Περιεχόμενο
Στη γεωμετρία, οι μαθητές πρέπει συχνά να υπολογίζουν επιφάνειες και όγκους διαφορετικών γεωμετρικών σχημάτων όπως σφαίρες, κυλίνδρους, ορθογώνια πρίσματα ή κώνοι. Για αυτούς τους τύπους προβλημάτων, είναι σημαντικό να γνωρίζουμε τους τύπους τόσο για την επιφάνεια όσο και για τον όγκο αυτών των μορφών. Βοηθά επίσης να καταλάβουμε τι είναι οι ορισμοί της επιφάνειας και του όγκου. Η επιφάνεια είναι η συνολική επιφάνεια όλων των εκτεθειμένων επιφανειών ενός δεδομένου τρισδιάστατου σχήματος ή αντικειμένου. Ο όγκος είναι ο όγκος του χώρου που καταλαμβάνεται από αυτό το σχήμα. Μπορείτε εύκολα να υπολογίσετε την επιφάνεια από τον όγκο εφαρμόζοντας τους σωστούς τύπους.
Επίλυση προβλήματος επιφάνειας οποιουδήποτε γεωμετρικού σχήματος όταν δίνεται ο όγκος του γνωρίζοντας τους τύπους. Για παράδειγμα, ο τύπος για την επιφάνεια μιας σφαίρας δίνεται από το SA = 4 (r ^ 2), ενώ ο όγκος του (V) είναι ίσος με (4/3) δ (r ^ 3) είναι η ακτίνα της σφαίρας. Σημειώστε ότι οι περισσότεροι τύποι επιφάνειας και όγκου για διάφορα στοιχεία είναι διαθέσιμοι σε απευθείας σύνδεση (δείτε τους πόρους).
Χρησιμοποιήστε τους τύπους στο Βήμα 1 για να υπολογίσετε την επιφάνεια για μια σφαίρα με όγκο 4,5? κυβικά πόδια όπου; (pi) είναι περίπου 3,14.
Βρείτε την ακτίνα της σφαίρας αντικαθιστώντας το 4.5; ft ^ 3 για το V στον τύπο στο Βήμα 1 για να πάρουμε: V = 4.5? κυβικά πόδια = (4/3) δ (r ^ 3)
Πολλαπλασιάστε κάθε πλευρά της εξίσωσης κατά 3 και η εξίσωση γίνεται: 13.5? κυβικά πόδια = 4 (r ^ 3)
Διαχωρίστε τις δύο πλευρές της εξίσωσης κατά 4; στο Βήμα 4 για την επίλυση της ακτίνας της σφαίρας. Για να πάρουμε: (13,5 κυβικά πόδια) / (4α) = (4α) (r ^ 3) / (4β), που στη συνέχεια γίνεται: 3,38 κυβικά πόδια =
Χρησιμοποιήστε την αριθμομηχανή για να βρείτε την κυβική ρίζα 3.38 και στη συνέχεια την τιμή της ακτίνας "r" στα πόδια. Βρείτε το πλήκτρο λειτουργίας που έχει οριστεί για τις κυβικές ρίζες, πατήστε αυτό το πλήκτρο και στη συνέχεια εισάγετε την τιμή 3.38. Βρίσκετε ότι η ακτίνα είναι 1,50 πόδια. Μπορείτε επίσης να χρησιμοποιήσετε μια ηλεκτρονική αριθμομηχανή για αυτόν τον υπολογισμό (δείτε τους πόρους).
Αντικαταστήστε 1,50 πόδια στον τύπο για SA = 4α (r ^ 2) που βρίσκεται στο Βήμα 1. Για να βρείτε: SA = 4α (1,50 ^ 2) = 4α (1,50X1,50) τετραγωνικά πόδια.
Αντικαθιστώντας την τιμή για pi =? = 3.14 στην απάντηση 9; τετραγωνικά πόδια, θα διαπιστώσετε ότι η επιφάνεια είναι 28,26 τετραγωνικά πόδια. Για την επίλυση αυτών των τύπων προβλημάτων, πρέπει να γνωρίζετε τους τύπους για την επιφάνεια και τον όγκο.