Περιεχόμενο
- TL · DR (Πολύ μακρύ;
- Πώς να υπολογίσετε τους συντελεστές
- Πώς να υπολογίσετε τα ποσοστά
- Η σχέση μεταξύ αναλογιών και αναλογιών
Οι αναλογίες και οι αναλογίες συνδέονται στενά μεταξύ τους ως έννοιες. Ένας λόγος σας λέει πόσο μια ποσότητα υπάρχει σε σύγκριση με μια άλλη ποσότητα, ενώ ένα ποσοστό σας λέει ότι δύο αναλογίες είναι ίσες. Αν κάνετε ένα ποτό από ένα συμπύκνωμα με ένα μέρος συμπυκνωμένο σε πέντε μέρη νερού, ο λόγος είναι 1: 5. Εάν κάνετε το ίδιο ποτό σε αναλογία 2:10, τα δύο τελικά ποτά θα έχουν την ίδια γεύση. Οι δύο λόγοι είναι ανάλογοι. Με άλλα λόγια, μπορείτε να πολλαπλασιάσετε και τα δύο μέρη μιας αναλογίας με τον ίδιο αριθμό για να φτάσετε στη δεύτερη αναλογία. Η μάθηση για τον υπολογισμό αναλογιών και αναλογιών μπορεί να σας βοηθήσει να λύσετε πολλά προβλήματα στην πραγματική ζωή και στην τάξη των μαθηματικών.
TL · DR (Πολύ μακρύ;
Υπολογίστε τα προβλήματα που αφορούν αναλογίες πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέρη με τον ίδιο αριθμό για να αυξήσετε την αναλογία προς τα επάνω ή προς τα κάτω. Για να μετατρέψετε τις αναλογίες σε πραγματικές τιμές, βρείτε ένα "μέρος" στην αναλογία προσθέτοντας τις δύο πλευρές του μαζί και διαιρώντας το συνολικό πραγματικό ποσό με αυτόν τον αριθμό. Πολλαπλασιάστε την αξία σας για ένα μέρος και από τις δύο πλευρές του λόγου για να βρείτε τον λόγο ως πραγματικό ποσό.
Επίλυση προβλημάτων που αφορούν αναλογίες, εξισώνοντας δύο λόγους και χρησιμοποιώντας ένα αλγεβρικό σύμβολο στη θέση της άγνωστης ποσότητας. Αλλάξτε την εξίσωση για να βρείτε μια έκφραση για την άγνωστη ποσότητα και κατόπιν υπολογίστε το αποτέλεσμα για να βρείτε την απάντηση.
Πώς να υπολογίσετε τους συντελεστές
Ο υπολογισμός των αναλογιών περιλαμβάνει είτε την κλιμάκωση της αναλογίας προς τα πάνω (ή τη μείωση της) είτε τη μετάφραση του λόγου σε πραγματικές ποσότητες. Οι αναλογίες μπορούν να εκφράζονται με τρεις τρόπους, είτε διαχωρίζονται από ένα παχύ έντερο (π.χ. 2: 1), χωρίζονται με τη λέξη "έως" (π.χ. 2 προς 1) ή ως κλάσμα (π.χ. 2/1) και όλα αυτά σας λένε τις ίδιες πληροφορίες.
Βαθμολογήστε μια αναλογία προς τα πάνω ή προς τα κάτω πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας και τα δύο μέρη της αναλογίας με τον ίδιο αριθμό. Για παράδειγμα, εάν μια συνταγή κέικ χρησιμοποιεί τρία φλιτζάνια αλεύρι σε δύο φλιτζάνια γάλακτος, τα συστατικά είναι σε αναλογία 3: 2. Για να κάνετε διπλάσιες τηγανίτες χωρίς να καταστρέψετε τη συνοχή του μίγματος, χρειάζεστε δύο φορές περισσότερα από τα δύο συστατικά. Πολλαπλασιάστε τις δύο όψεις του λόγου κατά 2 για να βρείτε τον λόγο που χρειάζεστε:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
Κάνετε τις τηγανίτες με έξι μέρη αλευριού σε δύο μέρη νερού για να αυξήσετε τη συνταγή. Ομοίως, εάν χρησιμοποιείτε μια συνταγή που εξυπηρετεί έξι, με αναλογία 9 έως 6, αλλά έχετε μόνο δύο άτομα, διαιρέστε και τα δύο μέρη του λόγου κατά τρία για να βρείτε τον λόγο που χρειάζεστε:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
Η μετατροπή του λόγου σε πραγματική ποσότητα προϋποθέτει την εκπόνηση του τι αντιστοιχεί στο "ένα μέρος" στην πραγματική ζωή και στη συνέχεια της εργασίας από εκεί. Για παράδειγμα, φανταστείτε ότι δύο φίλοι συμφωνούν να μοιραστούν χρηματικά έπαθλα $ 150 με αναλογία 3: 2. Υπολογίστε αυτό εξετάζοντας τον συνολικό αριθμό των μερών στην αναλογία. Σε αυτή την περίπτωση, 2 + 3 = 5, έτσι ένα μέρος ισούται με το ένα πέμπτο των χρημάτων. Υπολογίστε $ 150 ÷ 5 = $ 30 για να βρείτε την πραγματική αξία ενός τμήματος. Από εδώ, πολλαπλασιάστε αυτή την ποσότητα με τον αριθμό των τμημάτων σε κάθε πλευρά του λόγου για να βρείτε πώς κατανέμονται τα χρήματα:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
Έτσι, ένας φίλος λαμβάνει $ 90, ενώ ο άλλος λαμβάνει $ 60.
