Περιεχόμενο
Μπορείτε να καθορίσετε την κλίση μιας εφαπτόμενης γραμμής σε οποιοδήποτε σημείο μιας συνάρτησης χρησιμοποιώντας τον υπολογισμό. Η προσέγγιση λογισμού απαιτεί τη λήψη του παραγώγου της συνάρτησης από την οποία προέρχεται η εφαπτόμενη γραμμή. Εξ ορισμού, το παράγωγο μιας συνάρτησης σε οποιοδήποτε δεδομένο σημείο είναι ίσο με την κλίση της εφαπτομένης στο σημείο αυτό. Αυτή η τιμή περιγράφεται επίσης μερικές φορές ως ο στιγμιαίος ρυθμός μεταβολής της συνάρτησης. Αν και ο λογισμός έχει τη φήμη ότι είναι δύσκολος, μπορείτε να βρείτε το παράγωγο στις πιο απλές αλγεβρικές λειτουργίες γρήγορα.
Καταγράψτε τη συνάρτηση στην οποία εφαρμόζεται η εφαπτόμενη γραμμή με τη μορφή y = f (x). Η έκφραση που ονομάζεται f (x) θα αποτελείται αποκλειστικά από τη μεταβλητή x, πιθανόν να εμφανίζεται αρκετές φορές και να ανυψώνεται σε διάφορες δυνάμεις και μπορεί επίσης να περιέχει αριθμητικές σταθερές. Για παράδειγμα, σκεφτείτε τη συνάρτηση y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Πάρτε το παράγωγο της συνάρτησης που μόλις γράψατε. Για να πάρουμε το παράγωγο, αντικαταστήστε πρώτα κάθε όρο που έχει τη μορφή (a) (x ^ b) με έναν όρο με τη μορφή (a) (b). Εάν αυτή η διαδικασία έχει ως αποτέλεσμα έναν όρο που περιέχει x ^ 0, τότε το x παίρνει απλά μια τιμή "1." Δεύτερον, απλώς καταργήστε τις αριθμητικές σταθερές. Το παράγωγο της εξίσωσης του παραδείγματος είναι ίσο με 9x ^ 2 + 2χ.
Καθορίστε το σημείο x στη λειτουργία στην οποία θέλετε να υπολογίσετε την εφαπτόμενη κλίση. Εισάγετε αυτήν την τιμή του x στο παράγωγο που μόλις υπολογίσθηκε και λύσατε για την προκύπτουσα τιμή της συνάρτησης. Για να βρεθεί η εφαπτομένη στην συνάρτηση παράδειγμα στο x = 3, υπολογίζεται η τιμή 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Αυτή η τιμή, 87 στην περίπτωση του παραδείγματος, είναι η κλίση της εφαπτομένης γραμμής στο σημείο αυτό.