Περιεχόμενο
Οι μαθητές που λαμβάνουν μαθήματα τριγωνομετρίας είναι εξοικειωμένοι με το Πυθαγόρειο θεώρημα και τις βασικές τριγωνομετρικές ιδιότητες που συνδέονται με το δεξιό τρίγωνο. Η γνώση των διαφορετικών τριγωνομετρικών ταυτοτήτων μπορεί να βοηθήσει τους μαθητές να λύσουν και να απλοποιήσουν πολλά τριγωνομετρικά προβλήματα. Οι ταυτότητες ή οι τριγωνομετρικές εξισώσεις με το συνημίτονο και το δευτερεύον είναι συνήθως εύκολο να χειριστείτε εάν γνωρίζετε τη σχέση τους. Χρησιμοποιώντας το Πυθαγόρειο θεώρημα και γνωρίζοντας πώς να βρεθεί συνημίτονο, ημιτονοειδές και εφαπτόμενο σε ένα ορθό τρίγωνο, μπορείτε να εξαγάγετε ή να υπολογίσετε το δευτερεύον.
Σχεδιάστε ένα ορθοστάσιο με τρία σημεία A, B και C. Αφήστε το σημείο C να είναι η σωστή γωνία και σύρετε μία οριζόντια γραμμή στα δεξιά του C στο σημείο A. Σχεδιάστε μια κάθετη γραμμή από το σημείο C στο σημείο Β και τραβήξτε επίσης μια γραμμή μεταξύ του σημείου Α και του σημείου Β. Ετικέτα τις πλευρές αντίστοιχα a, b και c, όπου η πλευρά c είναι η υποτείνουσα, η πλευρά b είναι η αντίθετη γωνία Β, και η πλευρά a είναι η αντίθετη γωνία Α.
Γνωρίζουμε ότι το θεώρημα του Πυθαγόρειου είναι a² + b² = c² όπου το ημίτονο γωνίας είναι η αντίθετη πλευρά διαιρούμενη με την υποτείνουσα (αντίθετη / υποτείνουσα), ενώ το συνημίτονο της γωνίας είναι η παρακείμενη πλευρά διαιρούμενη με την υποτείνουσα (παρακείμενη / υποτείνουσα). Η εφαπτομένη μιας γωνίας είναι η αντίθετη πλευρά διαιρεμένη από την γειτονική πλευρά (αντίθετη / γειτονική).
Καταλάβετε ότι για να υπολογίσετε το secant πρέπει μόνο να βρείτε το συνημίτονο μιας γωνίας και τη σχέση που υπάρχει μεταξύ τους. Έτσι μπορείτε να βρείτε το συνημίτονο των γωνιών Α και Β από το διάγραμμα χρησιμοποιώντας τους ορισμούς που δίνονται στο Βήμα 2. Αυτά είναι cos A = b / c και cos B = a / c.
Υπολογίστε το secant βρίσκοντας την αμοιβαιότητα του συνημίτονου μιας γωνίας. Για τα cos A και cos B στο βήμα 3, οι reciprocals είναι 1 / cos A και 1 / cos B. Επομένως, sec A = 1 / cos A και sec B = 1 / cos Β.
Εκτελέστε την απόσπαση από την πλευρά του δεξιού τριγώνου υποκαθιστώντας το cos A = b / c στην εξίσωση secant για το Α στο βήμα 4. Βρίσκετε ότι το secA = 1 / (b / c) = c / b. Ομοίως, βλέπετε ότι secB = c / a.
Πρακτική εξεύρεση secant με την επίλυση αυτού του προβλήματος. Έχετε ένα σωστό τρίγωνο παρόμοιο με αυτό στο διάγραμμα όπου a = 3, b = 4, c = 5. Βρείτε το τμήμα των γωνιών Α και Β. Κατ 'αρχάς βρείτε cos A και cos Β. Από το βήμα 3, έχετε cos A = b / c = 4/5 και για cos B = a / c = 3/5. Από το Βήμα 4, βλέπετε ότι το δευτερόλεπτο A = (1 / cos A) = 1 / (4/5) = 5/4 και sec B = (1 / cosB) = 1 / (3/5) = 5/3.
Βρείτε secθ όταν το "θ" δίνεται σε μοίρες χρησιμοποιώντας μια αριθμομηχανή. Για να βρείτε sec60, χρησιμοποιήστε τον τύπο sec A = 1 / cos A και αντικαταστήστε θ = 60 μοίρες για το A για να πάρετε sec60 = 1 / cos60. Στην αριθμομηχανή, βρείτε το cos 60 πατώντας το πλήκτρο λειτουργίας "cos" και εισάγετε το 60 για να πάρετε .5 και υπολογίστε την αντίστροφη 1 / .5 = 2 πιέζοντας το αντίστροφο πλήκτρο λειτουργίας "x -1" και πληκτρολογώντας το .5. Έτσι για μια γωνία που είναι 60 μοίρες, sec60 = 2.