Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Η φυσική συχνότητα ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή που καθορίζεται
- Υπολογισμός της φυσικής συχνότητας
Όλες οι ταλαντευόμενες κινήσεις - η κίνηση μιας χορδής κιθάρας, ενός δοντιού που δονείται μετά από να χτυπηθεί ή η αναπήδηση ενός βάρους σε ένα ελατήριο - έχουν φυσική συχνότητα. Η βασική κατάσταση για τον υπολογισμό περιλαμβάνει μια μάζα σε ένα ελατήριο, το οποίο είναι ένας απλός αρμονικός ταλαντωτής. Για πιο περίπλοκες περιπτώσεις, μπορείτε να προσθέσετε τα αποτελέσματα της απόσβεσης (επιβράδυνση των ταλαντώσεων) ή να δημιουργήσετε λεπτομερή μοντέλα με κινητήριες δυνάμεις ή άλλους παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη. Ωστόσο, ο υπολογισμός της φυσικής συχνότητας για ένα απλό σύστημα είναι εύκολος.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Υπολογίστε τη φυσική συχνότητα ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή χρησιμοποιώντας τον τύπο:
φά = √(κ / Μ) ÷ 2π
Τοποθετήστε το ελατήριο σταθερό για το σύστημα που σκέφτεστε στο σημείο για κ, και την ταλαντευόμενη μάζα για Μ, και στη συνέχεια να αξιολογήσει.
Η φυσική συχνότητα ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή που καθορίζεται
Φανταστείτε ένα ελατήριο με μια μπάλα που συνδέεται στο άκρο με μάζα Μ. Όταν η διάταξη είναι ακίνητη, το ελατήριο είναι εν μέρει τεντωμένο και ολόκληρη η διάταξη βρίσκεται στη θέση ισορροπίας όπου η τάση από το εκτεταμένο ελατήριο ταιριάζει με τη δύναμη της βαρύτητας τραβώντας την μπάλα προς τα κάτω. Η μετατόπιση της μπάλας από αυτή τη θέση ισορροπίας είτε προσθέτει ένταση στο ελατήριο (αν το τεντώσετε προς τα κάτω) είτε δίνει τη βαρύτητα την ευκαιρία να τραβήξει την μπάλα χωρίς την τάση από το ελατήριο να την εξουδετερώσει (αν σπρώξετε την μπάλα προς τα πάνω). Και στις δύο περιπτώσεις, η σφαίρα αρχίζει να ταλαντεύεται γύρω από τη θέση ισορροπίας.
Η φυσική συχνότητα είναι η συχνότητα αυτής της ταλάντωσης, η οποία μετράται σε hertz (Hz). Αυτό σας λέει πόσες ταλαντεύσεις συμβαίνουν ανά δευτερόλεπτο, το οποίο εξαρτάται από τις ιδιότητες της πηγής και τη μάζα της μπάλας που συνδέεται με αυτήν. Οι κουρδισμένες σειρές κιθάρων, οι ράβδοι που χτυπιούνται από ένα αντικείμενο και πολλά άλλα συστήματα ταλαντεύονται με φυσική συχνότητα.
Υπολογισμός της φυσικής συχνότητας
Η ακόλουθη έκφραση ορίζει τη φυσική συχνότητα ενός απλού αρμονικού ταλαντωτή:
φά = ω /2π
Που ω είναι η γωνιακή συχνότητα της ταλάντωσης, μετρούμενη σε ακτίνια / δευτερόλεπτο. Η ακόλουθη έκφραση ορίζει τη γωνιακή συχνότητα:
ω = √(κ / Μ)
Αυτό σημαίνει:
φά = √(κ / Μ) ÷ 2π
Εδώ, κ είναι η σταθερά ελατηρίου για την εν λόγω άνοιξη και Μ είναι η μάζα της μπάλας. Η σταθερά ελατηρίου μετράται σε Newtons / meter. Τα ελατήρια με υψηλότερες σταθερές είναι πιο σκληρά και χρειάζονται περισσότερη δύναμη για να επεκταθούν.
Για να υπολογίσετε τη φυσική συχνότητα χρησιμοποιώντας την παραπάνω εξίσωση, ανακαλύψτε πρώτα τη σταθερά ελατηρίου για το συγκεκριμένο σας σύστημα. Μπορείτε να βρείτε την σταθερή άνοιξη για πραγματικά συστήματα μέσω πειραματισμού, αλλά για τα περισσότερα προβλήματα, σας δίνεται μια αξία γι 'αυτό. Καταχωρίστε αυτήν την τιμή στο σημείο για κ (σε αυτό το παράδειγμα, κ = 100 N / m) και διαιρέστε το με τη μάζα του αντικειμένου (για παράδειγμα, Μ = 1 kg). Στη συνέχεια, πάρτε την τετραγωνική ρίζα του αποτελέσματος, πριν διαιρέσετε αυτό το 2π. Πηγαίνοντας από τα βήματα:
φά = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ÷ 2π
= 1.6 Ηζ
Σε αυτή την περίπτωση, η φυσική συχνότητα είναι 1,6 Hz, πράγμα που σημαίνει ότι το σύστημα θα ταλαντούσε λίγο πάνω από μιάμιση φορά ανά δευτερόλεπτο.