Περιεχόμενο
- Η μάζα δεν έχει σημασία
- ... Αλλά αυτή η εξίσωση λειτουργεί μόνο σε ειδικές συνθήκες
- Μερικά απλά παραδείγματα
- Μέτρηση της περιόδου ενός εκκρεμούς
- Ένα απλό πείραμα εκκρεμούς!
Τα Pendula είναι αρκετά συνηθισμένα στις ζωές μας: ίσως έχετε δει ένα ρολόι παππού με ένα μακρύ εκκρεμές αργά ταλαντεύεται καθώς ο χρόνος χτυπάει. Το ρολόι χρειάζεται ένα εκκρεμές λειτουργίας για να προχωρήσει σωστά τα πλήκτρα στην επιφάνεια του ρολογιού που εμφανίζουν την ώρα. Επομένως, είναι πιθανό ένας κατασκευαστής ρολογιών να καταλάβει πώς να υπολογίσει την περίοδο ενός εκκρεμούς.
Ο τύπος της περιόδου εκκρεμούς, Τ, είναι αρκετά απλή: Τ = (μεγάλο / σολ)1/2, που σολ είναι η επιτάχυνση που οφείλεται στη βαρύτητα και μεγάλο είναι το μήκος της αλυσίδας που συνδέεται με το bob (ή τη μάζα).
Οι διαστάσεις αυτής της ποσότητας είναι μια μονάδα χρόνου, όπως δευτερόλεπτα, ώρες ή ημέρες.
Ομοίως, η συχνότητα της ταλάντωσης, φά, είναι 1 /Τ, ή φά = (σολ / μεγάλο)1/2, που σας λέει πόσες ταλαντώσεις λαμβάνουν χώρα ανά μονάδα χρόνου.
Η μάζα δεν έχει σημασία
Η πραγματικά ενδιαφέρουσα φυσική πίσω από αυτή τη φόρμουλα για την περίοδο ενός εκκρεμούς είναι ότι η μάζα δεν έχει σημασία! Όταν ο τύπος της περιόδου αυτής προέρχεται από την εξίσωση κίνησης του εκκρεμούς, η εξάρτηση της μάζας του bob ακυρώνεται. Ενώ φαίνεται αντίθετο-διαισθητικό, είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι η μάζα του bob δεν επηρεάζει την περίοδο ενός εκκρεμούς.
... Αλλά αυτή η εξίσωση λειτουργεί μόνο σε ειδικές συνθήκες
Είναι σημαντικό να θυμόμαστε ότι αυτή η φόρμουλα, Τ = (μεγάλο / σολ)1/2, λειτουργεί μόνο για "μικρές γωνίες".
Λοιπόν, τι είναι μια μικρή γωνία και γιατί συμβαίνει αυτό; Ο λόγος για αυτό προέρχεται από την εξαγωγή της εξίσωσης της κίνησης. Προκειμένου να αντληθεί αυτή η σχέση, είναι απαραίτητο να εφαρμοστεί η προσέγγιση μικρής γωνίας στη συνάρτηση: ημιτονοειδής θ, που θ είναι η γωνία του bob σε σχέση με το χαμηλότερο σημείο της τροχιάς του (συνήθως το σταθερό σημείο στο κάτω μέρος του τόξου που εντοπίζεται καθώς αυτός ταλαντώνεται εμπρός και πίσω).
Η προσέγγιση της μικρής γωνίας μπορεί να γίνει γιατί για μικρές γωνίες το ημιτονοειδές θ είναι σχεδόν ίση με θ. Εάν η γωνία ταλάντωσης είναι πολύ μεγάλη, η προσέγγιση δεν ισχύει πλέον και είναι απαραίτητη μια διαφορετική εξίσωση και εξίσωση για την περίοδο ενός εκκρεμούς.
Στις περισσότερες περιπτώσεις στην εισαγωγική φυσική, η εξίσωση περιόδου είναι το μόνο που χρειάζεται.
Μερικά απλά παραδείγματα
Λόγω της απλότητας της εξίσωσης και του γεγονότος ότι από τις δύο μεταβλητές στην εξίσωση, η μία είναι μια φυσική σταθερά, υπάρχουν κάποιες εύκολες σχέσεις που μπορείτε να κρατήσετε στην πίσω τσέπη σας!
Η επιτάχυνση της βαρύτητας είναι 9,8 m / s2, έτσι για ένα εκκρεμές μήκους ενός μέτρου, η περίοδος είναι T = (1/9.8)1/2 = 0,32 δευτερόλεπτα. Τώρα λοιπόν, αν σας πω ότι το εκκρεμές είναι 2 μέτρα; Ή 4 μέτρα; Το βολικό πράγμα για να θυμηθούμε αυτόν τον αριθμό είναι ότι μπορείτε απλά να κάνετε κλίμακα αυτού του αποτελέσματος με την τετραγωνική ρίζα του αριθμητικού παράγοντα της αύξησης επειδή γνωρίζετε την περίοδο για ένα εκκρεμές μήκους ενός μέτρου.
Έτσι για ένα εκκρεμές μήκους 1 χιλιοστόμετρο; Πολλαπλασιάστε 0,32 δευτερόλεπτα με την τετραγωνική ρίζα των 10-3 μέτρα, και αυτό είναι η απάντησή σας!
Μέτρηση της περιόδου ενός εκκρεμούς
Μπορείτε εύκολα να μετρήσετε την περίοδο ενός εκκρεμούς κάνοντας τα εξής.
Κατασκευάστε το εκκρεμές σας όπως θέλετε, απλά μετρήστε το μήκος της χορδής από το σημείο που είναι συνδεδεμένο με ένα στήριγμα στο κέντρο της μάζας του bob. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον τύπο για να υπολογίσετε την περίοδο τώρα. Αλλά μπορούμε επίσης να χρονομετρήσουμε μια ταλάντωση (ή αρκετές και στη συνέχεια να διαιρέσουμε τον χρόνο που μετρούσατε με τον αριθμό των ταλαντώσεων που μετρήσατε) και να συγκρίνετε αυτό που μετρήσατε με αυτό που σας έδωσε ο τύπος.
Ένα απλό πείραμα εκκρεμούς!
Ένα άλλο απλό πείραμα εκκρεμούς για να δοκιμάσετε είναι να χρησιμοποιήσετε ένα εκκρεμές για να μετρήσετε την τοπική επιτάχυνση της βαρύτητας.
Αντί να χρησιμοποιήσετε τη μέση τιμή του 9,8 m / s2, να μετρήσετε το μήκος του εκκρεμούς σας, να μετρήσετε την περίοδο και στη συνέχεια να λύσετε την επιτάχυνση της βαρύτητας. Πάρτε το ίδιο εκκρεμές μέχρι την κορυφή ενός λόφου και κάντε ξανά τις μετρήσεις σας.
Παρατηρήστε μια αλλαγή; Πόση αλλαγή της ανύψωσης πρέπει να επιτύχετε για να παρατηρήσετε μια αλλαγή στην τοπική επιτάχυνση της βαρύτητας; Δοκίμασέ το!