Περιεχόμενο
Ο φυσικός κόσμος εγχέεται με καμπύλα σχήματα και γραμμές και αυτές οι γραμμές συχνά ακολουθούν τη μορφή καμπύλου κυκλικού τόξου. Η κατανόηση του τρόπου υπολογισμού των διαφόρων τμημάτων ενός τέτοιου τόξου είναι ένα σημαντικό μαθηματικό εργαλείο στο σχεδιασμό. Δεδομένου του πλάτους και του ύψους ενός τόξου, μπορείτε να υπολογίσετε την ακτίνα του.
Ορισμός των όρων
Προτού υπολογίσετε την ακτίνα μιας καμπύλης, πρέπει να κατανοήσετε τους όρους που περιλαμβάνονται στη διαδικασία. Ένα τόξο είναι μια καμπύλη γραμμή κατασκευασμένη ως τμήμα ενός κύκλου. Η ακτίνα ενός κύκλου είναι η απόσταση από το κέντρο ενός κύκλου μέχρι την άκρη του. Η ακτίνα ενός τόξου είναι η ακτίνα του κύκλου του οποίου είναι μέρος. Μια χορδή είναι μια ευθεία γραμμένη μέσα σε ένα κύκλο ή τόξο που συνδέει τη μία πλευρά του κύκλου ή το τόξο προς την άλλη πλευρά.
Λαμβάνοντας υπόψη ένα σημείο σύνδεσης Α με το σημείο Β και μια χορδή ΑΒ, το ύψος ενός τόξου είναι το μήκος μιας κάθετης γραμμής από το μέσον του ΑΒ προς την άκρη του τόξου. Το ύψος ονομάζεται μερικές φορές η σαγκίττα του τόξου. Το πλάτος είναι το μήκος της ευθείας γραμμής που συνδέει το σημείο εκκίνησης, Α, ενός τόξου προς το σημείο τερματισμού, Β, του ίδιου τόξου - στο παραπάνω παράδειγμα, το μήκος της χορδής ΑΒ.
Βάση της φόρμουλας
Το πλάτος, το ύψος και η ακτίνα ενός κυκλικού τόξου λέγονται κάποτε ότι είναι αλληλένδετες, επειδή είναι δυνατόν - να γνωρίζουμε οποιαδήποτε δύο από τα συστατικά μέρη - για να υπολογίσουμε το τρίτο. Ο τύπος για τον υπολογισμό της ακτίνας ενός τόξου προέρχεται από μια σειρά γεωμετρικών βοηθημάτων, κάθε κτίριο από την προηγούμενη. Ειδικότερα, αυτός ο τύπος βασίζεται στο θεμέλιο της διασταύρωσης χορδών.
Μέθοδος υπολογισμού ακτίνας
Για να υπολογίσετε την ακτίνα ενός τόξου, πάρτε το ύψος - "H" - του τόξου και διαιρέστε το κατά δύο. Καλέστε το αποτέλεσμα "C." Τώρα πάρτε το πλάτος - "W" - του τόξου και το τετράγωνο πολλαπλασιάζοντας το από μόνο του. Καλέστε το αποτέλεσμα "D." Στη συνέχεια πολλαπλασιάστε το ύψος, "H", οκτώ και ονομάστε αυτό το αποτέλεσμα "E." Διαχωρίστε "D" από "E" και καλέστε το αποτέλεσμα "F." Η ακτίνα του τόξου είναι C και F.
Εφαρμογές πραγματικού κόσμου
Οι σχεδιαστές κτιρίων, οι μηχανικοί, οι ξυλουργοί, οι κατασκευαστές υφασμάτων και οι τεχνίτες των χορδών πρέπει συχνά να σχεδιάζουν και να χτίζουν χρησιμοποιώντας κυκλικά τόξα, οπότε είναι πολύ σημαντικό να υπολογίζουμε την ακτίνα ενός τόξου σε αυτά τα επαγγέλματα και σε πολλά άλλα που βασίζονται στον σχεδιασμό και την κατασκευή.