Περιεχόμενο
Εάν έχετε δώσει μια εξίσωση ταχύτητας για να βρείτε το μέγιστο (και ίσως ο χρόνος κατά τον οποίο συμβαίνει αυτό το μέγιστο) οι δεξιότητες λογισμικού λειτουργούν υπέρ σας. Ωστόσο, εάν το μαθηματικό σας σταματήσει στην άλγεβρα, χρησιμοποιήστε μια αριθμομηχανή για να βρείτε την απάντηση. Τα προβλήματα ταχύτητας περιλαμβάνουν οτιδήποτε κινείται, από ένα μπέιζμπολ μέχρι έναν πύραυλο.
Χρησιμοποιώντας Λογισμός
Πάρτε το παράγωγο της εξίσωσης ταχύτητας σε σχέση με το χρόνο. Αυτό το παράγωγο είναι η εξίσωση επιτάχυνσης. Για παράδειγμα, εάν η εξίσωση για την ταχύτητα είναι v = 3sin (t), όπου t είναι χρόνος, η εξίσωση για την επιτάχυνση είναι a = 3cos (t).
Ορίστε την εξίσωση επιτάχυνσης ίση με το μηδέν και λύστε το χρόνο. Μπορεί να υπάρχουν περισσότερες από μία λύσεις, πράγμα που είναι καλό. Θυμηθείτε ότι η επιτάχυνση είναι η κλίση της εξίσωσης ταχύτητας και ότι το παράγωγο είναι ακριβώς η κλίση της αρχικής γραμμής. Όταν η κλίση είναι ίση με μηδέν, η γραμμή είναι οριζόντια. Αυτό συμβαίνει σε ένα άκρο, δηλαδή ένα μέγιστο ή ένα ελάχιστο. Στο παράδειγμα, a = 3cos (t) = 0 όταν t = pi ÷ 2 και t = (3pi) ÷ 2.
Ελέγξτε κάθε λύση για να προσδιορίσετε εάν είναι μέγιστο ή ελάχιστο. Επιλέξτε ένα σημείο ακριβώς αριστερά από το άκρο και ένα άλλο σημείο ακριβώς δεξιά. Εάν η επιτάχυνση είναι αρνητική προς τα αριστερά και θετική προς τα δεξιά, το σημείο είναι μια ελάχιστη ταχύτητα. Εάν η επιτάχυνση είναι θετική προς τα αριστερά και αρνητική προς τα δεξιά, το σημείο είναι μέγιστη ταχύτητα. Στο παράδειγμα, a = 3cos (t) είναι θετικό λίγο πριν t = pi ÷ 2 και αρνητικό αμέσως μετά, έτσι είναι ένα μέγιστο. Ωστόσο, (3pi) ÷ 2 είναι ένα ελάχιστο επειδή a = 3cos (t) είναι αρνητικό λίγο πριν (3pi) ÷ 2 και θετικό αμέσως μετά.
Εάν βρείτε περισσότερα από ένα μέγιστα, συνδέστε απλώς τους χρόνους στην αρχική εξίσωση ταχύτητας για να συγκρίνετε τις ταχύτητες στα άκρα αυτά. Όποια ταχύτητα είναι μεγαλύτερη είναι το απόλυτο μέγιστο.
Χρησιμοποιώντας έναν Αριθμομηχανή
Πατήστε το κουμπί "Y =" και εισάγετε την εξίσωση ταχύτητας.
Γράψτε τη λειτουργία. Κοιτάξτε το γράφημα για να υπολογίσετε πού είναι το μέγιστο.
Πατήστε "2η", "Υπολογισμός", "Μέγ." Χρησιμοποιήστε τα κουμπιά βέλους για να μετακινηθείτε κατά μήκος του γραφήματος ακριβώς στα αριστερά του μέγιστου και πατήστε enter. Βγάλτε τα δεξιά από τη μέγιστη τιμή και πατήστε ξανά "Εισαγωγή". Βγάλτε ανάμεσα σε αυτά τα σημεία και εισάγετε την καλύτερη εικασία σας για τη θέση του μέγιστου.
Καταγράψτε την ώρα (τιμή x) και την ταχύτητα (y-value) των υπολογιστών για ακριβέστερη λύση του μέγιστου.
Αν η αρχική εξίσωση ταχύτητας περιλαμβάνει ένα ημιτονοειδές ή συνημίτονο, προσέξτε για χρόνους που αναφέρει η αριθμομηχανή με πολλά δεκαδικά ψηφία. Η πραγματική απάντησή σας για το χρόνο ενδέχεται να περιλαμβάνει pi. Χωρίστε τον δεκαδικό χρόνο κατά pi. Εάν το πηλίκο είναι κοντά σε ένα κλάσμα, είναι πιθανό ότι το κλάσμα, στρογγυλεμένο σε ένα δεκαδικό από την αριθμομηχανή. Επιστρέψτε στο γράφημα, πατήστε "Trace" και εισάγετε το ακριβές κλάσμα - συμπεριλαμβανομένου του πλήκτρου pi στην αριθμομηχανή σας. Αν έχετε το ίδιο μέγιστο που βρήκε αρχικά η αριθμομηχανή, τότε το μέγιστο συμβαίνει πράγματι στο κλασματικό πολλαπλάσιο του pi.