Πώς να υπολογίσετε τα ποσοστά
Μπορείτε επίσης να επιλύσετε προβλήματα που αφορούν την κλιμάκωση, χρησιμοποιώντας την αναλογικότητα μεταξύ των αναλογιών. Για παράδειγμα, εάν χρειάζονται δύο αυγά για να κάνουν 20 τηγανίτες, τότε πόσες αυγά χρειάζεστε για να φτιάξετε 100 τηγανίτες;
Σημειώστε ότι οι αναλογίες πρέπει να είναι ισοδύναμες (δηλ. Αναλογικά) για να λειτουργήσει η συνταγή. Εξαιτίας αυτού, μπορείτε να γράψετε τη δεδομένη αναλογία ως αναλογική προς τη δεύτερη αναλογία (συμπεριλαμβανομένης της άγνωστης ποσότητας αυγών, την οποία καλείτε Χ). Ο λόγος είναι:
Αυγά / τηγανίτες
Αυτό πρέπει να ισούται με την αναλογία για τη μεγαλύτερη εξυπηρέτηση, ώστε να μπορείτε να εισάγετε τους αριθμούς που γνωρίζετε και να τους ορίσετε ίσους:
2 / 20 = Χ / 100
Γυρίστε αυτό γύρω, έτσι ώστε η άγνωστη ποσότητα να βρίσκεται στα αριστερά (μόνο για λόγους σαφήνειας, αυτό δεν επηρεάζει τα μαθηματικά):
Χ / 100 = 2 / 20
Λύστε αυτήν την εξίσωση για Χ για να υπολογίσετε τον αριθμό των αυγών που χρειάζεστε. Για να γίνει αυτό, πολλαπλασιάζετε τη γνωστή ποσότητα στην ίδια πλευρά με την Χ (στην περίπτωση αυτή το 100 στον παρονομαστή) από την αντίθετη ποσότητα στην άλλη πλευρά (στην περίπτωση αυτή το 2 στον αριθμητή), διαφορετικά ονομάζεται η λήψη ενός εγκάρσιου προϊόντος.
Με τους αυστηρότερους όρους των κανόνων της άλγεβρας, πολλαπλασιάζετε και τις δύο πλευρές της εξίσωσης με τον ίδιο αριθμό. Εδώ πολλαπλασιάζετε και τις δύο πλευρές κατά 100:
(Χ / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
Δεδομένου ότι τα 100 στην αριστερή πλευρά ακυρώνουν, αυτό αφήνει:
Χ = 200 / 20
= 10
Αυτό σημαίνει ότι χρειάζεστε 10 αυγά για να φτιάξετε 200 τηγανίτες χρησιμοποιώντας αυτή τη συνταγή.
Η σχέση μεταξύ αναλογιών και αναλογιών
Αξίζει να τονιστεί ότι οι αναλογίες και οι αναλογίες σας αποκαλύπτουν πολύ παρόμοιες πληροφορίες. Η αναλογία μιας ποσότητας προς άλλη μπορεί εύκολα να μετατραπεί σε αναλογία πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέρη της αναλογίας με τον ίδιο αριθμό και στη συνέχεια ορίζοντας τις δύο εκφράσεις να είναι ίσες. Για αναλογία 4: 6, πολλαπλασιάζοντας και τα δύο μέρη κατά 2 δίνει 8:12. Αυτοί οι δύο λόγοι είναι ισοδύναμοι, επομένως είναι ανάλογοι και μπορείτε να γράψετε:
4 / 6 = 8 / 12
Και η μορφή του κλάσματος καθιστά σαφή αυτή την αναλογικότητα. Αν βάζετε αυτά τα δύο κλάσματα κάτω από τον ίδιο κοινό παρονομαστή, είναι σαφώς ισοδύναμα, επειδή:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
Και
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3