (R12+ R22)
Που Εγώ είναι η στιγμή της αδράνειας, Μ είναι μάζα, R1 είναι η ακτίνα στα αριστερά του δακτυλίου και _R2 είναι η ακτίνα στα δεξιά του δακτυλίου.
Στερεός κύλινδρος (ή δίσκος) γύρω από τον κεντρικό άξονα:
Ι = 1 / 2MR2
Που Εγώ είναι η στιγμή της αδράνειας, Μ είναι μάζα και R είναι η ακτίνα του αντικειμένου.
Ενέργεια και αδράνεια
Η ενέργεια μετράται σε joules (J) και η ροπή αδράνειας μετράται σε kg x m2 ή χιλιόγραμμα πολλαπλασιασμένα με τετραγωνικά μέτρα. Ένας καλός τρόπος κατανόησης της σχέσης μεταξύ της στιγμής της αδράνειας και της ενέργειας είναι μέσω των φυσικών προβλημάτων ως εξής:
Υπολογίστε τη στιγμή αδράνειας ενός δίσκου που έχει κινητική ενέργεια 24.400 J όταν περιστρέφεται 602 σ.α.λ. / λεπτό.
Το πρώτο βήμα για την επίλυση αυτού του προβλήματος είναι να μετατρέψετε 602 σ.α.λ. σε μονάδες SI. Για να γίνει αυτό, οι 602 σ.α.λ. πρέπει να μετατραπούν σε rad / s. Σε μια πλήρη περιστροφή ενός κύκλου είναι ίση με 2π rad, η οποία είναι μία περιστροφή και 60 δευτερόλεπτα σε ένα λεπτό. Θυμηθείτε ότι οι μονάδες πρέπει να ακυρώνονται για να πάρουν rad / s.
602 στροφές / λεπτό x 2_π / 60s = 63 rad / s_
Η στιγμή αδράνειας ενός δίσκου όπως φαίνεται στην προηγούμενη ενότητα είναι Ι = 1 / 2MR2
Δεδομένου ότι το αντικείμενο αυτό περιστρέφεται και κινείται, ο τροχός έχει κινητική ενέργεια ή ενέργεια κίνησης. Η εξίσωση κινητικής ενέργειας έχει ως εξής:
KE = 1 / 2Iw2
Που KE είναι η κινητική ενέργεια, Εγώ είναι η στιγμή της αδράνειας, και w είναι η γωνιακή ταχύτητα η οποία μετράται στο rad / s.
Συνδέστε 24,400 J για κινητική ενέργεια και 63 rad / s για γωνιακή ταχύτητα στην εξίσωση κινητικής ενέργειας.
24,400 = 1 / 2Ι (63 rad / s2 )2
Πολλαπλασιάστε τις δύο πλευρές κατά 2.
48,800 J = Ι (63 rad / s2 )2
Τραβήξτε τη γωνιακή ταχύτητα στη δεξιά πλευρά της εξίσωσης και διαιρέστε και στις δύο πλευρές.
48.800 J / 3.969 rad2/μικρό4 = Ι
Επομένως η ροπή αδράνειας έχει ως εξής:
Ι = 12,3 kgm2
Αδρανειακό φορτίο
Το αδρανειακό φορτίο ή Εγώ μπορεί να υπολογιστεί ανάλογα με το αντικείμενο τύπου και τον άξονα περιστροφής. Η πλειοψηφία αντικειμένων που έχουν μάζα και κάποιο μήκος ή ακτίνα έχουν στιγμιαία αδράνεια. Σκεφτείτε την αδράνεια ως αντίσταση στην αλλαγή, αλλά αυτή τη φορά, η αλλαγή είναι η ταχύτητα. Οι τροχαλίες που έχουν μεγάλη μάζα και πολύ μεγάλη ακτίνα θα έχουν πολύ υψηλή στιγμή αδράνειας. Μπορεί να πάρει πολλή ενέργεια για να πάρει την τροχαλία πηγαίνει, αλλά μετά την έναρξη της κίνησης, θα είναι δύσκολο να σταματήσει το αδρανειακό φορτίο.