Περιεχόμενο
Όταν τοποθετείτε μια ευθεία γραμμή σε ένα σύνολο δεδομένων, μπορεί να σας ενδιαφέρει να καθορίσετε πόσο καλά η προκύπτουσα γραμμή ταιριάζει με τα δεδομένα. Ένας τρόπος για να το κάνετε αυτό είναι να υπολογίσετε το άθροισμα των σφαλμάτων τετραγώνων (SSE). Αυτή η τιμή παρέχει ένα μέτρο για το πόσο καλά η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής προσεγγίζει το σύνολο δεδομένων. Το SSE είναι σημαντικό για την ανάλυση των πειραματικών δεδομένων και προσδιορίζεται μόνο με λίγα σύντομα βήματα.
Βρείτε μια σειρά που ταιριάζει καλύτερα στο μοντέλο των δεδομένων χρησιμοποιώντας παλινδρομήσεις. Η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής έχει τη μορφή y = ax + b, όπου a και b είναι παράμετροι που πρέπει να προσδιορίσετε. Μπορείτε να βρείτε αυτές τις παραμέτρους χρησιμοποιώντας μια απλή ανάλυση γραμμικής παλινδρόμησης. Για παράδειγμα, υποθέστε ότι η γραμμή της καλύτερης προσαρμογής έχει τη μορφή y = 0.8x + 7.
Χρησιμοποιήστε την εξίσωση για να καθορίσετε την τιμή κάθε τιμής y που προβλέπεται από τη γραμμή καλύτερης προσαρμογής. Μπορείτε να το κάνετε αυτό αντικαθιστώντας κάθε τιμή x στην εξίσωση της γραμμής. Για παράδειγμα, αν το x είναι ίσο με 1, υποκαθιστώντας αυτό στην εξίσωση y = 0.8x + 7 δίνει 7.8 για την τιμή y.
Προσδιορίστε τον μέσο όρο των τιμών που προβλέπονται από τη γραμμή της καλύτερης εξίσωσης. Μπορείτε να το κάνετε αυτό με αθροίζοντας όλες τις τιμές y που προβλέπονται από τις εξισώσεις και διαιρώντας τον αριθμό που προκύπτει με τον αριθμό των τιμών. Για παράδειγμα, εάν οι τιμές είναι 7,8, 8,6 και 9,4, η αθροίζοντας αυτές τις τιμές δίνει 25,8, και διαιρώντας αυτόν τον αριθμό με τον αριθμό των τιμών, 3 στην περίπτωση αυτή, δίνει 8,6.
Αφαιρέστε κάθε μία από τις μεμονωμένες τιμές από τον μέσο όρο και τετράγωνο τον αριθμό που προκύπτει. Στο παράδειγμά μας, αν αφαιρέσουμε την τιμή 7.8 από τη μέση τιμή 8.6, ο προκύπτων αριθμός είναι 0.8. Η κατακράτηση αυτής της τιμής δίδει 0,64.
Συμπληρώστε όλες τις τετραγωνικές τιμές από το Βήμα 4. Αν εφαρμόσετε τις οδηγίες στο Βήμα 4 και στις τρεις τιμές στο παράδειγμά μας, θα βρείτε τιμές 0,64, 0 και 0,64. Η περίληψη αυτών των τιμών δίνει 1.28. Αυτό είναι το άθροισμα του σφάλματος τετραγώνων.